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2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:第1部分 重点强化专题 专题3 突破点7 随机变量及其分布 Word版含答案


突破点 7 随机变量及其分布 (对应学生用书第 26 页) [核心知识提炼] 提炼 1 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量 X 的分布列如下: X P 则(1)pi≥0. x1 p1 x2 p2 x3 p3 ? ? xi pi ? ? xn pn (2)p1+p2+?+pi+?+pn=1(i=1,2,3,?,n). (3)E(X)=x1p1+x2p2+?+xipi+?+xnpn 为 X 的均值或数学期望(简称期望). D(X)=(x1-E(X))2·p1+(x2-E(X))2·p2+?+(xi-E(X))2·pi+?+(xn-E(X))2·pn 叫做随 机变量 X 的方差. (4)均值与方差的性质 ①E(aX+b)=aE(X)+b; ②D(aX+b)=a D(X)(a,b 为实数). (5) 两点分布与二项分布的均值、方差 ①若 X 服从两点分布,则 E(X)=p,D(X)=p(1-p); ②若 X~B(n,p),则 E(X)=np,D(X)=np(1-p). 提炼 2 几种常见概率的计算 (1)相互独立事件同时发生的概率 2 P(AB)=P(A)P(B). (2)独立重复试验的概率 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 为 Pn(k)=Cnp ·(1-p) k k n-k ,k=0,1,2,?,n. [高考真题回访] 回访 1 离散型随机变量及其分布列 1.(2013·浙江高考)设袋子中装有 a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 3 分. (1)当 a=3,b=2,c=1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2 个球,记随 机变量 ξ 为取出此 2 球所得分数之和,求 ξ 的分布列; (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球, 记随机变量 η 为取出此球所得分数. 若 Eη 5 5 = ,Dη = ,求 a∶b∶c. 【导学号:68334087】 3 9 [解] (1)由题意得 ξ =2,3,4,5,6. 3×3 1 故 P(ξ =2)= = , 6×6 4 1分 2分 3分 4分 5分 P(ξ =3)= P(ξ =4)= P(ξ =5)= P(ξ =6)= 2×3×2 1 = , 6×6 3 2×3×1+2×2 5 = , 6×6 18 2×2×1 1 = , 6×6 9 1×1 1 = . 6×6 36 所以 ξ 的分布列为 ξ 2 1 4 3 1 3 5 5 18 5 1 9 6 1 36 6分 (2)由题意知 η 的分布列为 η 1 2 3 P P 所以 E(η )= a a+b+c b a+b+c c a+b+c 10 分 a 2b 3c 5 + + = , a+b+c a+b+c a+b+c 3 D(η )=?1- ?2· 3 ? ? 5? ? a b c 5 ? 5?2 ? 5?2 +?2- ? · +?3- ? · = , a+b+c ? 3? a+b+c ? 3? a+b+c 9 13 分 15 分 ?2a-b-4c=0, ? 化简得? ?a+4b-11c=0. ? 解得 a=3c,b=2c,故 a∶b∶c=3∶2∶1. 回 访 2 离散型随机变量的均值与方差 2 .(2017·浙江高考 ) 已知随机变量 ξ 1 0<p1<p2< ,则( 2 ) i 满足 P(ξ i = 1) = pi , P(ξ i

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