当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和高效测评新人教版

高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和高效测评新人教版

2016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前 n 项和高 效测评 新人教 A 版必修 5

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)

1.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( )

A.4

B.-4

C.2

D.-2

解析:

S5=a1

-q5 1-q

,∴44=a1[11--

- -

5],∴a1=4,故选 A.

答案: A

2.等比数列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比 q 等于( )

A.2

B.12

C.4

D.14

解析: ∵a3=3S2+2,a4=3S3+2,∴a4-a3=3(S3-S2)=3a3,即 a4=4a3,∴q=aa43=4, 故选 C.

答案: C

3.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若SS63=3,则SS96=(

)

A.2

B.73

8 C.3

D.3

解析:

a1 -q6

由题意知SS63=a1

1-q -q3

1-q

=11- -qq63=1+q3=3,∴q3=2.

a1 -q9

∴SS96=a1

1-q -q6

1-q9 1- =1-q6=1-

q3 q3

3 1-8 7 2=1-4=3.

1-q

答案: B

4.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则 a1a2+a2a3+…+anan+1=(

)

A.16(1-4-n)

B.16(1-2-n)

C.332(1-4-n)

D.332(1-2-n)

解析: ∵aa52=q3=18,∴q=12, ∴an·an+1=4·???12???n-1·4·???12???n=25-2n, 故 a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=23+21+2-1+2-3+…+25-2n=8???1-141n???=332(1-4-n).
1-4

答案: C

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)

5.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=1,S6=4S3,则 a4=________.

解析:

∵S6=4S3,∴a1

-q6 1-q

=4a1

-q3 1-q

,解得 q3=3.

∴a4=a1q3=3.

答案: 3

6.数列{an}是等比数列,其前 n 项和为 Sn,已知 S4=2,S8=8,则 S12=________. 解析: 由等比数列前 n 项和的性质,知 S4,S8-S4,S12-S8 成等比数列,即(S8-S4)2

=S4(S12-S8),又 S4=2,S8=8,故 S12=26.

答案: 26

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求 n 和 q. 解析: 由等比数列性质知 a1an=a2an-1=128,

联立方程组???a1+an=66, ??a1an=128,
∴a1,an 为方程 x2-66x+128=0 的两根,又由此方程两根分别为 2,64,

∴???a1=64, ??an=2,

或???a1=2, ??an=64.

当 a1=64,an=2 时,又∵Sn=a11--aqnq=126,得 q=12,又由 an=a1·qn-1,即 2=64·qn

-1=64·???12???n-1,∴n=6; 当 a1=2,an=64 时, 又∵Sn=a11--aqnq=126,得 q=2,

又由 an=a1·qn-1,即 64=2·2n-1,得 n=6. 综上知 n=6,q=12或 2.

8.一个等比数列的首项是 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求此数列的公比和项数.
解析: 方法一:设原等比数列的公比为 q,项数为 2n(n∈N*).

??1-q2n 1-q2 =85,
? 由已知 a1=1,q≠1,有 q -q2n ?? 1-q2 =170,

① ②

由②÷①,得 q=2, ∴11--44n=85,4n=256,∴n=4.

故公比为 2,项数为 8.

方法二:设原等比数列的公比为 q,项数为 2n(n∈N*)

∵S 偶=a2+a4+…+a2n=a1q+a3q+…+a2n-1q

=(a1+a3+…+a2n-1)q=S 奇·q.

∴q=SS偶奇=18750=2.

又 S2n=85+170=255,据 S2n=a1

-q2n 1-q

1-22n ,得 1-2 =255,

∴22n=256,∴2n=8.

即公比为 2,项数为 8.

尖子生题库

☆☆☆

9.(10 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q;

(2)若 a1-a3=3,求 Sn.

解析: (1)∵S1,S3,S2 成等差数列,

∴2S3=S1+S2,显然{an}的公比 q≠1,

于是2a1

-q3 1-q

=a1+a1

-q2 1-q



即 2(1+q+q2)=2+q,

整理得 2q2+q=0,

∴q=-12(q=0 舍去).

(2)∵q=-12, 又 a1-a3=3, ∴a1-a1·???-12???2=3, 解得 a1=4. 于是 Sn=4???11--??????--1212??????n???=83???1-???-12???n???.


友情链接:省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 |
592 | 832 | 219 | 462 | 255 | 549 | 340 | 949 | 418 | 581 | 499 | 137 | 331 | 769 | 241 | 400 | 358 | 270 | 687 | 691 | 518 | 168 | 332 | 994 | 500 | 219 | 786 | 989 | 477 | 287 | 383 | 325 | 307 | 793 | 248 | 179 | 818 | 812 | 112 | 681 | 988 | 420 | 650 | 723 | 554 | 878 | 128 | 130 | 773 | 617 | 303 | 659 | 599 | 773 | 838 | 484 | 105 | 679 | 226 | 434 | 575 | 521 | 428 | 179 | 474 | 400 | 127 | 978 | 249 | 814 | 222 | 607 | 185 | 386 | 336 | 102 | 847 | 873 | 947 | 103 | 155 | 739 | 467 | 897 | 823 | 424 | 458 | 883 | 665 | 999 | 411 | 692 | 661 | 537 | 643 | 400 | 291 | 390 | 672 | 688 | 965 | 219 | 250 | 749 | 337 | 733 | 769 | 784 | 430 | 944 | 467 | 734 | 969 | 650 | 673 | 221 | 247 | 158 | 688 | 478 | 517 | 564 | 640 | 133 | 304 | 229 | 707 | 406 | 513 | 771 | 181 | 396 | 548 | 362 | 743 | 797 | 721 | 476 | 216 | 839 | 428 | 583 | 928 | 852 | 625 | 422 | 778 | 621 | 402 | 859 | 771 | 240 | 239 | 829 | 806 | 913 | 460 | 152 | 433 | 388 | 295 | 433 | 972 | 864 | 380 | 940 | 967 | 828 | 998 | 435 | 752 | 586 | 525 | 196 | 974 | 125 | 785 | 192 | 335 | 150 | 195 | 367 | 779 | 530 | 897 | 918 | 380 | 837 | 568 | 528 | 889 | 882 | 948 | 358 | 1000 | 559 | 604 | 355 | 881 | 825 | 678 | 683 | 104 | 159 | 857 | 919 | 435 | 717 | 600 | 366 | 815 | 642 | 608 | 738 | 704 | 657 | 746 | 273 | 643 | 339 | 838 | 684 | 793 | 276 | 713 | 940 | 188 | 438 | 686 | 222 | 580 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com