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2013-2014学年高中数学《2.1 平面向量的实际背景及基本概念》一课一练1 新人教A版必修4

2.1
一、选择题

平面向量的实际背景及基本概念

1、下列说法正确的是( ) A、数量可以比较大小,向量也可以比较大小. B、方向不同的向 量不能比较大小,但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题: ①两个向 量相等,则它们的起点相同,终点相同; ②若 | a |?| b | ,则 a ? b ; ③若 AB ? DC ,则四边形 ABCD 是平行四边形; ④平行四边形 ABCD 中,一定有 AB ? DC ; ⑤若 m ? n , n ? k ,则 m ? k ; ⑥ a ? b , b ? c ,则 a ? c . 其中不正确的命题的个数为( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

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3、设 O 是正方形 ABCD 的中心,则向量 AO, BO, OC , OD 是( ) A、相等的向量 C、有相同起点的向量 4、判断下列各命题的真假: (1)向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等; (2)向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; (3)两个有共同起点的而且 相等的向量,其终点必相同; (4)两个有共同终点的向量, 一定是共线向量; (5)向量 AB 和向量 CD 是共线向量,则点 A、B、C、D 必在同一条直线上; (6)有向线段就是向量,向量就是有向线段. B、平行的向量 D、模相等的向量

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1

其中假命题的个数为( A、2 个 B、3 个

) C、4 个 D、5 个

5、若 a 为任一非零向量, b 为模为 1 的向量,下列各式:①| a |>| b | ③| a |>0 A、①④

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②a ∥b

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④| b |=±1,其中正确的是( B、③ C、①②③ )

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D、②③

6、下列命中,正确的是( A、| a |=| b | ? a = b C、 a = b ? a ∥ b

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B、| a |>| b | ? a > b D、| a |=0 ? a =0

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7、下列物理量:①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加 速度 ⑥路程,其中是向量的有 ( ) A、2 个 二、填空题 8、平行向量是否一定方向相同? 9、不相等的向量是否一定不平行? 10、与零向量相等的向量必定是什么向量? 11、 与任意向量都平行 的向量是什么向量? 12、若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? 13、两个非零向量相等的充要 条件是什么? B、3 个 C、4 个 D、5 个

三、解答题 14、如图所示,四边形 ABCD 为正方形,△BCE 为等腰直角三角形,

2

D

C

E A (1)找出图中与 AB 共线的向量; (2)找出图中与 AB 相等的向量; (3)找出图中与| AB |相等的向量; (4)找出图中与 EC 相等的向量. B

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15、如图,O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在图中所示 的向量中: A B

E O

F

D 分别写出与 AO, BO 相等的向量; 写出与 AO 共线的向 量; (3)写出与 AO 模相等的向量; (4)向量 AO 与 CO 是否相等?

C

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3

参考答案 一、选择题 1、D;2、C;3、D;4、C;5、B;6、C;7、C 二、填空题 8、不一定 9、不一定 10、零向量 11、零向量 12、平行向量 13、长度相等且方向相同 三、解答题 14、解:∵E、F 分别是 AC、AB 的中点 ∴EF∥BC 且 EF= 又因为 D 是 BC 的中点 ∴①与 EF 共线的向量有: FE , BD, DB, DC , CD , BC , CB ②与 EF 的模大小相 等的向量有 FE , BD, DB, DC , CD ③与 EF 相等的向量有: DB, CD . 15、解: (1) AO ? BF , BO ? AE ; (2)与 AO 共线的向量为: BF , CO, DE

1 BC 2

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(3)与 AO 模相等的向量有: CO, DO, BO, BF , CF , AE , DE (4)向量 AO 与 CO 不相等.因为它们的方向不相同.

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