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贵州省贵阳市第三十八中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题(3班) Word版无答案


2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题

一、选择题: 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0} , B ? {x | y ? lg( x ? 1)} ,则 (CU A) ? B =
A. {x | x ? 2或x ? 0} C. {x |1 ? x ? 2} 2.已知 A 是 ?ABC 内角,命题 p : A.充分不必要条件 C.充要条件 3、函数 y ? A、 ?1, 2 ? B. {x |1 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2}

sin A ?

3 1 cos A ? 2 ;命题 q : 2 ,则 q 是 p 的(



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D、 ? 2, ??? )

lg ? x ? 1? 的定义域是(
B、 ? 2,??? C、 ?1, ?? ?

4.已知角 ? 的终边过点 P(-4k,3k) ( k ? 0 ), 则 2 sin ? ? cos ? 的值是( A. C.
2 5 2 2 或? 5 5

B. ?

2 5

D.随着 k 的取值不同其值不同 ).

5.要得到 y ? 3sin(2 x ?

? ) 的图象,只需将 y ? 3 sin 2 x 的图象( 4 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 4 4 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 8 8

6、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ,且当

x ? ?0, 2? 时, f ? x ? ? log2 ? x ?1? ,则 f ? ?2011? ? f ? 2012? ? (
A、 1 ? log 2 3 7、若 f ?x ? ? 2c os A、 ?1 B、 ?1 ? log 2 3 C、 ?1 D、1



x m ?? ? ? ? ?
) B、 ?3

对任意实数 x 都有 f ( C、 ?3或1

?

? x) ? f ( ? x) 。且 f ( ) ? ? , 1 8 8 8
D、 ?1或3 )

?

?

则实数 m 的值等于(
x 8.函数 f ( x) ? 2 ?

2 ? a 的一个零点在区间 (1, 2) 内,则实数 a 的取值范围是( x
C .(0,3) D.(0,2)

A.(1,3) 9.设 sin(

B.(1,2)

1 ? ? ) ? ,则 sin 2? ? 4 3 1 1 7 7 A. ? B. ? C. D. 9 9 9 9 3 2 10.若 a>0,b>0,且函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 2bx ? 2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值
等于( )

?

A.2 B.3 C.6 D.9 11、若函数错误!未找到引用源。的图象(部分)如图示,则错误!未找到引用源。和错 误!未找到引用源。的取值是 y A、错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 1 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未 x π O π 找 到 引 用 源 。 [ 来 12. 在 ?ABC 中 , 若 [来 网

3

3

s i n ? s i n ? s i n ,则 ?ABC 的形状是( A B C
2 2 2

) D.不能确定

A.锐角三角形 二、填空题: 13.定积分

B.直角三角形

C.钝角三角形

?

2

?2

4 ? x2 dx ?



14、已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。,求错误! 未找到引用源。的值 . 15. 设 函 数

f(

x) ?

x s ? x 在( x R x0 ) 处 i n x ?














2 (1 ? x0 )(1 ? cos 2x0 ) =

16、在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C ? 三.解答题: π π 17、已知 tan(α+4)=-3,α∈ (0, ) . 2 (1)求 tanα 的值; π (2)求 sin(2α- )的值. 3
[

18、 已知函数 f ( x) ? 3 sin ? -? x)cos ? x ? cos 2 ? x ? ( ? 间的距离为

1 (? ? 0) 的图象的两相邻对称轴 2

? . 4

(1)求 ? 值; (2)若 cos x ? 19、已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值.

1 , x ? (0, ?) ,且 f ( x) ? m 有且仅有一个实根,求实数 m 的值. 2


20. 已知 f ( x) ? x 2 ? ax ? a (a ? 2, x ? R) , g ( x) ? e? x , ?( x) ? f ( x) ? g ( x) . (1)当 a ? 1 时,求 ? ( x) 的单调区间; (2)求 g ( x) 在点 (0,1) 处的切线与直线 x ? 1 及曲线 g ( x) 所围成的封闭图形的面积; (3)是否存在实数 a ,使 ? ( x) 的极大值为 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说

明理由. 21.已知函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 ? x 在 x ? 0 处取得极值. (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f ( x ) ? ?

5 x ? b 在区间 ? 0, 2? 上恰有两个不同的实数根,求实数 2

b 的取值范围.

22、已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 ,x?R . 2

(Ⅰ) 求函数 f (x) 的最小值和最小正周期;

、 (Ⅱ) 已知 ?ABC 内 角 A、 B C 的对 边分别 为 a、b、c ,且 c ? 3, f (C )? 0, 若向 量

?? ? m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线,求 a、b 的值.


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