2.3.2平面与平面垂直的判定zyl

安溪县教坛 新秀比赛

2.3.2 平面与平面垂直的判定教案

§2.3.2 平面与平面垂直的判定
一、教学目标 知识与技能 ① 体会二面角的概念与度量； ② 归纳两个平面垂直的判定定理； ③ 应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题． 过程与方法 ① 通过二面角的概念的探索过程，渗透类比迁移的思想； ② 通过归纳两个平面垂直的判定定理内容，提高学生抽象概括能力； ③ 通过运用定理的过程， 提高学生类比化归能力， 培养学生降低空间维数的化归与转化的 数学思想． 情感态度与价值观 直观感知，操作确认数学定理，通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学 存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. 二、教学重点与难点 教学重点：两个平面垂直的判定定理及应用； 教学难点：二面角角的概念及度量方法，两个平面垂直的判定定理的归纳概括． 三、学法与教学用具 学法：实物观察，直观感知，操作确认，类比归纳，语言表达. 教学用具： 折叠纸，多媒体软硬件设备等. 四、教学设计 （一）创设情景，揭示课题

问题 1：直线与直线相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定角？ 利用课本“修筑水坝、人造卫星”二个实例，实际是两个平面相交，它们的 相对位置可由两个平面所成的“角”确定.(借助多媒体动态演示)。 问题 2：平面角的概念？
（二）研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并类比 平面角的概念，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

角 A 图形 顶点 O 边 边 B A 棱 l B α

二面角

β

从平面内一点出发的两条射线（半 定义 直线）所组成的图形 构成 表示 射线 — 点（顶点）一 射线 ∠AOB

从空间一直线出发的两个半平面所组 成的图形 半平面 一 线（棱）一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β

问题 2：列举生活中一些二面角的例子？ 问题 3：如何表示二面角？ 2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些” ，是指二 面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？ 师生活动： 请同学们翻开书成二面角的形状， 观察书页底部边沿所成平面角随着翻动幅度改 变（二面角）而改变的情况. 教师特别指出： （1）这个平面角与二面角的关系，要求顶点在棱上、两条边分别在两个面内、两条边 分别与棱垂直； （2）对于确定的二面角而言,满足上述特点的平面角有多少个? 二面角的平面角的定义：

在二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 ? 和 ? 内 分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的 平面角.
教师要指出： （1） 平面角的大小就是这个二面角的大小 （2） 二面角的取值范围： 0 ? ? ? 180
0 0

（3） 直二面角：平面角等于 90 0 二面角叫做直二面角 3、平面与平面垂直的判定 引导学生由线线垂直的定义类比推出面面垂直的定义 面面垂直的定义： 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角， 就说这两个平面互相垂直. 探究思考：取一支铅笔与桌面垂直，拿一张纸紧贴笔，与桌面相交，观察纸与桌面的 的位置关系，关做猜想 通过学生自己动手和老师的进一步的引导得到猜想

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
和学生一起试着来证明这个猜想

已知：AB ? ? , AB ? ? ? B, AB ? ? .求证：? ? ? .
分析：作出这两个平面所成二面角的平面角并证明等于 90 度 平面与平面垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 符号表示：l ?α ? ? ?α ?β l ?β ? 线线垂直 ? 线面垂直 ? 面面垂直 （三）典例分析 例题:如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在的平面，C 是圆周上不
同于 A,B 的任意一点，求证：平面 PAC ? 平面PBC 做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理 证 明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。 证明：设⊙O 所在平面为 ? ， 由已知条件，有 PA ? ? ， BC ? ? ，

? PA ? BC ，
?点 C 是不同于 A，B 的任意一点，AB 为⊙O 的直径，
所以，∠BCA＝90°，即 BC ? CA 又? PA, AC ? 面PAC, 且PA ? AC ? A

? BC ? 面PAC, 又 ? BC ? 面PBC
所以，平面 PAC⊥平面 PBC。 探究：在三棱锥 P-ABC 中,还有其它的面面垂直的关系吗？

（四）随堂练习
1．如图，正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2，G2G3 的中点，D 是 EF 的中点， 现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G2，G3 三点重合，重合后的点 记为 G，则在四面体 S – EFG 中必有（ A ） A．SG⊥EFG 所在平面 B．SD⊥EFG 所在平面 C．GF⊥SEF 所在平面 D．GD⊥SEF 所在平面 做法：教师引导学生用折叠纸制作模型，得出答案 2．如图，已知 AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

答：面 ABC⊥面 BCD 面 ABD⊥面 BCD 面 ACD⊥面 ABC. （五）课时小结 1．二面角及二面角的平面角的定义. 2．面面垂直的定义及判定方法. 3. 证明面面垂直的方法： （1）证明二面角为直角. （2）用面面垂直的判定定面. 4．转化思想：线线垂直 ? 线面垂直 ? 面面垂直 （六）课后作业 基础题：课本 P.73 习题 2.3 A 组 1,2,3,4. 拓展题:课本 P.69 例 3 在四面体 PABC 中任意两个平面所成的二面角的平面角如何 确定？

(七)教学反思：