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我的高考数学错题本——第0章 错题本


我的高考数学错题本 第0章 错题本的制作

专家研究近十余年来的高考状元的学习方法时发现:绝大多数高考状元都有使用“错题 本”的习惯。 “错题本”为何如此受到高考状元们的青睐?来看看一位高考状元谈自己使用 “错题本”的体会: 状元体会:“我在高中的时候一直坚持写‘错题本’。每次考试结束以后,不是算算分 数有没有扣错然后就收起来,而是好好分析自己错的题目,其实错题才是每次考试的价值所 在。我会认真分析自己算错的原因,是知识点没有掌握好,是粗心算错,还是方法思路有问 题,把错误的原因和正确的解法都总结到本子上。复习的时候就认真翻一翻,看一看,这些 知识点就能够熟练掌握好了,最后印象最深的反而是自己错过的题目。有了‘错题本’,我 就不会在复习备考的题海中迷失方向了,复习效率大为提高。” “错题本”是对学生自身各类错误的系统汇总,翻开它,你的各种类型的错误就非常直 观的呈现在你面前,一览无遗。这样你就可以更有针对性的着手改正错误,解决问题,尽力 做到“不二过”,即同一个错误不犯第二次。 问题:错题本有用吗? 凡是问“错题本有用吗”的学生,要么是从没用过错题本,要么是用过错题本,但是没 有感觉出来错题本的效果。在这里,本人可以很明确地告诉大家,错题本非常有用。如果能 够利用好错题本的话,那么自己的成绩提升是很快的。 很多学生高考复习常常没有章法,平均分配时间,大量做题的同时,不会的仍然不会, 出错的地方重复出错(据调查,错题当中 30-50%是重复错误,好可怕! ) ,究其原因就是没有 找准自己的失误点,没有消灭死顽固的死角,导致错误一而再再而三的发生。 错题本的好处? 1.认识自己的不足 通过错题集,你会发现自己还存在的一些问题,可以提醒你从这些方面努力 2.能够保证自己不犯同样的错误 知识可以分为两类,一类是自己已经掌握的,一类是自己还没有掌握的。已经掌握的, 这一次做题会做,下一次做题还会做;而自己没有掌握的,这一次不会做,自己整理到错题 本上了,反复地看了,弄懂了,那么下一次再做的时候就会了。 这样的话,所有的知识都掌握了,这样的话成绩自然就没有问题了。 3.是考试复习的利器

每到考试之前,很多的学生比较盲目,不知道该干什么好,看课本吧,感觉课本上的东 西都掌握了,但是一做题,该不会的题目还是不会做,复习缺乏针对性。如果我们有一个好 的错题本,错题本上记载的都是自己之前没有掌握的知识点,在考试之前复习错题,会更有 针对性,所以学习效率当然也更高。尤其是针对于高考的学生来说,大部分的时间都在做题 和复习,这个过程反思总结是最重要的,而错题本是反思总结最好的工具。 怎么制作错题本呢? 首先,去买个本子吧,最好是活页本子,可以方便装拆;

第二步,把本子按照考点分类表分成若干个部分(活页本子很有优势哦) ;
错题分类表 1 2 3 4 集合与常用逻辑用语 函数与基本初等函数 导数 三角函数、解三角形 6 7 8 9 数列 不等式 立体几何 解析几何 11 12 13 14 排列组合、二项式定理 概率、随机变量及其分布列 算法初步、推理与证明、复数 选讲部分

5

平面向量

10

统计、统计案例

第三步,开始整理错题 1.摘抄错题或将原题直接贴在错题本,标上序号 2.标注错题出处,整理时间,掌握程度以及难度 3.分析当时出错的原因,记录自己的心路历程, 4.把错题按照正确的思路整理出来, 5.试着从命题人的角度分析这道题的考点, 我们来看两个样本吧!

样本一: 3.导数 1.(2015 年广一模) e 为自然对数的底数,若曲线 y ? xex 在点 ?1, e? 处的切线斜率为 ______ . 考点:1.导数的几何意义;2.导数的运算法则. 错因:考试过程中忘记了怎么求导 试题分析:两个函数相乘的求导法则是: y? ? [ f ( x) g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) , 所以 y? ? e x ? xe x ,所以曲线 y ? xe x 在点 ?1,e ? 处的切线斜率为 k ? y? |x?1 ? 2e .

? ? ? ? 相关知识点:(1) y ? [ f ( x) g ( x)] ? f ( x) g ( x) ? f ( x) g ( x) ;

? ? ? (2) [ f ( x) ? g ( x)] ? f ( x) ? g ( x) ;

? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? g 2 ( x) ? (3) ? .
样本二(分栏式) : 3.导数 1.(2015 年广一模) e 为自然对数的底数,若曲线 y ? xe 在
x

考点:导数的几何意义 导数的运算法则 错误原因: 考试过

点 ?1,e ? 处的切线斜率为______ . 试题分析: 程中 两个函数相乘的求导法则是:

y? ? [ f ( x) g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)
所以 y? ? e ? xe ,所以曲线 y ? xe 在点 ?1,e ? 处的切线
x x x

忘记了怎么求导

斜率为 k ? y? |x?1 ? 2e .

? ? ? ? 相关知识点:(1) y ? [ f ( x) g ( x)] ? f ( x) g ( x) ? f ( x) g ( x) ; ? ? ? (2) [ f ( x) ? g ( x)] ? f ( x) ? g ( x) ;

? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 g ( x ) ? ? (3) .
PS:大家也可以去书店购买《错题本》,淘宝上有很多错题本卖! 第四步,错题整理出来,可不能让错题躺在错题本里面睡大觉,试着: 1.定时浏览,翻看,不断反思,并将反思过程记录下来; 2.完全掌握、学会举一反三,灵活运用。 第五步,经过一段时间的积累之后,我们整理了很多的错误,我们所犯的错误有什么特 点呢?按照下面的表格,我们一起分析一下吧: 错误类型整理分析表 错误的盲点类型 1.概念不清(似懂非懂) 知识类 型因素 (知识 能力层 小计 面、 知识 1.概念模糊类(找不到问题着手点) 结构性 错误) 二、模棱 2、记忆模糊类 两可的题 小计 三、会做 的却做错 了的题 非智力 1.考试时间分配不合理 因素 (心 2.舌尖现象(一下子什么都忘了) 理心态 层面、 非 知识结 小计 构性错 误) 五、一般 学习行为 类 1.看错 2.抄错 3.算错 四、考试 3.克拉克现象(发挥失常) 策略类 4.考前失眠 1.顾此失彼类 2.审题错误类 小计 一、不会 3.能力应用类(变通能力错误) 做的题 4.知识点之间的迁移和综合有问题 2.题型类(情境设计看不懂) 错题数 百分比% 百分比%

4.写错 5.想错(判断错误) 6.跳步 7.没有完全按要求作答 小计 总计

第六步,错误纠正 一、不会做的题: 这主要表现在智力因素培养方面,对于知识结构性错误,重做一遍二遍错题是十分必要 的,这要视 你自己对错题的把握程度而定。这类错误是我们通过学习,建立自身知识体系时 存在的漏洞,通过重做错题,并认真分析,把这个漏洞补上,就可以健全我们的知识 结构体 系,锻炼我们的思维能力,用 10 分钟的时间就可取得平时 1~2 小时的收益。也能发现自己 究竟是学习行为方面存在问题,还是某些思维方式需要加以调整。 1.概念不清类:这 类问题包括知识结构板块、知识点、基础知识(诸如具体的定理、 公式、概念等等) ,容易压得人喘不过气来。处于不同学习层次的同学要根据自己的实际情况, 加 强训练和记忆,培养自己的宏观思维方式,因人而异地确定自己的学习目标、步骤和解决 问题的方案,并且有效地进行目标时间管理。 2.题型类:这类问 题往往是未能掌握不同题型的解题思路或技巧;或处理问题的方式 过于死板,虽然知道该题涉及到的知识点,但是却无从下手展开解题活动(牛吃南瓜无从下 口) 。 其实无论是哪一类题型,都有其解题的一般思路和方法(共性) ,只要掌握住某一题型 的答题要领,以及能够仔细区分某一特定试题的“个性”,就能顺利将题解 出。加强训练, 假以时日便能培养自己举一反三能力,增进解题的灵活性与变通力,并且随时都能够有所感 悟,使自己的思维能力得到提高。 3.能力应用类:这 类问题往往是对知识点(概念)的理解较为浅显,思维单一,知其 然不知其所以然。当使用障眼法,把曾经解答过的题变换某些条件,移植一种情景时,就会 产生似 曾相识的感觉,不再细辨其中的异同,自然会被虚假条件搞昏头。究其原因主要还是 对某些知识缺乏灵活运用,不能融会贯通,同时缺乏理论联系实际的探索精神。 要针对试题 涉及的知识点及内容认真地加以复习巩固,多观察和了解日常生活现象,做操作题时多与理

论相联系,加强典型题与日常生活应用训练,多做试题分析。 这样可以有效地培养和训练自 己的发散思维能力、观察能力和逆向思维能力。 二、模棱两可似是而非的题 对于模棱两可似是而非的错题,通过分析,可以发现是把公式给弄混淆了?还是把公式 给用错了?是理解错了?还是记忆错了?通过训练可以有效地增进智力因素。 1.概念模糊类:这 类问题往往是一点就通,容易被人忽视。比如巧妙设置在题中的隐 含条件、限制条件和关键词语等等这类问题,往往一点就破,一般会认为自己是弄懂了的, 只是没 有发现而已,实际上是概念模糊。有的则是自身知识结构体系脉络不清,以致给出错 误答案。加强概念和基础知识的训练和巩固,多做典型题型是解决这类错误的方 法之一。 2.记忆模糊类:这 类问题主要是对概念和原理等的理解过于浅显,或记得不牢,或只 知其一,不知其二,当问题交织在一起时,便分辨不清,导致答题时似是而非。当问题成堆 时,面 对题海便会显得迷茫、不知所措、甚至于无精打彩,以至于懈怠下去。攻克这类问题 主要就是解决理解和记忆,并要拓展知识的运用。 三、会做的却做错了的题 这主要表现在非智力因素培养方面,这类问题最容易被人忽视,常常会自以为是地认为 下次注意就行了,自己是不会再犯这个错误的,然而,往往却事与愿违,不会发生的事竟然 又一次发生了。所以,别对自己的错误太温柔,一定要找出问题所在,消灭这类问题。 1.顾此失彼类:考题中涉及的知识点稍多一点,过程稍复杂一些,大脑就运转不过来, 顾头不顾尾。这主要缘于典型题做得不够,做得不精,做题的难度系数也较低,并对教材中 的观点、基本原理和基本概念等理解得不深不透。 2.审题错误类:还 没看清条件就急忙解题,可能是观察得不够仔细,判断得不够准确, 也可能是考试策略不当,或是心理心态不稳,还可能是缘于外界的干扰刺激,更有可能是平 时练 习不到位,仅仅是为了完成作业而作业,或做题缺乏针对性,成天盲目做题,忽略了做 完题后的反思环节,以及平时就缺乏慢审题快解题的训练。要养成“袖手于前 疾书在后”的 答题风格,以及做完题后进行回顾和总结的习惯,这对增强自己的审题能力极有好处。 四、考试策略类: 这主要表现在非智力因素培养方面,比如遇到复杂一些的考题,便心生恐惧,头脑发懵 以至造成失 误,或缺乏答题的快慢观念。面对比较有把握的考题也自我怀疑,答题时犹豫不 决,这也会在一定程度上强化不良的考试情绪,干扰解题的思路。通过这部分的分析 可以发 现自己是思路不清?还是思路受到了干扰?

1.考场时间分配不合理:平时没有从心理上把练习和考试作为正式考试来对待,没有把 一般性的考试作为训练考试时间分配的练兵场,导致正式考试时虎头蛇尾,眼睁睁看着自己 熟悉的题却没有时间下手。 2.舌尖现象:答案就在嘴边盘旋,但就是写不出来。这与心理紧张、心态失衡有关。在 答题时要从容不迫沉着冷静,这需要平时加强非智力因素方面的训练和培养。 3.克拉克现象:见到生题或难题便心烦意乱,乱了方寸。这与心理应激反应有关,破坏 了考试竞技场上应有的状态,平时就要克服急躁心理,化解不良情绪,提高自信心,消除烦 躁不安、焦虑紧张的心态,做到心平气和情绪稳定。这也需要平时加强非智力因素方面的训 练和培养。 4.考前失眠:表现 在考场上无法集中精力,逻辑思维混乱,反应迟钝,计算失误。主 要缘于压力过大、始终处于焦虑状态。这同样需要平时加强非智力因素方面的训练和培养。 比如, 平时就要多进行心理心态的调整和引导,培养和提高自己的心理素质,达到心理稳定 从容不迫。此外,当不幸处于焦虑状态时,可以问一问自己:“我焦虑的是什么?”、“这 种焦虑对结果有帮助吗?”、“有哪些方法可以解决?”、“我会有办法解决!” 五、非知识结构性错误(马虎粗心导致丢分) 这主要表现在非智力因素培养方面,由于马虎出错导致丢分是一个普遍存在的现象,于 是大家往往 就变得心安理得,还会唐吉珂德式原谅自己:“这些题我都会做,就是粗心没考 好,否则就是满分了,我今后要注意克服。”能克服吗?未必!因为粗心不是一种行 为,马 虎也不是一种行为,要改还得从行为入手,平时要加强行为习惯的训练。学习中常见的粗心 或马虎行为主要有以下几种。 1.看错:看错题这 种行为产生的原因主要与人的瞬时记忆有关。有的人视觉成像反应 稍慢(他的学习类型可能不属于视觉类型) ,而他又看得快,前面的信息在大脑中还未形成稳 定的 状态时,后面的信息又进来了,于是导致把题看错,解决这一行为就是放慢看题速度, 也就是俗话所说的“看仔细点”。有的人则可能是与自身的短时记忆容量有 关,人的短时记 忆容量为 7±2,如果一个人的短时记忆容量为 5,即他一次瞬间只能记住 5 个单词或数字之 类的东西,当他想一次瞬间记住 7 个时,就会出现记忆 错误,从而就会发生看错了的现象, 解决这一看错行为可以通过平时训练来达到,最简单的办法是在上学或放学的路上用瞥一眼 方式去记路边的汽车牌照,也可以运 用瞥一眼的方式去记一组数字或符号或英语单词,以提 高自己的短时记忆容量,增强记忆力。 2.抄错:普遍把草 稿纸上的正确答案抄到答卷上出错或抄漏是最冤枉的一种丢分。这

一抄错行为的产生除了与瞬时记忆有关外,还与人的过忆过程有关,抄写包括记(看)和忆 (写) 两个过程,你可能没有看错,但你却写错了,为什么呢?因为人们在回忆时,总是会 把后面位置的字与前面位置的字颠倒,在你说话或背诵时也会出现这种前后位置 颠倒的情 况。解决这一行为的办法就是进行大量的快速抄写行为训练,提高大脑的纠错能力。另一个 原因还与人的记忆缓存有关,举个例来说,有的人可以在别人念 下一句时,继续写完上一句, 有的人却比较困难,这也需要通过经常的听写行为训练来加以解决。 3.算错:计算时出 错。这主要反映出平时的练习少了,没有养成自动化答题技能,没 有形成稳固的肌肉记忆方式。大家知道骑自行车不倒,靠的就是肌肉记忆反应,在急刹车时, 靠的 也是肌肉记忆反应,如果要等到大脑来指挥的话,车祸就已经发生了。肌肉记忆方式可 以有效地减轻我们大脑的负担,让我们的大脑去想更加复杂的问题。也有可能 是我们平时在 草稿纸上演算就不注意整洁,乱七八糟,缺乏规范化的训练,于是算错也就成了一件“很正 常”的事了。 4.写错(书写出错) :比 如,明明是大于号却偏偏写成了小于号,此外还有正负号、小 数点、字、词或字母、符号等等的书写出错,这就需要首先从心理上、从思想意识上看清符 号(比如: 正负号)的有无,准确地记住小数点的位置;另一原因是肌肉记忆出现偏差,解 决这一书写出错行为可以采用双人训练的方法,一人快速念,一人快速写,加强肌肉 记忆训 练。 这 4 类错误是最容易取得成效的,只需稍加训练即可。 5.想错(判断错误) :一个原因是知识掌握得不牢,相似知识点之间发生了混淆,出现 判断失误。另一个原因属于想当然失误,即没有注意到题型的条件已经发生了改变,从而落 入了出题人设下的陷阱。 6.跳步:以为自己明白了,或害怕答题速度跟不上,不写出相关步骤,结果发生了错误。 首先是要符合答题规范,其次是你明白了,阅卷人明白吗?所以关键信息绝对不能跳步。 7.没有完全按要求答题。这与跳步答题的错误相似,不同之处在于这类题是有明确要求 的,当你随意忽略时,失误就在所难免。 要找准失误的原因,对症下药,才能养成良好的学习习惯,同样,改进自己的学习行为 可以有效地调整自己的学习状态。通过对错题本中的错误类型进行分析,抓住主要问题,确 立自己的近期的学习目标,将错误逐一消灭掉,就能有效地提高成绩,更重要的是, 还可以 有效地提升自己的学习境界,培养自己的综合素质及能力。

第七步,解决错误的途径 不能仅仅满足于知道出错的浅显缘由,归类分析自己的错误类型,找到自己学习的主攻 方向,还要找到解决各种错误类型的途径,并立即坚持执行之,最终就能形成适合自己的方 法。 1.错题本的类型 常见的“错题本”可以分为四大类型:一是索引型,将所有错题的题目抄下来,做成一 个错题索引本;二是章节型,将所有错题按学科的章节顺序进行分类整理;三是原因型,将 所有错题按错误的原因进行分类整理;四是三栏式,将所有错题按学科的章节顺序和错误性 质进行分类整理,优点在于既能将错误分门别类,区别对待,又能按原因查找,还能按章节 查找易错知识点。对于非知识结构性丢分可以只给出索引,这能有 效地减轻工作量。通过错 题本与错误类型分析可以培养同学们的归纳分析和认知思维能力,将追求分数论高低转化成 为素质培养(如:学会如何处理问题的能力) 。 在制作过程中,既可以采用在原试卷上标注,在“错题本”上做索引的方式,简化“错 题本”;也可以采用剪贴方式;还可以对同一类型问题只记录典型题型、难点和出错次数。 应根据自己的学习习惯,选择一种既适合自己又可培养自己能力的方式,不可为省事 而选择 一种偷懒的方式,这对培养自己的能力(如:分析力、洞察力)是没有好处的。也可做成活 页式,按自己的风格进行装订,每次查阅时还可及时更换或补充。 要把原来错误的解法清晰 地摘要在错题本上,并在下面留有一块空白。 2.亡羊补牢(纠正错误) “错题本”做好后不要束之高阁,不能满足于看一看,翻一翻就自以为是地觉得自己已 经掌握了, 就能把自己的知识漏洞修补好了。对每一道知识结构性错题,应根据相同或相关 的典型题型,去查找课本或资料,找到每道题的解题依据,找到出错的原因,讲出应 该如何 去做的道理。老师讲解正确答案时,在原题下面空白处记下自己没有做出来或做错的原因分 析,把原题做一遍,以加深印象和逐步形成能力。如果此题有多种解题思路,可以在旁边用 另一颜色笔把几种解法的简要思路写上。对于不太熟悉的内容和解题思路,一定要打破沙锅 问到底,反复练习,掌握其解题规律,以便用一个点的解决带动一条线的解决,用一条线的 解决带动一个面的解决。只有把典型题型弄清楚了,才能应对试题的千变万化,这就是以不 变应万变。通过对试题的练习 和印证,我们还会更加清晰地明白某道题属于某个知识板块, 涉及到几个知识点,有哪些解题思路和方法,让模糊的东西清晰化,随着认识的一步步深化, 思维能力 也会随之增加。

3.出题法 这一工作做起来比较有趣,解题经验丰富的同学做起来会比较顺利一些。依照某一题型 试着变换一 些条件,就可编出一些试题,这是夯实自身知识结构体系的方法之一,也是正确 理解课本中概念、原理等的路径之一,还能培养自己的解题意识,解题能力及各种思 维能力。 在最初运用此法时,建议只对试题条件做小小的改动即可。 此外,还可准备一个知识结构总结本,及时对所学知识进行总结,形成自己的知识结构 网络体系,把自己的思维意识提升一个高度,达到总揽全局的效果。 4.错误类型体系图 前面我们进行的是单一学科错题类型分析,把当你把全部学科的错题类型归类放在一起 时,就可建立起自己的错误体系,尤其是非知识结构出错方面,比如,查出各种错误类型(如 看错、算错等等)所占比例大小,进而有效地找出自己学习中存在的共通性问题(跨学科) 。 通过训练,如果你平时能切实地下意识地做到以上内容,说明你已经初步掌握了和具备 了三项重要能力——分析、归纳和总结能力。 合理利用错题本 1.有错题本,查找出错原因 能通过错题这一表面现象查找错题背后的出错原因,还会去分析这道错题的解题方法和 思路,属于哪类题型,涉及到哪些知识点,可以有效地培养和提高自己的分析问题、解决问 题的能力,能够感受到学习是一件有趣的事情。能够取得好的成绩。 2.分析整理错题本(错题本的利用) 能从错题中发现自己的出错类型及百分比,能够分门别类有条不紊地区别处理不同的问 题,具有知识结构板块和框架意识,并以此制定和调整自己的学习目标,可以培养和提高自 己的思维能力和分析归纳能力,能够感受到学习是一件愉快的事情,能够取得很好的成绩。 有了错题本,如何利用呢?方法是:要经常阅读错题本。错题本不是把做错的习题记下 来就完了。 要经常浏览错题本,对错题不妨再做一遍,这样就使每一道错题都发挥出最大效 果,今后遇到同类习题时,就能够立刻回想起曾经犯过的错误,从而避免再犯。如果 各科都 建立错题本,并经常温故知错、持之以恒,高考成绩至少会提高 20 分。 3.运用出题法提高自己的解题意识 能高屋建瓴自上而下地从知识板块、知识点、题型、解题的方法和思路,涉及到的基础 知识的角度 去判断分析,去发现问题和处理问题,能够主动从错题类型,从题型入手去自己 出题自己解,去发现自己的不足,提高自己看问题的洞察力和思维判断力,能够感受 到学习

是一件轻松愉快的事情。能够深切地体会到:能力的培养比成绩更重要。

结语 建立错题本的确需要花一些精力,尤其在刚开始阶段,但是它是使你的学习更有效率和 效果的最佳法宝——绝对是一本万利,这一点,在离高考越近的时候,在别人都在汪洋题海 中苦苦挣扎、看不到天日,而你却一本在手,悠然自得的时候,你的感受会越深。 其实,整理错题本只是一个环节,最重要的是利用好错题本。大家只要有时间就把错题 本拿出来翻一翻,保证自己错题本上的东西在考试之前都能弄透。 大家只要按照上面的步骤和方法坚持一段时间,就会感觉到错题本确实对于学习帮助非 常大。


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