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2016-2017学年人教版高中数学必修二检测:第四章 圆与方程 课后提升作业 二十八 4.2.3

温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合适的观 看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课后提升作业 二十八 直线与圆的方程的应用 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·新乡高一检测)一辆卡车宽 2.7 米,要经过一个半径为 4.5 米 的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地 面的高度不得超过 ( A.1.4 米 C.3.6 米 ) B.3.0 米 D.4.5 米 【 解 析 】 选 C. 可 画 出 示 意 图 , 如 图 所 示 , 通 过 勾 股 定 理 解 得 OD= =3.6(米). .Com] 2.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0, 设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦 分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 A.10 B.20 ( ) D.40 C.30 【解析】选 B.圆心坐标是(3,4),半径是 5,圆心到点(3,5)的距离为 1.根据题意最短弦 BD 和最长弦(即圆的直径)AC 垂直,故最短弦的长为 2 4 =20 =4 . , 所 以 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 |AC||BD|= 〓 10 〓 3.已知点 A(-1,1)和圆 C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从 A 经 x 轴反射 到圆 C 上的最短路程是 ( A.6 C.4 -2 ) B.8 D.10 【解析】选 B.点 A 关于 x 轴的对称点 A′(-1,-1),A′与圆心(5,7) 的距离为 所以所求最短路程为 10-2=8. 4.某圆拱桥的示意图如图所示, 该圆拱的跨度 AB 是 36m, 拱高 OP 是 6m, 在建造时,每隔 3m 需用一个支柱支撑,则支柱 A2P2 的长为 ( ) =10. A.(12 -24)m )m B.(12 +24)m C.(24-12 D.不确定 【解析】选 A.如图,以线段 AB 所在的直线为 x 轴,线段 AB 的中点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,那么点 A,B,P 的坐标分别为(-18, 0),(18,0),(0,6). 设圆拱所在的圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因为 A,B,P 在此圆上,故有 解得 故圆拱所在圆的方程是 x2+y2+48y-324=0. 将点 P2 的横坐标 x=6 代入上式, 结合图形解得 y=-24+12 故支柱 A2P2 的长约为(12 . -24)m. 【方法锦囊】建立适当的直角坐标系应遵循三点原则 ①若曲线是轴对称图形,则可选它的对称轴为坐标轴;②常选特殊点作 为直角坐标系的原点;③尽量使已知点位于坐标轴上. 5.圆 C:(x-4)2+(y-4)2=4 与直线 y=kx 的交点为 P,Q,原点为 O,则 |OP|·|OQ|的值为 ( A.2 C.32 ) B.28 D.由 k 确定 【解题指南】由平面几何知识可知|OP|〃|OQ|等于过 O 点圆的切线长的 平方. 【解析】选 B.如图,过原点 O 作☉C 的切线 OA,连接 AC,OC, 在 Rt△OAC 中,|OA|2=|OC|2-r2=32-4=28, 由平面几何知识可知, |OP|〃|OQ|=|OA|2=28. 6.若 P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6 上运动,则的最大值等于 A.-3+2 C.-3-2 B.-3+ D.3-2 ( ) 【解析】选 A.设=k,则 y=kx.当直线 y=kx 与圆相切时,k 取最值.所以 = , . .Com] 解得 k=-3〒2 故的最大值为-3+2 7.若曲线 y=1+ . 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,则实数 k 的取 值范围为 ( A. C. 【解题指南】画出曲线 y=1+ 数形结合求 k 的取值范围. 【解析】选 D. 如图,曲线 y=1+ 表示上半圆,直线 B. D. 及直线 y=k(x-2)+4 的图象,利用 ) y=k(x-2)+4 过定点 P(2,4),且 A(-2,1).因为 kPA=,PC 与半圆 相切,所以易求 kPC= ,所以 <k≤. 8.由 y=|x|和圆 x2+y2=4 所围成的较小扇形的面积是 ( A. B.π C. D. ) 【解析】选 B.由题意围成的面积为圆面积的,所以 S=πr2=π. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.中国南海某岛驻岛部队的地面雷达搜索半径为 200 海里, 外国一海洋 测量船正在该岛正东 250 海里处以每小时 20 海里的速度沿西北方向航 行,问该岛雷达能否发现该外国测量船,如能,则能观测到该测量船的 时间为________. 【解析】以该岛为原点,正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴,建 立平面直角坐标系. 则雷达最大观测范围是一个圆面,圆的方程为: x2+y2=2002,外 国测量船的航行路线所在的直线方程为:x+y=250,该岛到外国测量船 的航行路线距离为:d= 行路线被圆截得的弦|BC|=2 =125 ≈176.78<200,故能被观测到,航 =50 , 所以能观测到的时间为 t= 答案: 小时 = (小时). 10.一条光线从点 A(7,2)射入,经过 x 轴上点 P 反射后,通过圆 B: (x+3)2+(y-3)2=25 的圆心,则反射点 P 的坐标为________. 【解析】B 关于 x 轴的对称点 B′(-3,-3). 直线 AB′: = ,即 5x-35=10y-20, 即 5x-10y-15=0,所以直线 AB′与 x 轴交点为(3,0),所以反射点坐标 为(3,0). 答案:(3,0) 【延伸探究】若把题干中“通过圆 B:(x+3)2+(y-3)2=25 的圆心”改为 “与圆 B:(x+3)2+(y-3)2=25 相切” ,则反射点的坐标为________. 【解析】圆 B:(x

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