当前位置:首页 >> 数学 >> 自主招生竞赛三角函数【学生版】

自主招生竞赛三角函数【学生版】

三角函数 知识定位 三角函数的知识无论是在高考, 自招还是竞赛中都是必考知识。 有时三角函数会以单独 题目出现,如解三角形,证明三角恒等式、不等式等,也有时是解决其他问题的必经之路或 是辅助工具,如数列问题,平面几何问题,复数问题等等。 本节将介绍三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。 (注:本章中 A,B,C 同时出现即默认为三角形 ABC 的三个内角) 知识梳理 三倍角公式 sin 3? ? 3 sin ? ? 4 sin 3 ? ? 4 sin ? sin( ? ? ) sin( ? ? ) 3 3 cos3? ? 4 cos3 ? ? 3 cos? ? 4 cos? cos( ? ? ) cos( ? ? ) 3 3 3 3 tan? ? tan ? ? ? tan3? ? ? tan? tan( ? ? ) tan( ? ? ) 2 3 3 1 ? 3 tan ? ? ? ? ? 三角形的一些简单的恒等式 tan A ? tan B ? tanC ? tan A tan B tanC cot A cot B ? cot B cot C ? cot C cot A ? 1 A B C A B C cot ? cot ? cot ? cot cot cot 2 2 2 2 2 2 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2C ? 4 sin A sin B sin C A B B C C A tan ? tan tan ? tan tan ? 1 2 2 2 2 2 2 A B C sin A ? sin B ? sin C ? 4 cos cos cos 2 2 2 A B C cos A ? cos B ? cosC ? 1 ? 4 sin sin sin 2 2 2 cos2 A ? cos2 B ? cos2 C ? 2 cos A cos B cosC ? 1 tan 三角不等式 A B C 1 sin sin ? 2 2 2 8 A B C 1 cos cos cos ? 2 2 2 8 1 ? cos A ? cos B ? cosC ? sin A ? sin B ? sin C sin tan A ? tan B ? tanC ? cot A ? cot B ? cot C 1 ? cos A ? cos B ? cosC ? sin A ? sin B ? sin C ? 3 3 2 3 2 例题精讲 一.三倍角公式 【例 1】 【题目来源】 【题目】设 x 为锐角,并且满足 【难度系数】1 cos 3 x 1 sin 3 x ? ,求 的值。 sin x cos x 3 【例 2】 【题目来源】 【题目】证明: sin 3? ? 4 sin ? sin( 【难度系数】2 ? 3 ? ? ) sin( ? 3 ??) 【例 3】 【题目来源】 【题目】证明: tan 3? ? tan ? tan( 【难度系数】2 ? 3 ? ? ) tan( ? 3 ??) 【例 4】 【题目来源】 【题目】求 cot 15? cot 25? cot 35? cot 85? 的值。 【难度系数】3 二.三角形的一些简单的恒等式 【例 5】 【题目来源】 【题目】证明: tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C 【难度系数】1 (PS:由本题结论即推得 cot A cot B ? cot B cot C ? cot C cot A ? 1 ) 【例 6】 【题目来源】 【题目】证明: tan 【难度系数】1 A B B C C A tan ? tan tan ? tan tan ? 1 2 2 2 2 2 2 A B C A B C ? cot ? cot ? cot cot cot ) 2 2 2 2 2 2 (PS:由本题结论即推得 cot 【例 7】 【题目来源】 【题目】证明: sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2C ? 4 sin A sin B sin C 【难度系数】2 【例 8】 【题目来源】 【题目】证明: cos A ? cos B ? cos C ? 1 ? 4 sin 【难度系数】2 A B C sin sin 2 2 2 【例 9】 【题目来源】 【题目】 已知正实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? abc , 求证: 【难度系数】3 1 1 ?a 2 ? 1 1 ?b 2 ? 1 1 ?c 2 ? 3 2 【例 10】 【题目来源】 【题目】证明: sin ? ? sin(? ? ? ) ? ? ? sin(? ? n? ) ? sin(? ? n n ?1 ? ) sin ? 2 2 sin ? 2 【难度系数】4 【例 11】 【题目来源】 【题目】证明:对任一自然数 n 及任意实数 x ? m ? (k=0,1,2,…,n,m 为任一实数)有 2k 1 1 1 ? ??? ? cot x ? cot 2 n x. n sin 2 x sin 4 x sin 2 x 【难度系数】3 【例 12】 【题目来源】 【题目】证明: sin 【难度系数】3 3 ? ? 3 sin 3 ? ? ? ? 3n ? 1 sin 3 ? ? 1 (3n sin ? ? sin ? ) 3 32 3n 4 3n 三.三角不等式 【例 13】 【题目来源】 【题目】证明: 1 ? cos A ? cos B ? cos C ? 【难度系数】2 3 2 【例 14】 【题目来源】 【题目】证明: cos A cos B cos C ? 【难度系数】2 1 8 【例 15】 【题目来源】 【题目】证明: sin 【难度系数】2 A B C 1 sin sin ? 2 2

更多相关文档:

自主招生竞赛三角函数【学生版】.doc

自主招生竞赛三角函数【学生版】 - 三角函数 知识定位 三角函数的知识无论是在高

自主招生专题讲座三角函数(学生版).doc

自主招生专题讲座三角函数(学生版) - 2016 年自主招生专题讲座三角函数 第一部分:考点清单 一、高考部分 1.三角函数概念、同角公式、诱导公式、图象和性质 2....

自主招生中的三角函数问题(1)【学生版】(1).doc

自主招生中的三角函数问题(1)【学生版】(1) - 自招竞赛 数学 “自主招生中的三角函数问题(1) ” 讲义编号: 学员: 讲师: 年级: 授课方式(在线或线下) : ...

自主招生中的三角函数问题(2)【学生版】.doc

自主招生中的三角函数问题(2)【学生版】 - 自招竞赛 数学 “自主招生中的三角函数问题(2) ” 讲义编号: 学员: 讲师: 年级: 授课方式(在线或线下) : 授课...

自主招生中的三角函数问题(1)【讲师版】(1).doc

自主招生中的三角函数问题(1)【讲师版】(1) - 自招竞赛 数学 “自主招生中的三角函数问题” 讲义编号: 学员: 讲师: 年级: 授课方式(在线或线下) : 授课...

三角函数竞赛训练.doc

三角函数竞赛训练_学科竞赛_小学教育_教育专区。三角函数,竞赛训练,近几年的自主招生考试和竞赛试题选取,花了很多时间哟 第三讲:三角函数+向量近几年考题专练 高中...

竞赛三角函数训练题.doc

竞赛三角函数训练题_学科竞赛_高中教育_教育专区。...( 2012 北大自主招生)设点 A 、 B 、 C 分别...2 1 5 4 ( ? x ? ) ,设 【解析】实际上 ...

历年自主招生试题分类汇编 三角函数.doc

历年自主招生试题分类汇编 三角函数 - 历年自主招生试题分类汇编三角函数 7

三角函数自主招生数学真题_图文.doc

三角函数自主招生数学真题_数学_高中教育_教育专区。自主招生有用资料。北约、华约、卓约自主招生数学三角函数真题 (2011 北约 4) (2011 华约 4)(4)若 A ? B...

自主招生材料学生版 - 三角、向量、数列.doc

自主招生材料学生版 - 三角、向量、数列 - 三角函数 1、求值化简 例 1:已

【精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第十一讲 三角综....doc

【精品讲义】2016年竞赛自主招生专题第十一讲 三角综合提高(教师版)_学科竞赛...在自主招生中, 三角的热点问题是:三角函数的化简与求职,解三角形,三角函数的而...

自主招生试题分类汇编04 三角函数.doc

赠百度阅读VIP精品版 立即开通 意见反馈 下载客户端...【证明】由三角公式 tan 2 历年自主招生试题分类...本题要求掌握函数对称性与三角函数知识,考查学生知识...

自主招生之三角函数部分.doc

三角函数与三角形 一、背景三角函数的定义及性质有很多独特的表现,它在代数和几何中都有着非常重要的作用。 这一讲的特点是公式多,但这又是自主招生考试的重点...

定时训练三角函数(高联真题+自招真题).doc

定时训练三角函数(高联真题+自招真题)_数学_高中教育_教育专区。定时训练三角函数(高联真题+自招真题) ?? ? 1. 函数 y ? sin x ? cos x ? 0 ...

04自主招生试题分类汇编-三角函数.pdf

04自主招生试题分类汇编-三角函数 - 历年自主招生试题分类汇编三角函数 7

全国高中数学竞赛专题-三角函数.doc

全国高中数学竞赛专题-三角函数_学科竞赛_高中教育_教育专区。三角恒等式与三角不

2016年竞赛与自主招生专题第一讲:集合与命题(教师版).doc

2016年竞赛自主招生专题第一讲:集合与命题(教师版)_高三数学_数学_高中教育_...高频考点一览: 不等式 杂题 解析几何 平面几何 函数 三角函数 立体几何 排列...

自主招生考试中的三角问题(带答案).doc

自主招生考试中的三角问题(带答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。自主招生考试,三角函数,必修4,高中数学 自主招生考试中的三角问题 积化和差和差化积公式: ...

【精品讲义】竞赛与自主招生专题第一讲:集合与命题.doc

【精品讲义】竞赛自主招生专题第一讲:集合与命题 - 竞赛自主招生专题 第一部分 近年来自主招生数学试卷解读 从 2015 年开始自主招生考试时间推后到高考后,...

高中数学竞赛_三角函数【讲义】.doc

高中数学竞赛_三角函数【讲义】 - 第六章 三角函数 一、基础知识 定义 1 角

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com