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电工学第六版课后答案_秦曾煌_3

第三章习题
3-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图 3-1 所示,频率为 50Hz,试指出它们的最大值、 初相位以及它们之间的相位差,并说明哪个正弦量超前,超前多少度?超前多少时间?
u/V,i/A 2 310 O 45° u i ωt

ω 解: = 2πf = 2 × 3.14 × 50 = 314 rad / t u、i 的表达式为
u = 310 sin( 314t + 45°)V i = 2 sin( 314t ? 90°) A ? = ψ u ?ψ i = 45° ? ( ?90°) = 135 °

90° 图 3-1

即:u 比 i 超前 135°,超前 135 ° 135° 1 × = 0.0075 s x= T= 360 ° 360° 50

2-1 某正弦电流的频率为 20Hz,有效值为 5 2 A,在 t=0 时,电流的瞬时值为 5A,且此 时刻电流在增加,求该电流的瞬时值表达式。 解: ω = 2πf = 40π
i = 5 2 × 2 sin( 40πt + ψ ) = 10 sin 40πt + ψ)A ( t = 0时, i = 10 sin ψ = 5, ψ = 30° ∴ ∴ i = 10 sin 40πt + 30°)A (

3-3 已知复数 A1=6+j8?,A2=4+j4?,试求它们的和、差、积、商。 解: A1 + A2 = (6 + j8) + (4 + j 4) = 10 + j12 A1 ? A2 = (6 + j 8) ? (4 + j 4) = 2 + j 4 A1 ? A 2 = 10∠53.1° × 5.657 ∠45° = 56.57 ∠98.1° A1 10∠53.1° = = 1.77 ∠8.1° A2 5.657 ∠ 45 3-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
(1) i1 = 5 sin( ω t ) A , i 2 = 10 sin( ω t + 60 ° ) A ; ( 2 ) i = i1 + i 2
? ?

解:

(1) I1m = 5∠0° A, I 2 m = 10∠60° A; ( 2) I m = I1m + I 2 m = 5∠0° + 10∠60° = 13.23∠40.89°
? ? ?

3-5 在图 3-2 所示的相量图中,已知 U = 220V , I1 = 10 A, I 2 = 5 2 A,它们的角频率是 ω, 试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

?

解:

I1
?

u = 220 2 sin ωtV i1 = 10 2 sin(ωt + 90°) A i2 = 10 sin ωt ? 45°) ( U = 220∠0°V I1 = 10∠90° A I 2 = 5 2∠ ? 45° A
? ? ?

U

45° ? I2
图 3-2

3-6 220V、50Hz 的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上,此时它们的电阻值、电 感值、电容值均为 22?,试分别求出三个元件中的电流,写出各电流的瞬时值表达式, 并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变,频率由 50Hz 变到 500Hz,重 新回答以上问题。 解: ? ? U = 220 ∠0°V IC 当f = 50 Hz 时:

I R = U R = 220 ∠0° 22 = 10 ∠0° A I L = U jX L = 220 ∠0° j 22 = 10∠ ? 90 ° A I C = U (? jX C ) = 220 ∠0° ( ? j 22 ) = 10∠90 ° A ∴ iR = 10 2 sin 314tA iL = 10 2 sin 314t ? 90°)A ( iC = 10 2 sin 314t + 90 °)A ( 当f = 500 Hz时: R = 22?, X L = 2πfL = 220 ?, X C = 1 2πfC = 2.2? ∴ iR = 10 2 sin 3140 tA iL = 2 sin 3140 t ? 90 °)A ( iC = 100 2 sin 3140 t + 90°) A (
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

U

IR
f = 50 Hz 时

IL

?

IC
?

?

U

IR f = 500 Hz时

IL

3-7 电路如图 3-3 所示,已知 u = 10 sin(ωt ? 180 °)V , R = 4?, ωL = 3? 。试求电感元件上的 电压 uL。 ? ? jω L 解: U Lm = ? U Lm R + jωL j3 = × 10∠ ? 180° 4 + j3 = 0.6∠53.1° × 10∠ ? 180 ° = 6∠ ? 126 .9°V ∴ u L = 6 sin(ωt ? 126.9°)V

( , 3-8 已知 RC 串联电路的电源频率为 1/ 2πRC) 试问电阻电压相位超前电源电压几度? 解: 电容 C的容抗为: 2πRC Z = R ? jX C = R ? jR = 2 R∠ ? 45 ° 即: ψ u ?ψ i= ?45 ° ∴ i比 u超前 45°,而 u R = iR ∴电阻电压比电源电压 u超前 45 °。
3-9 正弦交流电路如图 3-4 所示,用交流电压表测得 UAD=5V,UAB=3V,UCD=6V,试问 ? UDB 是多少? U CD 解:由相量图电压三角形可得: | ? 2 2 U AD U DB = U AD ? U AB ?

XC =

1 1 = 2πfC (2πC) 1 ?

=R

= 5 2 ? 32 = 4V

U BD
? ?

U AB
?

I

U BC

3-10 正弦交流电路如图 3-5 所示,已知 e=50sinωt V,在 5? 电阻上的有功功率为 10W, 试问整个电路的功率因数是多少? 解: 2 I × 5 = 10

∴ I = 2A P = EI cos ? = 10 + I 2 × 10 50 即: × 2 cos ? = 10 + ( 2 ) 2 × 10 2 ∴ cos ? = 0.6
3-11 日光灯电源的电压为 220V,频率为 50Hz,灯管相当于 300? 的电阻,与灯管串联 的镇流器在忽略电阻的情况下相当与 500? 感抗的电感,试求灯管两端的电压和工作电 流,并画出相量图。 ? ? 解: UL U 总阻抗 Z = 300 + j 500 = 583.1∠59°?

I=

U 220 = = 0.377 A Z 583.1

U R = IR = 0.377 × 300 = 113.2V

59°
?

?

UR

I

3-12 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。 解: S = UI = 220 × 0.377 = 82.9VA cos ? = cos 59° = 0.52 P = S cos ? = 82.9 × 0.52 = 43.1W Q = S sin ? = 82.9 × 0.86 = 71.3 var 3-13 为了降低风扇的转速,可在电源与风扇之间串入电感,以降低风扇电动机的端电 压。若电源电压为 220V,频率为 50Hz,电动机的电阻为 190?,感抗为 260?。现要求 电动机的端电压降至 180V,试求串联的电感应为多大? 解:等效电路如图所示。
电动机的等效阻抗为 Z 1 = 190 + j 260 = 322 ∠53 .84 °? 则串联待求电感后电路 中电流为: I= U 1 180 = = 0.56 A Z 1 322

电路的总阻抗为:
' ' ' Z = jX L + R + jX L = R + j ( X L + X L ) = 190 + j ( X L + 260 )?

QI =

U 220 ,即: Z 190 2 + X ‘+260 L

(

)

2

= 0.56

解之得: X ’ = 2πfL = 83 .86 ? L L = 83 .86 (2 × 3.14 × 50) 0.27 H / =

3-14 正弦交流电路如图 3-6 所示,已知,电流表 A3 的读数为 5A,试问电流表 A1 和 A2 的读数各为多少? ? ? IC 解:用相量图求解。 I2 因为: XL=XC=R 所以:IR=IL=IC=5A 则: 2 2 ? I2 = I R + IC U ? ? = 52 + 52 I R I1

= 5 2A
2 I3 = ( IC ? I L )2 + I R

= 5A

?

IL

3-15 电路如图 3-7 所示,已知交流电源的角频率 ω =2rad/s,试问 AB 端口之间的阻抗 ZAB 是多大? 解: X L = ω L = 2 × 1 = 2? Z AB = R // ( jX L ) // (? jX C ) = 4 //( j 2) //( ? j 2) = 4? X C = 1 (ωC ) = 1 ( 2 × 0.25) = 2?

3-16 正弦交流电路如图 3-8 所示,已知 XC=R,试问电感电压 u1 与电容电压 u2 的相位差 是多少? ? 解: 设 I = I∠0°

则: 1 = jX L I = X L I∠90° U ] ( U 2 = [ R // ? jX C)I ( ] = [ R // ? jR)I ( R × ? jR) ? = ×I R ? jR RI∠ ? 45° = 2 ∴ ? = ψ u1 ?ψ u 2 = 90° ? ? 45°) 135° ( =
3-17 如图 3-9 所示, u = 10 2 sin(ωt + 45°)V,i = 5 2 sin(ωt + 15°) A,则 Z 为多少?该 若 电路的功率又是多少? 解: ? U 10∠45° Z= ? = = 2∠30°? 5∠15° I
? ? ?

?

?

∴ P = UI cos ? = 10 × 5 cos 30° = 43.3W

3-18 串联谐振电路如图 3-10 所示,已知电压表 V1、V2 的读数分别为 150V 和 120V, 试问电压表 V 的读数为多少? 解:串联谐振时:

U L = U C = U 2 = 120V
2 U = U R = (U 12 ? U L )

= (150 2 ? 120 2 ) = 90V 即:电压表 V的读数为 90V。
3-19 并联谐振电路如图 3-11 所示,已知电流表 A1、A2 的读数分别为 13A 和 12A,试 ? 问电流表 A 的读数为多少? I2 解:用相量图求解: 谐振时,u、i 同相, 由图可得 A 表读数为:
I=
2 I12 ? I 2 2 2
?

?

U

= 13 ? 12 = 5A

I

?

I1

3-20 含 R、L 的线圈与电容 C 串联,已知线圈电压 URL=50V,电容电压 UC=30V,总电 压与电流同相,试问总电压是多大? 解:等效电路如图所示。 串联谐振时: U L = U C = 30V
U =UR
2 2 U RL = U R + U L 2 2 ∴ U = U R = (U RL ? U L )

= (50 2 ? 30 2 ) = 40V 即:总电压为 40V。

3-21 RLC 组成的串联谐振电路,已知 U=10V,I=1A,UC=80V,试问电阻 R 多大?品质 因数 Q 又是多大? 解:串联谐振时:U=UR=IR=10V 所以:R=U/I=10/1=10? Q=UC/U=80/10=8 3-22 某单相 50Hz 的交流电源,其额定容量为 SN=40kVA,额定电压 UN=220V,供给照 明电路,若负载都是 40W 的日光灯(可认为是 RL 串联电路) ,其功率因数为 0.5,试求: (1)日光灯最多可点多少盏? (2)用补偿电容将功率因数提高到 1,这时电路的总电流是多少?需用多大的补偿电 容? (3)功率因数提高到 1 以后,除供给以上日光灯外,若保持电源在额定情况下工作, 还可多点 40W 的白炽灯多少盏? 解: S cos ?1 40 × 1000 × 0.5 (1):n1 = N = = 500盏 p日光灯 40

(2):P = UI = 40n1 ∴ I = 40 × 5000)U = 20000 / 220 = 90.9 A ( / Q cos ?1 = 0.5 ∴ ?1 = 60° Q cos ? 2 = 1∴ ? 2 = 0° C= P(tg?1 ? tg? 2) 20000 tg 60° ? tg 0°) ( = = 2280?F 2 2πfU 2 × 3.14 × 50 × 220 2 S cos ? 2 40 × 1000 cos 0° (3):n2 = N ? n1 = ? 500 = 500盏 40 40

本章小结
1、正弦量的三要素:最大值(或有效值) 、频率(或周期,或角频率)和初相位。 已知三要素可写出瞬时值表达式,反之,由表达式可写出三要素。 最大值是有效值的 2 倍,交流电表所指示的为有效值。 2、正弦量的三种表示方法:三角函数式、波形图和相量。前两种方法能完整的表示出 三要素,但计算正弦量不方便;而相量法是分析计算正弦交流电路的重要工具。 3、单一参数电路欧姆定律的相量形式是:

UR = R I U L = jX L I
? ? ? ?

?

?

U C = ? jX C I
其中:感抗 XL=ω L,容抗 XC=1/(ωC)。 4、RLC 串联电路的欧姆定律的相量形式:

U =ZI 其中复阻抗: Z = R + j(X L ? X C)
2 2 电压关系为: U = U R + U L ? U C) (

?

?

功率关系为: S = P 2 + (Q L ?QC ) 其中:有功功率 P = UI cos ?

2

无功功率Q = QL ? QC = UI sin ? 视在功率S = UI X U Q 阻抗角即相位差角或功 率因数角,即: ? = arctan = arctan X = arctan R UR P 5、基尔霍夫定律的相量形式:

Σ IK = 0 ΣU K = 0
相量形式的基尔霍夫定律和相量形式的欧姆定律结合起来是分析正弦交流电路的基本 方法。 6、谐振是正弦交流电路中的储能元件电感 L 和电容 C 的无功功率实现了完全补偿,电 路呈现电阻性。 1 谐振条件: ωL =0 ωC 1 谐振频率: f 0 = 2π LC 串联谐振特点:电路阻抗最小,电流最大;若 XL=XC>R,则 UL=UC>U。 品质因数 Q=UL/U=UC/U 并联谐振特点:电路阻抗最大,总电流最小,可能会出现支路电流大于总电流的情况。 品质因数 Q=IL/I =IC/I 7、提高感性负载电路功率因数的方法:在感性负载两端并联电容器。
?

?


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