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高中数学必修二单元测试:直线与圆、圆与圆的位置关系word版含答案


直线与圆、圆与圆的位置关系单元测试 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.圆(x-1) +(y+2) =6 与直线 2x+y-5=0 的位置关系是( A.相切 C.相交过圆心 解析:选 B B.相交但不过圆心 D.相离 2 2 ) |2×1-2-5| 由题意知圆心(1,-2)到直线 2x+y-5=0 的距离 d= = 5< 6且 2×1+ 2 2 2 +1 (-2)-5≠0,所以直线与圆相交但不过圆心. 2.(2016·全国卷Ⅱ)圆 x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a=( 4 A.- 3 C. 3 解析:选 A 2 2 2 2 ) B.- D.2 3 4 因为圆 x +y -2x-8y+13=0 的圆心坐标为(1,4), |a+4-1| 4 所以圆心到直线 ax+y-1=0 的距离 d= =1,解得 a=- . 2 3 a +1 3.若圆 C1:x +y =1 与圆 C2:x +y -6x-8y+m=0 外切,则 m=( A.21 C.9 解析:选 C B.19 D.-11 圆 C1 的圆心为 C1(0,0),半径 r1=1, 2 2 2 2 2 2 ) 因为圆 C2 的方程可化为(x-3) +(y-4) =25-m, 所以圆 C2 的圆心为 C2(3,4),半径 r2= 25-m(m<25). 从而|C1C2|= 3 +4 =5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2, 即 1+ 25-m=5,解得 m=9. 4.已知圆 O:x +y =5 和点 A(1,2),则过 A 且与圆 O 相切的直线方程为________;其与两坐标轴围成的 三角形的面积等于________. 解析:因为点 A(1,2)在圆 x +y =5 上, 故过点 A 的圆的切线方程为 x+2y-5=0, 5 令 x=0,得 y= . 2 1 5 25 令 y=0,得 x=5,故所求三角形的面积 S= × ×5= . 2 2 4 答案:x+2y-5=0 25 4 2 2 2 2 2 2 2 2 5.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3) +y =1 引切线,则切线长的最小值为________. 解析:设直线上一点为 P,切点为 Q,圆心为 M, 则|PQ|即切线长,|MQ|为圆 M 的半径,长度为 1,|PQ|= |PM| -|MQ| = |PM| -1. 要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值, 此题转化为求直线 y=x+1 上的点到圆心 M 的最小距离, 设圆心到直线 y=x+1 的距离为 d,则 d= |3-0+1| 1+ 2 2 2 2 2 -1 2 =2 2. 2 所以|PM|的最小值为 2 2.所以|PQ|= |PM| -1≥ 即切线长的最小值为 7. 答案: 7 二保高考,全练题型做到高考达标 2 2 -1= 7, 1.圆 x +2x+y +4y-3=0 上的点到直线 x+y+1=0 的距离为 2的共有( A.1 个 C.3 个 解析: 选C 2 2 2 ) B.2 个 D.4 个 圆的方程化为(x+1) +(y+2) =8, 圆心(-1, -2)到直线的距离 d= 2 |-1-2+1| 2 = 2, 半径是 2 2,结合图形可知有 3 个符合条件的点. 2.若直线 l:y= x+1( <0)与圆 C:x +4x+y -2y+3=0 相切,则直线 l 与 -2) +y =3 的位置关系是( A.相交 C.相离 解析:选 A 2 2 2 2 圆 D:(x

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