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线性代数课程教学改革研究与实践

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 线性代数课程教学改革研究与实践 作者:王玉花 刘新柱 陈琳珏 来源:《黑龙江教育·高校研究与评估》2016 年第 11 期 摘 要:文章从线性代数课程的性质与特点出发,针对目前高校线性代数教学现状与面临 的问题,从合理设计概念导入环节、采用案例教学法等方面,阐述了线性代数课程教学改革的 举措。 关键词:线性代数;教学改革;高校 中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1002-4107(2016)11-0016-02 线性代数是研究有限维空间中线性关系理论和方法的学科,在科技快速发展的今天,计算 机图形学、密码学、物理学等学科无不以线性代数为其理论和算法的基础,正如瑞典数学家 L. 戈丁在其名著《数学概观》中说:“如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看 来就和文盲差不多。” 线性代数是通过公理化来表述的,按照现行的国际标准,属于第二代数学模型。线性代数 所体现的几何观念与代数方法之间的联系,以及从具体概念抽象出来的公理化方法和严谨的逻 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 辑推证、巧妙的归纳综合等,对强化人们的数学思维是非常有用的。但是初学者遇到第二代数 学模型的术语会感到困难,因为学生已经习惯了在学习过程中要经历一个从具体到一步步抽象 的认知过程,而线性代数缺少这样一个过程,所以线性代数课程给学生的第一印象为内容抽 象,定义、定理多,几乎没有几何直观……这就带来了教学上的困难。因此教师必须从多方面 入手对线性代数进行教学改革,加深学生对数学知识的理解,提高学生的数学素养和数学兴 趣,有效地提高教学质量。 一、设计概念导入环节 为精确描述抽象的知识和算法,线性代数课程引入大量的概念。这其中既有具体的概念, 也有抽象的概念,大多数的学生刚学就有点犯晕。为了帮助初学者克服学习抽象概念过程中所 遇到的困难,教师可以采取实例类比的方法进行教学。 如“前无古人,后无来者”的行列式概念,很多书的开篇都是以方程组的解引出行列式的概 念,但我们上课时可以通过最简单的加减法循序渐进地引入。如第一堂课的开篇,我们可以这 样授课:1+1=2 是一种加法运算,小学一年级的学生是通过数手指或苹果掌握这种运算的,接 着我们采用同样的实物教学法学会了减法和乘除 法……上了大学,我们又学习了导数和积分,这些都是按某种固定法则进行的运算。同 样,行列式也是一种运算,只是它的运算法则要更复杂些,下面我们就来一起学习一下。这样 引入行列式的概念,不仅让学生知道行列式是一种运算,还为以后区分矩阵的概念做了铺垫。 再如逆矩阵的定义,我们可以结合实数的逆运算进行讲解。 从学生已有的数学知识或生活经验出发,采用一些生动活泼并为他们所熟悉的知识,可以 把他们引导到新知识的学习中来,使他们从最初的惊奇、兴奋进而转入探究“是什么”和“为什 么”的积极思维状态。采取这种启发式教学法,学生更易理解这些从天而降的抽象概念。 二、采用案例教学法 线性代数中矩阵是一个重要概念,凡是跟“学问”二字沾边的东西,矩阵总是不请自来。矩 阵乘法的定义更像周星驰的电影一样“无厘头”,教材上强制的乘法规则让大多数的学生无法理 解,难以置信。如果课堂上的数学内容严重脱离实际不仅会造成学生缺乏学习兴趣,同时也会 造成学生数学应用意识的淡薄。怎样才能让学生吃透这一运算,并会应用其去解决问题?我们 不妨采取案例教学法。 先引入一个生活实例:已知甲某近两天卖萝卜、白菜、土豆三种蔬菜的销售表和三种蔬菜 的每筐价格及重量表,如表 1 和表 2 所示。求甲前两天各挣多少元钱?各销售多少千克蔬菜? 则第一列元素恰好表示前两天的销售额,第二列元素表示前两天的销售量。通过这个实例 让学生知道矩阵乘法的运算法则并非无源之水、无本之木。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 案例教学法不拘泥于对理论和方法的阐述,注重对理论与方法的实际应用过程的展示。从 生活中选取蕴含科学本质的范例进行教学,不仅便于学生掌握所学知识,还能激发学生的学习 兴趣,提高学生思考、分析和解决问题的能力,使知识学有所用。 三、开发与利用慕课资源 慕课是当前教育信息技术发展的重要成果,是实施传播优质教育资源的载体和有效途径。 慕课浪潮下如何重构线性代数课程授课体系?如何把慕课带来的优质教育资源与课堂教学有效 结合,让新的教学方式更加贴近教育工作目标,提升教学质量? 首先需要对线性代数课程的教学内容进行重构,探讨哪些教学内容适合慕课形式讲解,哪 些内容适合课堂讲授,把慕课作为课堂教学的有效补充和延伸,进行慕课资源与传统课堂教学 深度整合。其次针对慕课形式授课的章节,应根据所授内容采取适合学生学习的慕课方式,慕 课的授课形式也要多样化。由于学生在学习线性代数时普遍感到抽象、枯燥,很难全神贯注地 把课程听完,因此我们不妨改变传统的一个教师主讲的方式,采取主讲教师多人化的慕课模式 进行线性代数教学。在慕课教学中,多个教师可以承担不同的授课角色,可以采取主持与嘉宾 的形式、主角和配角的形式,也可以采用同为主角等形式。如证明向量组的相关性:相关性的 证明方法有很多,并且证明思路也别出心裁,如果让一个教师同时讲解四到五种证明方法,不 仅学生会听累,教师也会讲的疲倦。那不如让多个教师共同担任主角,每人按自己的教学风格 讲授一种证明方法,然后再共同讨论各种方法的适用性,这样学生在听课时就像看电影一样投 入,难道他们还能学不会吗?最后,教师还要对一些重要的知识点进行温故。教师还要选择一 些合作式学习案例、探究式学习案例让学生进行研究,这不仅巩固了学生课下的自学知识,还 提升了学生团结合作的意识,培养了学生“知识+能力+情感态度价值观”的综合素质。 恰当地开发和利用慕课资源,搭建传统教学方式与慕课之间的桥梁纽带,将课堂教学资源 与慕课教学资源完美整合,从而提升知识传递的效率。 四、丰富自助学习资源 为了培养创新型、应用型人才

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