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2014-2015学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学试卷和解析

2014-2015 学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本题有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)已知函数 y=lnx 的定义域 A,B={x|0≤x≤1},则 A∩B=( A. (0,+∞) B.[0,1] C. (0,1] D.[0,1) 2. (5.00 分)函数 y= A.[﹣4,1] 的定义域为( ) ) B.[﹣4,0) C. (0,1] D.[﹣4,0)∪(0,1] 3. (5.00 分)函数 y=2x2﹣(a﹣1)x+3 在(﹣∞,1]内递减,在(1,+∞)内 递增,则 a 的值是( A.1 B.3 C.5 ) D.﹣1 ,π) , 4. (5.00 分)已知角 α 的终边过点 P(﹣3cosθ,4cosθ) ,其中 θ∈( 则 cosα 的值是( A.﹣ B. ) C.﹣ D. 5. (5.00 分)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2) =1,则 f(x)=( A.log2x B. ) C. D.2x﹣2 6. (5.00 分)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1、x2∈(0,+∞) ,当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2)的是( A.f(x)= ) C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) ) (参考数值:ln1.5 B.f(x)=(x﹣1)2 7. (5.00 分)方程 ln(2x+1)= ≈0.41,ln2≈0.69,ln2.5≈0.92) A. (﹣ ,0) B. (0, ) 8. (5.00 分)已知 tanx=sin(x+ A. B. C. 的一个根落在区间( C. ( , ) ) ,则 sinx=( D. 第 1 页(共 20 页) D. ( , ) ) 9. (5.00 分)若函数 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(2)=0, 则 <0 的解集为( ) C. (﹣∞,﹣2)∪ A. (﹣2,0)∪(0,2) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) (2,+∞) D. (﹣2,0)∪(2,+∞) 10. (5.00 分)函数 f(x)=cos ( A. ) B. C. , | D. |=1, 则 ? = ( ) 的在下列哪个区间上单调递增 11. (5.00 分) 如图, 在△ABC 中, AD⊥AB, = A. B. C.3 D. , ]上的图象, 12. (5.00 分)如图是函数 y=Asin(ωx+φ)x∈R 在区间[﹣ 为了得到这个函数的图象,只要将 y=cos(x﹣ ( ) ) , (x∈R)的图象上所有的点 A.向左平移 不变 B.向左平移 不变 C.向左平移 不变 D.向左平移 标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标 个单位长度,再把所得各点的横 坐标缩短到原来的 倍,纵坐 第 2 页(共 20 页) 二、填空题(本题有 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 13. (6.00 分) 若 cos (2π﹣α) = , 且 α∈ (﹣ , 0) , 则 sin (π﹣α) = . 14. (6.00 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意的 x∈R,都有 f(x+3) =﹣ ,且 f(2)= ,则 f(2015)= . )+2sin(x﹣ )sin(x+ )图象的对 15. (6.00 分)函数 f(x)=cos(2x﹣ 称轴方程是 . 16. (6.00 分)已知 O 是△ABC 的外心,AB=2,AC=3,若 则 cos∠BAC= . =x +y ,且 x+2y=1, 三、解答题(本题有 5 小题,共 66 分) 17. (12.00 分)已知 α∈( (1)求 cos2α 的值; (2)求 cos( ﹣2α)的值. ,AB=8,点 D 在边 BC 上,且 CD=2, ,π) ,sinα= . 18. (12.00 分)如图,在△ABC 中,∠B= cos∠ADC= . (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长. 19. (14.00 分)已知向量 =(sin , (I)若 f(x)=0,求 sin( +x)值; ) , =(cos ,cos2 ) ,f(x)= ? . (II) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 且满足 (2a﹣c) cosB=bcosC, 求 f(A)的最大值及相应的角 A. 第 3 页(共 20 页) 20. (14.00 分)已知函数 f(x)=2x2+mx﹣2m﹣3 (1)若函数在区间(﹣∞,0)与(1,+∞)内各有一个零点,求实数 m 的取 值范围; (2)若不等式 f(x)≥(3m+1)x﹣3m﹣11 在 x∈( ,+∞)上恒成立,求实 数 m 的取值范围. 21. (14.00 分)已知函数 f(x)= . (Ⅰ)判断函数 f(x)在区间(0,+∞)上的单调性; (Ⅱ)若函数 g(x)=f(x)﹣kx2(k∈R)有四个不同的零点,求实数 k 的取值 范围. 第 4 页(共 20 页) 2014-2015 学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)已知函数 y=lnx 的定义域 A,B={x|0≤x≤1},则 A∩B=( A. (0,+∞) B.[0,1] C. (0,1] D.[0,1) 【解答】解:由函数 y=lnx,得到 x>0, 即 A=(0,+∞) , ∵B={x|0≤x≤1}=[0,1], ∴A∩B=(0,1]. 故选:C. ) 2. (5.00 分)函数

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