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材料物理导论习题答案-1


第四章: 第四章:晶体缺陷 部分作业答案
1、 证明位错线不能终止在晶体内部。 、 解 设有一位错线从表面深入晶体,终点 A 在晶体内,如图所示

b

A 晶体内部

b

表面

L1

L2

绕位错作一柏氏回路 L1 ,获得柏氏矢量 b。现把回路移动到 L2 位置,按柏氏回路性 质,柏氏回路在完整晶体中移动,它所得的柏氏矢量不会改变,仍为 b。但从另一 角度看,内是完整晶体,它对应的柏氏矢量应为 0。这二者是相悖的,所以这是不 可能的。

2、 一个位错环能否各部分都是螺位错,能否各部分都是刃位错,为什么? 、 解 螺位错的柏氏矢量与位错线平行,一根位错只有一个柏氏矢量,而一个位错 环不可能与一个方向处处平行,所以一个位错环不能各部分都是螺位错。刃位错的 柏氏矢量与位错线垂直,如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面,则位错环处处都是 刃位错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面,这种位错又称 棱柱位错。

3、 面心立方系单晶体受拉伸形变,拉伸轴是[001],求对 b=a[ 1 01 ]/2 及 t 平行于 、
[ 1 21 ]的位错在滑移和攀移方向所受的力。已知点阵常数 a=0.36nm。
?

?

解 (1)单位长度位错线在滑移面上所受的力 Fg 是外加应力场在滑移面滑移方向 ) 的分切应力 τ 与柏氏矢量 b 的乘积: Fg = τb 。在单位拉伸(应力为 σ )的情况,

τ = σ cos λ cos ? 。因 b=a[ 1 01 ]/2 及 t 平行于[ 1 21 ],滑移面是柏氏矢量和位错共面的
。因此, λ 是 [001] ? [1 01] 的夹角, ? 是 01] ? [111] 的夹角。 面,所以滑移面是(111)
?

?

?

1

根据第一题的计算知 cos λ = 1 / 2 , cos ? = 1 / 3 ; τ = σ / 6 = 0.408σ 。 b 的模为 故 而

a 2 / 2 = 0.36 ×10 ?9 × 2 / 2m = 2.55 ×10 ?10 m ,最后得
Fg = τb = 0.408 × 2.55 × 10 ?10 σN / m = 1.04 × 10 ?10 σN / m
式中, σ 的单位为 Pa。

(2)单位长度位错线在攀移方向上所受的力 FC 是外加应力场在刃位错半原子面 ) 的正应力 σ C 与柏氏矢量 b 的乘积: Fc = ?σ c b 。因为 b 垂直于位错线,所以讨论的 位错是刃位错,气半原子面的法线矢量是 b,即为[ 1 01 ],故 σ c = σ cos 2 ? ' = σ / 2 。作 用在单位长度位错线上的攀移力为
Fc =
?

σ
2

2.55 × 10 ?10 σN / m = 1.275 × 10 ?10 σN / m

式中, σ 的单位为 Pa。

4、 写出距位错中心为 R1 范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 R1 范围的 、 一倍,则所涉及的距位错中心距离 R2 为多大? 解 距位错中心为 R1 范围内的位错弹性应变能为 E = 为 R1 范围的一倍,则所涉及的距位错中心距离 R2 为
2 Gb 2 R1 Gb 2 R2 ln = ln 4πK λb 4πK λb Gb 2 R ln 1 。如果弹性应变能 ?πK λb



R2 = R12
从上式看出, R2 比 R1 大得多,即是说,应变能密度随距位错中心的距离是快速衰 减的。

5、简单立方晶体(100)面有一个 b=[001]的螺位错。 、 (1)在(001)面有一个 b=[010]的刃位错和它相截,相截后在 2 个位错上产生弯
2

结还是割阶? (2)在(001)面有一个 b=[100]的螺位错和它相截,相截后在 2 个位错上产生弯 结还是割阶? 解 和上题的讨论一样。为了讨论方便,设(100)面上 b=[001]的螺位错为 A 位 错, (001)面上 b=[010]的刃位错为 B 位错, (001)面上 b=[100]的螺位错为 C 位错。 (1)A 位错与 B 位错相割后,A 位错产生方向为[010]的小段位错,A 位错的滑 移面是 (100) [010]· , [100]=0,即小段位错是在 A 位错的滑移面上, 所以它是弯结; 而在 B 位错产生方向为[001]的小段位错,B 位错的滑移面是(001) ,[001] ·[001] ≠0,即小段位错不在 B 位错的滑移面上,所以它是割阶。 (2)B 位错与 C 位错相割后,A 位错产生方向为[100]的小段位错,A 位错的原滑 移面是(100) ,[100] ·[100] ≠0,即小段位错不在 A 位错原来的滑移面上,但在 (010) 面上, 它也是 C 位错的滑移面, 所以它是弯结; 而在 C 位错产生方向为[001] 的小段位错,C 位错的原滑移面是(001) ,[001] ·[001] ≠0,即小段位错不在 C 位错的原滑移面上,但它在(010)面上,也是 C 位错的滑移面,所以它是弯结。 6、指出右图中位错环 ABCDA 的各段位错线是什么性质的位错,它们在外应力τxy 作用下将如何运动? 解: ① AB 为正刃位错 BC 为负刃位错 CD 为负刃位错 DA 为正刃位错
②如图,四个位错均为刃型位错, 其滑移面分别 A B C D ′ ′ ′ ′

A’ D’ C’

B’

A D
A”

B C
B”

b↑

S .

Y

A B C D 四方柱体的侧面, 而位错受到的应力τxy 为 X 面上, 且与 b 方向相同;以此: 位错 AB 与 DC 的滑移面与 X 面垂直, 发生攀移; 负刃型位错 BC 向下滑移; 正刃型位错 DA 向上滑移;









X

Z

D”

C”

3

第六章: 第六章:相图
6-5:解 (1)根据杠杆定律,固相所占分数为: (50-40)/(80-40)=25% 液相所占分数为:1-25%=75% (2)不平衡凝固时,因为固相不扩散,液相中可充分对流,充分均匀;因此, 根据图 6-105,可以估算已结晶固相中最早部分的成分含 B 约 90%;L-α 界面处液 相 L 含 B 低于 40%,固相 α 含 B 低于 80%,固相的平均成分含 B 应(90%+80%) /2=85%至 80%之间。

6-6:解 (1)合金Ⅰ结晶过程:L→α,全部转化成固相 α,α 相中析出二次 βⅡ相。 合金Ⅱ结晶过程:L→β,共晶反应 L→α + β,α 相中析出二次 βⅡ相,由于 α 相只有共晶时析出相,所以不能单独体现性能;β 相的固溶线近似垂直线,因此不 考虑二次析出。 冷却曲线:略 (2)合金Ⅰ室温组织:α + βⅡ;α 相分数为 15/20=75%,βⅡ相分数为 1-75%=25% 合金Ⅱ结晶组织:β+(α + β) ,含有 α、β 两个相, 组织中: α + β 共晶组织分数 含 (90-80) 90-50) ( / =25%, 相组织分数为 75%; β 相含量为: 相分数为: 80-5) β ( (90-5) / =88.24%, 相含量为: α 1-88.24%=11.76%; (3)依题意: (80-x)/(90-50)=5%;则:x=78,合金成分含 B 成分为含 B:78%: (4)如果快速冷却不平衡结晶时: 合金Ⅰ由于液相没有全部转化成 α 相达到共晶点,出现伪共晶组织 α + β; 合金Ⅱ,在冷却速度不足够快时,初晶 β 减少, + β)共晶组织含量增加; (α 在冷却速度足够快时,可能会得到全部的(α + β)共晶组织。 6-7:平衡凝固:合金Ⅰ:L→β,L+β→α,α 相中析出二次 βⅡ相;组织:α + βⅡ 合金Ⅱ:L→β,β 相中析出二次 αⅡ相;组织:β+αⅡ 不平衡凝固: 合金Ⅰ: 包晶反应 L+β→α 不能彻底进行, 部分液相直接结晶 α 相, 然后,α、β 相分别析出 βⅡ和 αⅡ相,得到的 1000℃的组织为:α + β+αⅡ+ βⅡ 合金Ⅱ:L→β 反应不彻底,部分液相发生包晶反应 L+β→α,然后, α、β 相分别析出 βⅡ和 αⅡ相,得到的 1000℃的组织为:α + β+αⅡ+ β
4

6-7:平衡凝固:L→MgZn2,L +MgZn2→MgZn5(包晶反应) ,L→Zn+MgZn5(共晶 反应) ;室温平衡组织:MgZn5+(Zn+MgZn5) 金属模铸造:冷却速度较快,包晶反应不彻底,就进入共晶反应,会有部分 MgZn2 残留;因此,其室温组织为:MgZn2+MgZn5+(Zn+MgZn5) 6-10:设:共晶线两端 α、β 相的 WB 分别 为 x、y,共晶点的 WB 为 Z; 依题意得: (z-0.25)/(z-x)=0.733 (z-0.5)/(z-x)=0.4 (y-0.5)/(y-x)=0.5 解得:x=5%,y=5%,z=80%,题中没有 提及固溶度变化,因此可以不予考虑;得 到相图的示意图如左图所示

1000℃

700℃

500℃ 80 5

A 5
6-11,6-12,6-13,参考课件的二元相图部分

5 B

6-22:P: :包晶反应:L + Al-Si + FeAl3 → Fe2Si2Al3 P1:包共晶反应:L + Fe2Si2Al3 →Al-Si + Fe3Si2Al12 E:四元共晶反应:L →Al-Si + Fe3Si2Al12+ FeSi2Al4

5


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