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必修4:1.4.1正弦函数,余弦函数的图象


§1.4.1
【学习目标】

正弦函数、余弦函数的图象

1. 会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图,体会“几何法”作正弦函数 图象的过程,提高动手能力; 2. 通过函数图象的应用,体会数形结合在解题中的应用; 3. 三角函数图象和图象的应用;

【学习重难点】
学习重点:正弦函数、余弦函数的图象; 学习难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数 图象间的关系.

【学习过程】
(预习教材 P30 ~ P33,完成以下内容并找出疑惑之处)

一、自主学习与交流反馈
1:借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数 y=sinx, x ? [0,2 ? ]的图象.

y

o

x

说明:使用三角函数线作图象时,将单位圆分的份数越多,图象越准确.在作函数图象时, 自变量要采用弧度制,确保图象规范。 2: 由上面画出的 x ? [0,2 ? ]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象(正弦曲 线) ,请画出:

y

o

x

3: 观察图象(正弦曲线) ,说明正弦函数图象的特点: ①由于正弦函数 y=sinx 中的 x 可以取一切实数,所以正弦函数图象向两侧 ②正弦函数 y=sinx 图象总在直线 和 之间运动。
1



4: 观察正弦函数 y=sinx, x ? [0,2 ? ]的图象,找到起关键作用的五个点: , , , 5: 用“五点作图法”画出 y=sinx, x ? [- ? , ? ]的图象。 ,

y

o
6: ①函数?(x+1)的图象相对于函数?(x)的图象是如何变化的? ②函数 y=sin(x+

x

? )的图象相对于正弦函数 y=sinx 的图象是如何变化的? 2 ? )= 2
,所以函数 y=sin(x+

③由诱导公式知:sin(x+

? )= 2

④请画出 y=cosx 的图象(余弦曲线)

y

o

x

7: 观察余弦函数 y=cosx, x ? [0,2 ? ]的图象,找到起关键作用的五个点: , , , 8: 用“五点作图法”画出 y=cosx, x ? [- ? , ? ]的图象。 ,

y

o

x

2

二、新课讲解
例 1 画出下列函数的简图: (1) y = 1+sin x, x ??0,2? ? ; (2) y = ?cos x, x ??0,2? ? ;

练 1:用“五点作图法”作出 y= sin x , x ? [0,2 ? ]的图象;并通过猜想画出 y= sin x 在整个 定义域内的图象.

练 2:用“五点作图法”作出 y= cos x , x ? [0,2 ? ]的图象;并通过猜想画出 y= cos x 在整 个定义域内的图象.

【课堂小结】
1. 会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象; 2. 关键点是指图象的最高点,最低点及与 x 轴的交点;

【布置作业】
3


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