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【精品】2015-2016年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016 学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={x|x>2},B={2,3,4},则 A∩B= 2. (5.00 分)若直线过点 A(1,2) ,B(3,6) ,则该直线的斜率为 3. (5.00 分)幂函数 f(x)=xa 的图象经过点(4, ) ,则实数 a= 4. (5.00 分)2lg4+lg = . . . . 5. (5.00 分)已知函数 f(x)=x2﹣mx+1 是偶函数,则 f(x)的单调递增区间 是 . . . . 6. (5.00 分)过点(﹣2,3)且与直线 x﹣2y+1=0 垂直的直线的方程为 7. (5.00 分)已知函数 ,若 ,则 m= 8. (5.00 分)若直线 x+2ay=2a+2 与直线 ax+2y=a+1 平行,则实数 a= 9. (5.00 分)已知方程 log2x+x﹣m=0 在区间(1,2)上有实根,则实数 m 的取 值范围是 . 10. (5.00 分)用半径为 1cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高 为 cm. . 11. (5.00 分)已知 0.2x<25,则实数 x 的取值范围为 12. (5.00 分)若方程 7x2﹣(m+13)x﹣m﹣2=0 的一个根在区间(0,1)上, 另一根在区间(1,2)上,则实数 m 的取值范围为 . 13. (5.00 分)已知 m,n,p 表示不重合的三条直线,α,β,γ 表示不重合的三 个平面.下列说法正确的是 ①若 m⊥p,m∥n,则 n⊥p; ②若 m∥β,n∥β,m? α,n? α,则 α∥β; ③若 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,则 m⊥γ; ④若 α∥β,m? α,n? β,则 m∥n. 14. (5.00 分)函数 f(x)= 对于任意的实数 b,函数 y=f(x) 第 1 页(共 17 页) . (写出所有正确命题的序号) . ﹣b 至多有一个零点,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15. (14.00 分)已知函数 f(x)= +lg(x﹣1)的定义域为集合 M,函数 g(x) =x2﹣2x+3 在[0,3]的值域为集合 M,求: (1)M,N; (2)M∩N,M∪N. 16. (14.00 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:AD⊥平面 BCC1B1; (2)如果点 E 是 C1B1 的中点,求证:A1E∥平面 ADC1. 17. (14.00 分) 已知△ABC 的三个顶点的坐标为 A (1, 0) , B (3, 2) , C (2, 4) . 求: (1)点 D 的坐标,使四边形 ABCD 是平行四边形; (2)点 C 关于直线 AB 对称点的坐标; (3)△ABC 的面积. 18. (16.00 分) 一副三角板如图拼成, AB=AC, ∠BAC=90°, ∠DBC=30°, ∠BCD=90°, 将△BCD 沿 BC 折起,使得平面 ABC⊥平面 BCD. (1)若 AB= ,求四面体 A﹣BCD 的体积; (2)求证:平面 ABD⊥平面 ACD. 第 2 页(共 17 页) 19. (16.00 分)如图,在 A,B 两城周边有两条直线互相垂直的高速公路 l1,l2, 在点 O 外交汇,A 城到高速公路 l1,l2 的距离分别是 30km,20km,B 城到高速 公路 l1,l2 的距离分别是 60km,80km,为了方便居民出行,现要在高速公路 l1 或 l2 上建造一个高速公路出入口 P(不能建造在点 O 处) ,经调查,若出入口 O 建造在高速公路 l1 上,A,B 两城居民的“不满意度”M1= (PA+PB) ,若出入口 P 建造在高速公路 l2 上,A,B 两城居民的“不满意度”M2= . (1) 若出入口 P 建造在高速公路 l1 上, 求 A, B 两城居民, “不满意度”的最小值; (2)试确定出入口 P 建在高速公路何处,才能使 A,B 两城居民的,“不满意度” 最小? 20. (16.00 分)已知函数 f(x)是二次函数,函数 g(x)=x2﹣2,f(x)+g(x) 是奇函数,且方程 f(x)=3x+2 有两个相等的实数根. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)求 x 取何值时,函数 f(x)的图象在函数 g(x)的图象的上方; (3)是否存在实数 m,n(m<n) ,使得函数 f(x)的定义域和值域的分别为[m, n]和[2m,2n]、如果存在,求出 m,n 的值,请说明理由. 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={x|x>2},B={2,3,4},则 A∩B= 【解答】解:∵A={x|x>2},B={2,3,4}, ∴A∩B={3,4}, 故答案为:{3,4} {3,4} . 2. (5.00 分)若直线过点 A(1,2) ,B(3,6) ,则该直线的斜率为 【解答】解:∵A(1,2) ,B(3,6) , ∴ . 2 . 故答案为:2. 3. (5.00 分)幂函数 f(x)=xa 的图象经过点(4, ) ,则实数 a= 【解答】解:幂函数 f(x)=xa 的图象经过点(4, ) , ∴4a= , 解得 a=﹣ . 故答案为:﹣ . ﹣ . 4. (5.00 分)2lg4+lg = 【解答】解:原式= 故答案为:1. 1 . ═lg10=1, 5. (5.00 分)已知函数 f(x)=x2﹣mx+1 是偶函数,则 f(x)的单调递

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