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2015高中数学北师大版必修4《余弦函数的图像与性质》word导学案


第 6 课时 余弦函数的图像与性质 1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像. 2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质. 3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义. 4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间. 如果函数 y=cos( +φ )(0<φ <π )的一条对称轴方程为 x= ,那么 φ 值是不是也可仿照 正弦函数的复合函数求法得出?在此条件下函数 y=sin(2x-φ )(0≤x<π )的单调增区间为多 少呢? 问题 1:余弦函数的图像的作法 (1)平移法: 余弦函数 y=cos x 的图像可以通过将正弦曲线 y=sin x 的图像向 单位长度得到(如图). 平移 个 (2)五点法: 余 弦 曲 线 在 为 [0,2π ] 上 起 作 用 的 五 个 关 键 点 分 别 . 问题 2:余弦函数的定义域、值域和单调区间 (1) 定 义 域 为 ;(2) 值 域 为 ;(3) 单 调 增 区 间 为 ,减区间为 . 问题 3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中心 (1)周期 T= ;(2)偶函数;(3)对称轴为 ; (4)对称中心为 . 问题 4:余弦函数的复合函数 f(x)=Acos(ω x+φ )(A>0,ω >0)的对称轴、 对称中心和单调 区间 (1)当 ω x+φ = +kπ 时,即 为对称中心; (2)当 ω x+φ =kπ 时,即 为对称轴; (3) 当 ω x+φ ∈[-π +2kπ ,2kπ ] 时 , 求 得 x 属 于 的 区 间 为 区间;当 ω x+φ ∈[2kπ ,π +2kπ ]时,求得 x 属于的区间为 区间.(注:以上 k∈Z) 1.已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是( A.函数 f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数 C.函数 f(x)的图像关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 2.y=1+cos x(x∈ )的图像与直线 y= 的交点个数为( ). ). A.0 B.1 C.2 D.3 3.对于余弦函数 y=cos x 的图像,有以下描述: ①向左、向右无限伸展;②与 y=sin x 的形状完全一样,只是位置不同;③与 x 轴有无数个交 点;④关于 y 轴对称.其中描述正确的是 . 4.求下列函数的最大值和最小值: (1)y= ;(2)y=3+2cos(2x+ ). 作函数的图像 用“五点法”画出函数 y=2+3cos x 在 x∈[0,2π ]内的图像. 余弦函数的图像与性质的应用 (1)已知 f(x)的定义域为[0,1],求 f(cos x)的定义域; (2)求函数 y=lg sin(cos x)的定义域. 余弦函数性质的综合运用 是否存在实数 a,使得函数 y=sin x+acos x+ a- 在闭区间[0, ]上的最大值是 1?若存在, 求出对应的 a 值;若不存在,试说明理由. 2 画出函数 y=1+|cos x|,x∈[0,2π ]的图像. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且 f( )=0,△ABC 的内角 A 满 足 f(cos A)≤0,求角 A 的取值范围. 已知- ≤x≤ ,求函数 y=log2(1+sin x)+log2(1-sin x)的最大值和最小值. 1.若实数 a 使得方程 cos x=a 在[0,2π ]上有两个不相等的实数根 x1,x2,则 sin(x1+x

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