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2014年江苏市如东市中考网上阅卷适应性训练数学试卷及答案


2014 年中考网上阅卷适应性训练试卷

数 学
注意事项:
1. 本试卷共 6 页,全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟,考生答题全部答在答题卡 上,答在试卷上无效. 2. 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答 题卡指定位置上. 3. 答选择题必须用 2B 铅笔填涂,其它答案必须使用 0.5 毫米黑色签字 笔书写,字迹工 整、笔迹清楚;作图必须使用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 4. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿 纸、试题卷上答题无效. 5. 保持答题卡清洁,不要折叠、不要弄破.

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.在每小题所给的四个选项中, 恰有一项 是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) .... 1.5 的倒数是 1 A. 5 【▲】 B. ?

1 5

C.5

D. ? 5 【▲】

2.下列运算中,结果正确的是 A. a 4 ? a 4 ? a 8 B. a 3 a 2 ? a 5 C. a 8 ? a 2 ? a 4

D . ? ?2 a 2 ? ? ? 6 a 6
3

3.若(x-1)2=2,则代数式 2x2-4x+5 的值为 A.11
2

【▲】 C.7 D.8 【▲】 C. y ? 3( x ? 1)2 ? 2 D. y ? 3( x ? 1)2 ? 2

B.6

4.将抛物线 y ? 3x 先沿 x 轴向右平移 1 个单位, 再沿 y 轴向上移 2 个单位,所得抛物 线的解析式是 A. y ? 3( x ? 1)2 ? 2 B. y ? 3( x ? 1)2 ? 2
数学模拟试卷 第 1 页

(共 11 页)

5.如图,已知△ ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全等的图形是 【▲】

A.甲乙

B.丙

C.乙丙

D.乙

6.为建设生态南通,我市某中学在植树节那天,组织初三年级八个班的学生到开发区植 树,各班植树情况如下表:
班级 一 棵数 15 二 18 三 22 四 25 五 29 六 14 七 18 八 合计 19 160

下列说法错误的是 A.这组数据的众数是 18 B.这组数据的中位数是 18.5 A.60° C.这组数据的平均数是 20 D.这组数据的极差是 13 7.如图, ⊙O 是 △ ABC 的外接圆,已知 ?ABO ? 35° ,则 ?ACB 的大小为 B.50° C.55° D.40° 8.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3, 交 BC 的延长线于点 E,则 DE 的长为 A.

【▲】

【▲】

cos A?

4 , AB 的垂直平分线 DE 5
【▲】

3 2
A

B.

10 3
A D

C.

25 6
C
?2

y
1

D .2
B

O B

O
C

x

B

(第 7 题)

C
(第 8 题)

E

D

?1
(第 10 题)

E

? x ? 2( x ? a) ? 2 ? 9.若关于 x 的不等式组 x ? 1≤ x 恰有 3 个整数解,则 a 的取值范围 ? 3 ?
A. 0 ≤ a <

【▲】

1 2

B. 0 ≤ a < 1
数学模拟试卷 第 2 页

1 C. ? < a ≤ 0 2
(共 11 页)

D. ?1 ≤ a < 0

10.如图,矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴,物体甲和物体乙由点( ? 2,0) 同时出发,沿矩形 BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀 速运动, 物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动, 则两个物体运动后的第 2014 次相遇地点的坐标是 A. ? ?1,1? B. ? ?2,0? C. ? ?1, ?1? D. ?1, ?1? 【▲】

二、填空题(本大题共 8 小题.每小题 3 分,共计 24 分.不需写出解答过程,请把正确 答案直接填在答题卡相应的位置 上) ........ 11.分解因式: ? x ? 1? ? 9 =
2



.

12.小丽掷一枚质地均匀的硬币 10 次,有 8 次正面朝上,当她掷第 11 次时,正面朝上 的概率为 ▲ . ▲ ▲ . .

13. 若一元二次方程 x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 的两个实数根分别是 2、 b, 则a ?b= 念, 全班共送了 2070 张相片, 若全班有 x 名学生, 根据题意列出的方程是

14.某校 九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪 15.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x 轴平行, k 点 P(3a,a)是反比例函数 y ? (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中 x 阴影部分的面积等于 9,则这个反比例函数的解析式为 ▲ .

A?

y B?

A ? a,b ?
B

O
(第 15 题) (第 16 题)

x

16.如图,将 △ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 ,得到 △ A?OB ? .若点 A 的坐标为 ? a,b ? , 则点 A? 的坐标为 ▲
2



17.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:

x y

… …

?1
10

0 5

1

2
1

3

4
5


… … 时,y1 = y2 .

2

2

若 A(m,y1 ) ,B(m ? 2,y2 ) 两点都在该函数的图象上, 当m=

18.已知点 A(0,-4) ,B(8,0)和 C(a,a),若过点 C 的圆的圆心是线段 AB 的中 点,则这个圆的半径的最小值等于 ▲ .
(共 11 页)

数学模拟试卷 第 3 页

三、 、解答题(本大题共 10 小题,共计 96 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写 ........ 出必要的演算步骤、证明过程或文字说明) 19. (第(1)题 5 分,第(2)题 7 分,共 12 分) (1)计算: ?2 2 + ? ? ? 2 sin45°+ 20140

?1? ? 2?

?1

? 2 ? ? 1? ,其中 x 为方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的根. (2)先化简,再求代数式的值: ? x ? 1? ? ? ? x ?1 ?

20. (8 分)某区对参加 2014 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查, 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题: 视力 频数 (人) 20 40 70 a 10 ,b 的值为 ; ;并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人? 频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b (1)在频数分布表中,a 的值 ,并将频数分布直方图补充完整;

4.0≤x ? 4.3 4.3≤x ? 4.6 4.6≤x ? 4.9 4.9≤x ? 5.2 5.2≤x ? 5.5
为 况范围是 是

(2)甲同学说: “我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数” ,则甲同学的视力情 (3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比

21. (8 分)如图,某幢大楼顶部有一块广告牌 CD,甲、乙两人分别在相距 8m 的 A,B 两处测得 D 点和 C 点的仰角分别为 45°和 60°,且 A,B,E 三点在一条直线上, 若 BE=15m,求这块广告牌的高度(计算结果保留根号) . C D
C

B

数学模拟试卷 第 4 页

(共 11 页)
Q D A

O P

A

B

E

22. (8 分)在不透明的布袋中装有 1 个白球,2 个红球,它们除颜色外其余完全相同. (1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的 球恰好是两个红球的概率; (2)若在布袋中再添加 x 个白球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到白球的概率 3 为 ,求添加的白球个数 x . 5 23. (8 分)如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,点 P 是直径 AB 上的一点, (不与 A,B 重合) ,过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q. (1)点 D 在线段 PQ 上,且 DQ=DC. 求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 sin∠Q=

3 ,BP =6,AP = 2 ,求 QC 的长. 5

24. (8 分)如图,已知四边形 ABFC 为菱形,点 D、A、E 在直线 l 上, ∠BDA=∠BAC=∠CEA. (1)求证:△ABD≌△CAE; (2)若∠FBA=60°,连接 DF、EF,判断△DEF 的形状,并说明理由.
F C B l D A E

( 第 题)

24

(图 1)

( 第 题)

25

(图 2)

25. (8 分)如图 1,点 A 是反比例函数 y1 ?
AB ∥ x 轴,交另一个反比例函数 y 2 ?

2 ( x ? 0) 图像上的任意一点,过点 A 作 x

k (k ? 0, x ? 0) 的图像于点 B . x

(1)若 S?AOB ? 3 ,则 k ? _______ ; (2)当 k ? ?8 时: ① 若点 A 的横坐标是 1,求 ?AOB 的度数; ② 将①中的∠ AOB 绕着点 O 旋转一定的角度,使∠ AOB 的两边分别交反比例函 数 y1、y 2 的图像于点 M 、N ,如图 2 所示.在旋转的过程中,∠ OMN 的度数是
数学模拟试卷 第 5 页 (共 11 页)

否变化?并说明理由;

26. (10 分)甲、乙两车同时从 M 地出发,以各自的速度匀速向 N 地行驶.甲车先到达 N 地,停留 1h 后按原路以原速匀速返回,直到两车相遇,乙车的速度为 50km/h.如 图是两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象. (1)甲车的速度是 km/h,M、N 两地之间相距 y/km
100 A O 4 t B x /h

km;

(2)求两车相遇时乙车行驶的时间; (3)求线段 AB 所在直线解析式.

(第 26 题)

27.(12 分) 如图,点 A 的坐标是 ? 0, 2 ? ,点 B 是 x 轴正半轴上的点,过点 B 作直线 l 垂 直于 x 轴,点 C 为线段 OB 上的动点,连接 AC,过点 C 作 CD⊥AC 交直线 l 于点 D,将 △BCD 沿 CD 翻折至△ECD 的位置, 连接 AE, 设点 B 的坐标是 ? m, 0 ? , 点 C 的坐标是 ? n,0 ? (1)用含 m,n 的代数式表示点 D 的坐标; (2)当点 A、E、D 三点在同一直线上时,求 m,n 之间的数量关系; (3)若在点 C 的运动过程中有唯一位置使得 AE∥x 轴,求 m 的值.
y E A x O C B l D

( 第 题)

27

28.(14 分)如图(1) ,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO,B 点坐标为(4,3) ,抛物线 1 2 y= ? x +bx+c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、C,D 为 BC 的中点,直线 AD 与 y 轴交于 E 2 点,点 F 在直线 AD 上且横坐标为 6.
数学模拟试卷 第 6 页 (共 11 页)

(1)求该抛物线解析式并判断 F 点是否在该抛物线上; (2)如 图(2) ,动点 P 从点 C 出发,沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 13 B 运动;同时,动点 M 从点 A 出发,沿线段 AE 以每秒 个单位长度的速度向终点 E 2 运动.过点 P 作 PH⊥OA,垂足为 H,连接 MP,MH.设点 P 的运动时间为 t 秒. ①问 EP+PH+HF 是否有最小值, 如果有, 求出 t 的值; 如果没有, 请说明理由. ②若△PMH 是等腰三角形,求出此时 t 的值.
y E E C D B C P D M O H 图(2) A x B y

O

A 图(1) F

x

2014 年中考模拟考试 数学试题参考答案
一、1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 13. 1 二、11. ? x ? 4 ?? x ? 2 ? 12. 15. y ?

2014.05

1 2

14. x ? x ? 1? ? 2070 18. 3 2 …………………………4 分 …………………………5 分

3 x

16.

? ?b, a ?

17. 3
2 ?1 2

三、19. (1)解:原式= ?4 ? 2 ? 2 ?
? ?2

x ?1 ? ? 2 (2)解:原式 ? ? x ? 1? ? ? ? ? x ? 1 x ?1 ? ?
? ? x ? 1? ? x ?1 ? ?x ?1 1? x

…………………………3 分

其中 x ? 1且x ? ?1 解方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 得 x1 ? ?1, x2 ? ?2 ……………………5 分

∴ x ? ?2 原式= ?2 ? 1 ? ?3 …………………………………7 分
数学模拟试卷 第 7 页 (共 11 页)

20. (1) a ? 60 , b ? 0.05 ,图略…………………………………………3 分 (2) 4.6≤x ? 4.9 ………………………………………………………5 分 (3)0.35 ………………………………………………………………6 分

5000 ? ? 0.3 ? 0.05? ? 1750

答:估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 1750 人 ………………8 分 21. 解:

AB ? 8 , BE ? 15 , ∴ AE ? 23 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 在 Rt△ ADE 中, ?DAE ? 45 ,∴ DE ? AE ? 23 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分
在 Rt△BCE 中, ?CBE ? 60 ,∴ CE ? BE ? tan 60 ? 15 3 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ∴ CD ? CE ? DE ? 15 3 ? 23 . 答:这块广告牌的高度约为 15 3 ? 23 m. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

?

?

22. (1) (树状图或直接列表法略) …………………………………………3 分 共有 6 种等可能的结果 1 …………………………………4 分 3 …………………………………5 分 (2)添加白球的个数 x ? 2 (过程略)……………………………………8 分 23.解: (1)连结 OC ∵ DQ=DC ∴ ∠Q=∠QCD ∵ OC=OB ∴ ∠B=∠OCB ∵ QP⊥BP ∴ ∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90° C H ∴ ∠QCD+∠OCB=90° ∴ ∠OCD=90° ∴ CD⊥OC,即 CD 是⊙O 的切线………4 分 (2)作 OH⊥ BC,H 为垂足 ∵ BP =6,AP = 2 D Q 1 ∴ AB =8, OB ? AB ? 4 2 3 BP 6 ? ? ,∴BQ ? 10 …………………5 分 在 Rt△BQP 中,sinQ= BQ BQ 5 cos∠B= sin∠Q=

B

O P A

3 5

BH BH 3 12 ? ? ,∴BH ? …………………6 分 BO 4 5 5 12 24 ∵ OH⊥ BC,∴BC ? 2BH ? 2 ? ? …………………7 分 5 5 26 ∴ CQ= BQ ? BC= …………………8 分 5 BC AB BC 8 ? (法二:连结 AC,证△ ABC∽ △ QBP,得 , ? , BP BQ 6 10
在 Rt△BHO 中, cos∠B =
数学模拟试卷 第 8 页 (共 11 页)

BC ?

24 26 ∴ CQ= BQ ? BC= ) 5 5
F

24.证明: (1) ∵四边形 ABFC 为菱形 ∴ AB ? AC ∵∠BDA=∠BAC=∠CEA ?2 ? ?1 ? 1800 ? ?BDA , ?3 ? ?1 ? 1800 ? ?BAC B 2 ∴ ?2 ? ?3 3 1 ∴△ABD≌△CAE……………………3 分 D A (2)答:△DEF 是等边三角形.………………4 分 连结 AF ∵四边形 ABFC 为菱形,∠FBA=60°∴△ABF 与△ACF 均为等边三角形 ∴ BF ? AF , ?FBA ? ?FAC ? 60 ? ?BFA ∵ ?2 ? ?3 ∴ ?FBA ? ?2 ? ?FAC ? ?3 即 ?FBD ? ?FAE ∵△ABD≌△CAE ∴ BD ? AE ∴△FBD≌△FAE ∴ DF ? EF ?B F D? ? A F ………… 6分 E 0 ? BFA ? ? BFD ? ? DFA ? 60 ∵ ∴ ?AFE ? ?DFA ? 600 即 ?DFE ? 600 ∴△DEF 是等边三角形.…………………8 分 25. 解: (1) ?4 …………………2 分
ON OM (2) ① 方法一:由题意知, A ?1, 2? , B ? ?4,2 ?

C

l E

∴ AB ? 5, OA ? 5 , OB ? 2 5 ∴ ?AOB =90° 方法二:由题意知, A ?1, 2? , B ? ?4,2?

∴ OA2 ? OB 2 ? AB 2
C

…………………5 分

设 AB 与 y 轴相交于点 C,则 OC=2,AC=1,BC=4 OA OC ∴ ∵ ∠OCB=∠OCA=90° ? OC BC ∴△OBC∽△AOC∴∠OBC=∠COA ∵∠OBC+∠BOC=90° ∴ ?AOB =90° …………………5 分 ② 过点 N、M 作 ND⊥x 轴,作 ME⊥x 轴 易证:△NDO∽△OEM ∵S△ODN=4 ∴tan ?OMN =2 ∴在旋转的过程中, ?OMN 的度数不发生变化 26. 解: (1)75,300………………………………………2 分 (2)两车相遇时乙车行驶的时间即为 t
75 ? t ? 1? ? 50t ? 300 ? 2 ………………………………………4 分

S△OEM=1



=2 …………………8 分

解之得 t ? 5.4 …………………………………5 分 答:两车相遇时乙车行驶的时间 5.4 小时.……………………6 分 (3)根据题意得: A? 5,50? , B ? 5.4,0?
数学模拟试卷 第 9 页

…………………8 分
(共 11 页)

?k ? ?125 设 AB 所在直线解析式为 y ? kx ? b ? k ? 0? ,将 A、B 点坐标代入,解得 ? ?b ? 675

则 AB 所在直线解析式为 y ? ?125x ? 675 ……………………………10 分 27.解: (1)∵CD⊥AC,DB⊥BO, AO⊥BO ∴∠AOC=∠CBD= 90° , ∠ACD=90° ,∠ACO+∠BCD= 90° , ∠ACO+∠OAC= 90° ∴∠BCD=∠OAC ∴△AOC∽△CBD ..................................................................... 2 分 CB DB m ? n DB 1 1 1 ∴ ,即 ,∴ DB ? n ? m ? n ? ? ? n2 ? mn ......................... 3 分 ? ? AO OC 2 n 2 2 2 1 1 ? ? ∴ D ? m, ? n 2 ? mn ? ................................................................................................. 4 分 2 2 ? ?

(2)∵△BCD 沿 CD 翻折至△ECD 的位置,∴∠DEC=∠DBC= 90°
? ∠DEC= 90° ................... 5 分 当点 A、E、D 三点在同一直线上时, ∠AEC=180°
y E A x O C B l D

∴∠AOC=∠AEC ∵∠ACO+∠BCD= 90° ,∠ACE+∠ECD= 90° 又∵∠BCD=∠ECD 又∵AC=AC ∴∠ACO=∠ACE

∴△AOC≌△AEC

.......... 7 分 ..... 8 分

∴ OC ? EC ? BC ,即 n ? m ? n ,∴ m ? 2n (3)当 AE∥x 轴时,∠EAC=∠ACO,∠ACO=∠ACE,∴∠EAC=∠ACE

∴ EA ? EC ? CB ? m ? n ................................................................................................ 9 分
y

作 EF⊥OC,得矩形 AOFE,∴ EF ? AO ? 2 , OF ? AE ? m ? n ∴ CF ? n ? ? m ? n ? ? 2n ? m Rt△FCE 中,根据勾股定理得 EF 2 ? FC 2 ? EC 2 ∴ 22 ? ? 2n ? m? ? ? m ? n? 整理得 3n2 ? 2mn ? 4 ? 0
2 2

l E D

A

x O FC B

∵点 C 的运动过程中有唯一位置使得 AE∥x 轴 ∴△= ? 2m? ? 4 ? 3 ? 4 ? 0 m ? ?2 3 (负值舍去)∴ m ? 2 3
2

12 分

28. (1)y= ? 1 x2+2x+3,在
2

(4 分=3+1)

(2)①∵E(0,6)

∴CE=CO

连接 CF 交 x 轴于 H′,过 H′作 x 轴的垂线交 BC 于 P′,当 P 运动到 P′,当 H 运动到 H′时, EP+PH+HF 的值最小. 设直线 CF 的解析式为 y ? k2 x ? b2
数学模拟试卷 第 10 页 (共 11 页)

2 2 ∵C(0,3)、F(6,-3) ∴ ? ∴? ? ? 6 k ? b ? ? 3 b 2 ? 2 ? 2 ?3

b ?3

k ? ?1

∴ y ?? x ?3 …………………………7 分

当 y=0 时,x=3,∴H′(3,0) ∴CP=3
y E

∴t=3

C

P' B D

A O H'

x

图1

F

②如图 1,过 M 作 MN⊥OA 交 OA 于 N,MN 所在直线与 BC 交于点 T ∵△AMN∽△AEO,∴
13 t 2 ? AN ? MN 4 6 2 13
AM AN MN ? ? AE AO EO



∴AN=t,MN= 3 t …………………………8 分
2

(0?t ? 4)

I.当 PM=HM 时,M 在 PH 的垂直平分线上, ∴MN= PH
1 2

∴MN= 3 t ? 3
2 2

∴t=1
2

II.当 PH=HM 时,MH=3,MN= 3 t ,HN=OA-AN-OH=4-2t 在 Rt△HMN 中,
3 MN 2 ? HN 2 ? MH 2 , ( t ) 2 ? (4 ? 2t ) 2 ? 32 , 25t 2 ? 64t ? 28 ? 0 2
t1 ? 2

(舍去) , t2 ? 14

25

III.当 PH=PM 时,PM=3, MT= 3 ? t ,PT=BC-CP-BT= 4 ? 2t 在 Rt△PMT 中,
2 3 16 , t2 ? 4 MT 2 ? PT 2 ? PM 2 , (3 ? t )2 ? (4 ? 2t )2 ? 32 ,25t -100t+64=0 t1 ? 2 5 5 ∴ t ? 14 , 4 ,1, 16 …………………………14 分 25 5 5

3 2

(每种情况 2 分)

y E
E

y

y E M

P C

D M

B
P C D

T
M

B

C

数学模拟试卷 第 11 页
x

(共 11 页)
x

T

D

P B

O

A O N H

x

H

N

A
O H N A


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