当前位置:首页 >> 数学 >> 2.3.2平面与平面垂直的判定zyl

2.3.2平面与平面垂直的判定zyl

安溪县教坛 新秀比赛

2.3.2 平面与平面垂直的判定教案

§2.3.2 平面与平面垂直的判定
一、教学目标 知识与技能 ① 体会二面角的概念与度量; ② 归纳两个平面垂直的判定定理; ③ 应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 过程与方法 ① 通过二面角的概念的探索过程,渗透类比迁移的思想; ② 通过归纳两个平面垂直的判定定理内容,提高学生抽象概括能力; ③ 通过运用定理的过程, 提高学生类比化归能力, 培养学生降低空间维数的化归与转化的 数学思想. 情感态度与价值观 直观感知,操作确认数学定理,通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学 存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力. 二、教学重点与难点 教学重点:两个平面垂直的判定定理及应用; 教学难点:二面角角的概念及度量方法,两个平面垂直的判定定理的归纳概括. 三、学法与教学用具 学法:实物观察,直观感知,操作确认,类比归纳,语言表达. 教学用具: 折叠纸,多媒体软硬件设备等. 四、教学设计 (一)创设情景,揭示课题

问题 1:直线与直线相交成一定的角,那么平面与平面相交是否也成一定角? 利用课本“修筑水坝、人造卫星”二个实例,实际是两个平面相交,它们的 相对位置可由两个平面所成的“角”确定.(借助多媒体动态演示)。 问题 2:平面角的概念?
(二)研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并类比 平面角的概念,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)

角 A 图形 顶点 O 边 边 B A 棱 l B α

二面角

β

从平面内一点出发的两条射线(半 定义 直线)所组成的图形 构成 表示 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB

从空间一直线出发的两个半平面所组 成的图形 半平面 一 线(棱)一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β

问题 2:列举生活中一些二面角的例子? 问题 3:如何表示二面角? 2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些” ,是指二 面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢? 师生活动: 请同学们翻开书成二面角的形状, 观察书页底部边沿所成平面角随着翻动幅度改 变(二面角)而改变的情况. 教师特别指出: (1)这个平面角与二面角的关系,要求顶点在棱上、两条边分别在两个面内、两条边 分别与棱垂直; (2)对于确定的二面角而言,满足上述特点的平面角有多少个? 二面角的平面角的定义:

在二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上任取一点 O,以点 O 为垂足,在半平面 ? 和 ? 内 分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB,则射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的 平面角.
教师要指出: (1) 平面角的大小就是这个二面角的大小 (2) 二面角的取值范围: 0 ? ? ? 180
0 0

(3) 直二面角:平面角等于 90 0 二面角叫做直二面角 3、平面与平面垂直的判定 引导学生由线线垂直的定义类比推出面面垂直的定义 面面垂直的定义: 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角, 就说这两个平面互相垂直. 探究思考:取一支铅笔与桌面垂直,拿一张纸紧贴笔,与桌面相交,观察纸与桌面的 的位置关系,关做猜想 通过学生自己动手和老师的进一步的引导得到猜想

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
和学生一起试着来证明这个猜想

已知:AB ? ? , AB ? ? ? B, AB ? ? .求证:? ? ? .
分析:作出这两个平面所成二面角的平面角并证明等于 90 度 平面与平面垂直的判定定理:

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 符号表示:l ?α ? ? ?α ?β l ?β ? 线线垂直 ? 线面垂直 ? 面面垂直 (三)典例分析 例题:如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直于圆 O 所在的平面,C 是圆周上不
同于 A,B 的任意一点,求证:平面 PAC ? 平面PBC 做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理 证 明,然后抽检学生掌握情况,教师最后讲评并板书证明过程。 证明:设⊙O 所在平面为 ? , 由已知条件,有 PA ? ? , BC ? ? ,

? PA ? BC ,
?点 C 是不同于 A,B 的任意一点,AB 为⊙O 的直径,
所以,∠BCA=90°,即 BC ? CA 又? PA, AC ? 面PAC, 且PA ? AC ? A

? BC ? 面PAC, 又 ? BC ? 面PBC
所以,平面 PAC⊥平面 PBC。 探究:在三棱锥 P-ABC 中,还有其它的面面垂直的关系吗?

(四)随堂练习
1.如图,正方形 SG1G2G3 中,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点,D 是 EF 的中点, 现在沿 SE,SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1,G2,G3 三点重合,重合后的点 记为 G,则在四面体 S – EFG 中必有( A ) A.SG⊥EFG 所在平面 B.SD⊥EFG 所在平面 C.GF⊥SEF 所在平面 D.GD⊥SEF 所在平面 做法:教师引导学生用折叠纸制作模型,得出答案 2.如图,已知 AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?

答:面 ABC⊥面 BCD 面 ABD⊥面 BCD 面 ACD⊥面 ABC. (五)课时小结 1.二面角及二面角的平面角的定义. 2.面面垂直的定义及判定方法. 3. 证明面面垂直的方法: (1)证明二面角为直角. (2)用面面垂直的判定定面. 4.转化思想:线线垂直 ? 线面垂直 ? 面面垂直 (六)课后作业 基础题:课本 P.73 习题 2.3 A 组 1,2,3,4. 拓展题:课本 P.69 例 3 在四面体 PABC 中任意两个平面所成的二面角的平面角如何 确定?

(七)教学反思:


友情链接:学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库
| 夏兰阅读之家 | 湛芳阅读吧 | 芸芸聚合阅读网 | 小雨中文吧 | 采莲中文阅读平台 | 晏然中文看书网 | 浩慨阅读小屋网 | 碧菡阅读平台 | 采南中文网 | 星星小说阅读网 | 子怀平台 | 霞姝中文阅读之家 | 妞妞阅读吧 | 密思阅读家 | 希月阅读吧 | 海女中文阅读吧 | 俊迈中文阅读网 | 婉秀中文网 | 湘君看书网 | 隽雅阅读网 | 希彤阅读之家 | 阳煦阅读吧323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 644
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com