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复数代数形式的加减运算及其几何意义

第三章 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
【学习目标】 1. 知识与技能:掌握复数的加减运算及其几何意义;理解并掌握复数代数形式进行四则 运算的规律; 2. 过程与方法:了解复数加减法运算的几何意义;理解并掌握复数的有关概念 3. 情感、态度与价值观:激情投入,合作探究,培养归纳分析的能力; 【重点难点】 教学重点:复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系; 教学难点:复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义; 【今日赠言】 不要让对失败的恐惧,绊住你尝试新事物的脚步。 由平面向量的坐标运算,有 OZ = OZ1 ? OZ2 =( 3.问题:复数是否有减法?如何理解复数的减法? 类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算. 新知:复数的减法法则为:
(a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i



由此可见,两个复数的差是一个 【预习自测】

.


【知识准备】 1.各种数集的集合表示; 2.复数的概念及其几何意义; 【预习导学】





1.已知复数 z 满足 z+i-3=3-i,则 z 等于 ( A.0 C.6 B.2i D.6-2i

).

2.已知 z1=2+i,z2=1+2i,则复数 z=z2-z1 对应的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

).

1.设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,是任意两个复数,那么。
(a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i

3 3.已知 z1= 2 a+(a+1)i,z2=-3 3b+(b+2)i(a,b∈R),若 z1-z2=4 3,则 a+b= . ________. 【我的疑惑】

很明显,两个复数的和仍然是 对于任意 z 1 , z2 , z3 ? C ,有
z 1 ? z2 ? z2 ? z1
( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ?( z2 ? z)3


【合作探究】 探究一





2.复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此 出发讨论复数加法的几何意义吗?

(1)z1=2+3i,z2=-1+2i.求 z1+z2,z1-z2. ?1 1 ? ?4 3 ? (2)计算:?3+2i?+(2-i)-?3-2i?. ? ? ? ?

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【当堂检测】 2 1.当3<m<1 时,复数 z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于 ( A.第一象限 【规律总结】 【探究二】 设 z1、z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|= 2,求|z1-z2|. C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

).

2. 若 4-3a-a2i=a2+4ai,则实数 a 的值为________.

【我的收获】


【规律总结】 【拓展提升】
→ → → → → → → → (1)设OZ1及OZ2分别与复数 z1=5+3i 及复数 z2=4+i 对应,计算 z1-z2,并在复平面内作出OZ1-OZ2. (2)设OZ1及OZ2分别与复数 z1=1+3i 及复数 z2=2+i 对应,计算 z1+z2,并在复平面内作出OZ1+OZ2.





1.已知集合 M={1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数 m 的值为 ( A.4 ). B.-1 C.4 或-1 D.1 或 6

2.若 m 为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使 z1>z2 的 m 值的集合是什么?使 z1<z2 的 m 值的集合又是什么?

【规律总结】 【知识网络】
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