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高三数学【强化训练七】

锁定108分强化训练(七)
数学(理科) 注意事项: 1. 本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分. 2. 答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.

一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有 一项是最符合题目要求的.
? 1? i ? ? ? 1. 设i为虚数单位,则 ? 1-i ? 等于(
2

)

A. 1

B. -1

C. i

D. -i
2

3 2. 已知函数 f(x)=lg(2-x) 的定义域为 M, 函数 y= x 的定义域为 N, 那么 M ∩ N 等于

(

) B. {x|x≤2 且x≠0} C. {x|x>2} D. {x|x≤2} )

A. {x|x<2 且x≠0}

6 3. 已知函数f(x)= x -log2x,则在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(

A. (4,+∞)

B. (2,4)

C. (1,2)

D. (0,1) )

4. 执行如图所示的的程序框图,若输入x的值为1,则输出的n的值是(

(第4题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6 5. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c= 6 b,sin B= 6 sin C,
那么cos A的值为( )

6 A. - 3

B.

6 3

6 C. - 4

D.

6 4
)

6. 若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则实数m等于( A. 21 B. 19 C. 9 D. -11

7. 设m,n是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) B. 若m∥β ,β ⊥α ,则m⊥α D. 若m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则m⊥α

A. 若m⊥n,n∥α ,则m⊥α C. 若m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则m⊥α

8. 已知整数对的序列为 (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4), …,则第57个数对是( A. (2,9) B. (2,10) ) C. (2,11) D. (3,10)

二、 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分. (一) 必做题(11~13题) 9. 若 曲 线 y= a= .
x 与 直 线 x=a,y=0 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 a2, 则 正 实 数

10. 若 (3-x)n=a0+a1x+a2x2+ … +anxn, 其 二 项 式 系 数 的 和 为 16, 则 a0+a1+a2+ … +an= . .

11. 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=

12. 设双曲线C的两个焦点分别为(- 2 ,0),( 2 ,0),一个顶点是(1,0),则双曲线C

的方程为

.
? x ? y ? 8, ? ?2y-x ? 4, ? x ? 0,y ? 0, ?

13. 若变量x,y满足约束条件 的值是 .

且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b

(二) 选做题(第14~15题,考生只能选做一题)
? ? x ? 1 ? t, ? ? y ? -5 ? 3t (t为参数)与直线 14. (坐标系与参数方程选做题)直线l1: ?

l2:x-y-2 3 =0的交点P的坐标为

,点P与点Q(1,-5)的距离等于

.

15. (几何证明选讲选做题)如图,圆O上点C在直径AB上的射影为D,若AD=2,DB=8,则 CD的长为 .

(第15题)

三、 解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.

π? ? ? ωx- ? 6 ? (ω >0,x∈ R) 的最小正周期为 2 16. ( 本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=2sin ?
π. (1) 求f(0)的值;

π? ?π ? ? 3 θ? ? ? ,π ? ? 3 ? 的值. (2) 若cos θ =- 5 ,θ ∈ ? 2 ? ,求f ?
17. (本小题满分12分)某校为准备参加“全市文明学校”的评选,举办了“文明班”评选 的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全校50个班级分别从“学风”和“班风”两项进

行评分,每项评分均采用5分制,若设“班风”得分为x分,“学风”得分为y分,统计结果如 下表所示:

y 班级数量 x 1分 2分 班风 3分 4分 5分 1分 1 1 2 a 0 2分 3 0 1 b 0

学风 3分 1 7 0 6 1 4分 0 5 9 0 1 5分 1 1 3 1 3

(1) 若“学风”得分和“班风”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的班可以进入第二轮评 比,现从50个班中随机选取一个班级,求这个班级能进入第二轮评比的概率; (2) 若在50个班级中随机选取一个班级,这个班级的“学风”得分y的均值(即数学期望)
167 为 50 ,求a,b的值.

18. (本小题满分14分)如图(1),在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AD=AB=1,∠ BAD=90°,∠BCD=45°,AE⊥BD.将△ABD沿对角线BD折起(如图(2)),记折起后点A的 位置为P,且平面PBD⊥平面BCD. (1) 求三棱锥P-BCD的体积; (2) 求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小.

(第18题)


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