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§7.2.2平面向量的减法_图文

§7.2.2平面向量的减法

1.向量加法法则:

? ? a?b ? a

? b

? b

? ? a?b ? a
共起点,连对角

? ? ? ? 2.运算性质: a ? b ? b ? a ? ? ? ? ? ? (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) ? ? ? ? ? a?0 ? 0?a ? a ? ? ? a ? (?a) ? 0 ? ? ? ? a?b ? a ? b

首尾相连,首尾连

在长江南岸某渡口处,江水以15km/h的速度向东流, 渡船要垂直地以15km/h的实际速度渡过长江,渡船的 速度应为多少?航向应如何确定? D

C

A

B

向量减法法则 (三角形法则) ? ? 已知向量 a , b , 在平面内任取一点O作OA ? a , OB ? b , ? ? 记作 a ? b, 得 b ? BA ? a , 则向量 BA 叫做 a 与 b 的差. 即 BA ? a ? b ? OA ? OB .
B

b
a
O

a ?b
A

b

a

求两个向量差的运算,叫做向量的减法. 观察思考:向量加法与减法做法的异同之处? 要诀: 共起点,连终点,指向被减

共起点,连终点,指向被减 ? ? 已知□ABCD, ? a ,AD ? b ,试用向量 a 和 b AB 分别表示向量 AC 和 DB.
D C

b
A

a?b

? B a 解:连结 AC、DB,由向量求和的平行四边形法则有

a ?b

AC ? AB ? AD ? a ? b, 依向量减法定义得

DB ? AB ? AD ? a ? b.

共起点,连终点,指向被减 已知向量 a与 b,求作向量 a ? b .
a

? b

b

B

? a

E C

a ?b
a
A

? a
? b
F

b

? ? a ?b

D

a ? b ? AB ? AC ? CB

? ? ??? ???? ??? ? ? a ? b ? DE ? DF ? FE

共起点,连终点,指向被减 已知向量 a与 b,求作向量 a ? b .
a
b ③ a b ④

A

B

C

F

D

E

a ? b ? AB ? AC ? CB

? ? ??? ???? ??? ? ? a ? b ? DE ? DF ? FE

向量减法运算能统一成加法运算吗?
B

a ?b

b

a
O

A a ? (?b)
C

?b

减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量. ? ? ? ? a ? b ? a ? (?b)

(1)化简AB ? AC ? BD ? CD

? ? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 解 : 原式 ? CB ? BD ? CD ? CD ? CD ? 0

(2)化简OA ? OC ? ??? ? CO ? ??? BO ??? ? ? ??? ? 解 : 原式 ? (OA ? BO) ? (OC ? CO) ??? ??? ? ??? ? ? ? ? (OA ? OB) ? 0 ? BA
化简:

??? ???? ? (1) AB ? AD ? DB ??? ??? ???? ??? ???? ? ? ? (2) BA ? BC ? OD ? OA ? CD

? ? ? ? ?? 如图,已知向量 a, b, c ,求作向量 a ? c ? b .

? a

? b ? c
A

B

? c
? ? a?c

? ? ? a ?c ?b
C

? ? ? 求作向量 a ? b ? c .

? a
O

? b

P45 EX

1、向量减法的三角形法则
共起点,连终点,指向被减 2、向量减法与向量加法关系

? a ? b

a ?b

向量的减法是向量加法的逆运算

a ? b ? a ? (?b)

3、差向量模的性质

? ? ? ? a ?b ? a ? b

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