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上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

复旦附中 2017-2018 学年高一期中数学卷 一. 填空题最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1. 集合 {1, 2,3, ???, 2015, 2016} 的子集个数为 2. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1} ,集合 B ? {x | x ? 2} ,则 CU ( A 3. 已知集合 A ? {x |1 ? x ? 2} ,集合 B ? {x | x ? a} ,若 A 是 4. 如果全集 U ? {a, b, c, d , e, f } , A ? {a, b, c, d } , A B) ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围 B ? {a} , CU ( A B) ? { f } ,则 B? 5. 已知 a2 ? a1 ? 0 , b2 ? b1 ? 0 ,且 a1 ? a2 ? b1 ? b2 ? 1 ,记 A ? a1b1 ? a2b2 , B ? a1b2 ? a2b1 , C ? 1 ,则按 A 、 B 、 C 从小到大的顺序排列是 2 2 3 6. 已知 Rt ?ABC 的周长为定值 2,则它的面积最大值为 7. 我们将 b ? a 称为集合 M ? {x | a ? x ? b} 的“长度” ,若集合 M ? {x | m ? x ? m ? } , N ? {x | n ? 0.5 ? x ? n} ,且集合 M 和集合 N 都是集合 {x | 0 ? x ? 1} 的子集,则集合 M N 的“长度”的最小值是 B? 8. 已知 A ? {x | 2 ? x ? x} , B ? {x | x( x ? 3)( x ? 3) ? 0} ,则 A 9. 对于任意集合 X 与 Y ,定义:① X ? Y ? {x | x ? X 且 x ? Y } ,② X ?Y ? ( X ? Y ) (Y ? X ) ,已知 A ? {y | y ? x2 , x ? R} , B ? { y | ?2 ? y ? 2} ,则 A?B ? 10. 已知常数 a 是正整数, 集合 A ? {x || x ? a | ? a ? 则集合 A 1 , x ? Z } ,B ? {x || x | ? 2a, x ? Z} , 2 B 中所有元素之和为 11. 非空集合 G 关于运算 ? 满足:① 对任意 a, b ? G ,都有 a ? b ? G ;② 存在 e ? G 使对 一切 a ? G 都有 a ?e ? e ? a ? a ,则称 G 是关于运算 ? 的融洽集,现有下列集合及运算: ① G 是非负整数集, ? 运算:实数的加法; ② G 是偶数集, ? 运算:实数的乘法; ③ G 是所有二次三项式组成的集合, ? 运算:多项式的乘法; ④ G ? {x | x ? a ? b 2, a, b ?Q} , ? 运算:实数的乘法; 其中为融洽集的是 12. 集合 A ? {( x, y) | y ? a | x |, x ? R} ,B ? {( x, y) | y ? x ? a, x ? R},已知集合 A 有且仅有一个元素,则常数 a 的取值范围是 B中 二. 选择题 13. 已知集合 A ? {1, 2,3, ???, 2015, 2016} ,集合 B ? {x | x ? 3k ? 1, k ? Z } ,则 A 最大元素是( A. 2014 14. 已知全集 U ? A 则A ) B. 2015 C. 2016 D. 以上答案都不对 B 中的 B 中有 m 个元素, (CU A) (CU B) 中有 n 个元素,若 A B 非空, ) C. m ? n D. m ? n ) B. n ? m B 的元素个数为( A. mn 15. 命题“已知 x, y ? R ,如果 x2 ? y 2 ? 0 ,那么 x ? 0 且 y ? 0 ”的逆否命题是( A. 已知 x, y ? R ,如果 x2 ? y 2 ? 0 ,那么 x ? 0 且 y ? 0 B. 已知 x, y ? R ,如果 x2 ? y 2 ? 0 ,那么 x ? 0 或 y ? 0 2 2 C. 已知 x, y ? R ,如果 x ? 0 或 y ? 0 ,那么 x ? y ? 0 D. 已知 x, y ? R ,如果 x ? 0 且 y ? 0 ,那么 x2 ? y 2 ? 0 16. 对任意实数 a, b, c ,给出下列命题:①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”的充要条件;②“ a ? 5 2 2 是无理数” 是 “ a 是无理数” 的充要条件; ③ “a ? b” 是 “a ? b ” 的充分条件; ④ “a ? 4” 是“ a ? 3 ”的必要条件;其中真命题的个数是( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) D. 4 个 三. 解答题 2 A , 17. 已知集合 A ? {1, 2,3} ,B ? {x | x ? (a ? 1) x ? a ? 0, x ? R} , 若A B ? 求实数 a ; 18. 已知 a, b, c ? R ,求证: 2(a ? b ? c ) ? ab ? a b ? bc ? b c ? ac ? a c ; 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ? 19. 设正有理数 a1 是 3 的一个近似值,令 a2 ? 1 ? (1) 3 介于 a1 与 a2 之间; (2) a2 比 a1 更接近于 3 ; 2 ,求证: 1 ? a1 20. 已知对任意实数 x , 不等式 mx ? (3 ? m) x ? 1 ? 0 成立或不等式 mx ? 0 成立, 求实数 m 2 的取值范围; 21. 已知关于 x 的不等式 (4kx ? k 2 ?12k ? 9)(2 x

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