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福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题含答案

福州市第八中学 2015 届高三毕业班第六次质量检查 数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 1. i 是虚数单位,复数 z ? A.1 B .2 2 的模为 1? i C. 2 D. 2.集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a2 ,若 A A. 1 B. 2 ? ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为 C. 3 D. 4 2 2 3.已知向量 a ? (1,1), b ? (2, x), 若 a ? b 与 a ? b 平行,则实数 x 的值是 A.-2 B .0 C.1 D.2 4.关于直线 l , m 及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是 A.若 l // ? , ? ? ? m ,则 l // m B.若 l // ? , m // ? ,则 l // m C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l // ? , l ? m ,则 m ? ? 5.曲线 y ? ax3 ? bx ?1 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? x, 则b ? a = A. ?3 B. 2 C. 3 D. 4 2 6.已知数列{an}满足 a1=1, an ?1 ? an ? 2an ? 1 ? n ? N *? ,则 a2014 = A.1 B .0 C.2014 D.-2014 2 7.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦点为 F,O 为坐标原点,M 为抛物线上一点,且 | MF |? 4 | OF | , ?MFO 的面积为 4 3 ,则抛物线方程为 A. y 2 ? 6 x B. y 2 ? 8 x C. y 2 ? 16 x 2 D. y ? 15 x 2 8. 现有四个函数: ① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x? | cos x | ; ④ y ? x ? 2 x 的图象(部 分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正 确的一组是 A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① 9.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积 为 ... A. 12? B. 4 3? C. 3? D. 12 3? 10.设命题 p :函数 y ? sin( 2 x ? ? 3 ) 的图象向左平移 ·1 · ? 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对 6 称;命题 q :函数 y ? 3 x ? 1 在 ?? 1,??? 上是增函数. 则下列判断错误的是 A. p 为假 B. ?q 为真 2 2 C. p ? q 为假 D. p ? q 为真 11.已知圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 1 和两点 A? ?m,0? , B ? m,0? ? m ? 0? , 若圆 C 上存在点 P ,使得 ?APB ? 90 ,则 m 的最大值为 A. 7 B. 6 1 3 1 2 C. 5 D. 4 12.已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? m?n x 的两个极值点分别为 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,点 2 P(m, n) 表示的平面区域内存在点 ( x0 , y0 ) 满足 y0 ? loga ( x0 ? 4) ,则实数 a 的取值范围是 A. (0, ) 1 2 (1, 3) B. (0,1) (1,3) C. ( ,1) 1 2 (1,3] D. [3, ??) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填在答题纸上。 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 13.实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ,那么 ?x ? 3 ? 目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是_______ 14.某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入 10,则输出的 S 为 15.P 是椭圆上一定点,F1,F2 是椭圆的两个 焦点,若∠PF1 F2=60°,∠PF2F1=30°,则椭圆 的离心率为 16.已知 O (0, 0) , A(cos ? ,sin ? ) , B(cos ? ,sin ? ) , C (cos ? ,sin ? ) ,若 kOA ? (2 ? k )OB ? OC ? 0 , ·2 · (0 ? k ? 2) ,则 cos(? ? ? ) 的最大值是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题 12 分) 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度 的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题: (1)求参加数学抽测的人数 n 、抽测成绩的中位数及分数分别在 ?80,90? ,?90,100? 内的人 数; (2) 若从分数在 ?80,100? 内的学生中任选两人进行调研谈话, 求恰好有一人分数在 ?90,100? 内的概率. 18. (本题 12 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且点 (an, an?1 ) 在函数 y ? x ? 1 的图象上 (n ? N*) ,数列 ?bn ? 是各 项都为正数的等比数列,且 b2 ? 2, b4 ? 8 . (Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?cn ? 满足 cn ? (?1)n an ? bn ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 T100 的值. 19. (本题12分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为矩形,平面 PAD ? 平面 ABCD . (Ⅰ)求证: AB ? PD; (Ⅱ)若 PA ?

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