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人教A版数学必修二1.2 《空间几何体的三视图和直观图》同步测试题


《1.2 空间几何体的三视图和直观图》同步测试题 一、选择题 1.利用斜二测画法叙述正确的是( A.正三角形的直观图是正三角形 C.矩形的直观图是矩形 考查目的:考查几种常见平面图形的直观图. 答案:B. 解析: 由于在斜二测画法中平面图形在直角坐标系变换为斜坐标系, 原图形的横纵线段 比例发生了改变,正三角形变成了斜三角形,矩形变成了平行四边形,圆变成了椭圆. 2.(2011 浙江文)若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是( ). ). B.平行四边形的直观图是平行四边形 D.圆的直观图一定是圆 考查目的:能将三视图还原为直观图. 答案:B. 解析:由正视图可排除 A,C,由侧视图可判断该该几何体的直观图是 B. 3.(2011 全国课标卷)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的 侧视图可以为( ) 考查目的:考查几何体与三视图的互化能力. 答案:D. 解析: 由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如下图所示), 且 顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心,可知侧视图为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选 D. 二、填空题: 4. 一 个 三 角 形 在 其 直 观 图 中 对 应 一 个 边 长 为 1 正 三 角 形 , 原 三 角 形 的 面 积 为 . 考查目的:考查平面图形的直观图变换为直观图横纵线段长度的变化关系. 答案: . 解析: 利用坐标系的转化关系将直观图中的正三角形还原为原三角形, 这个三角形的高 是 ,底边不变是1,所以面积为 5.如图,E、F 分别为正方体的面 方体的面上的射影可能是 . 、面 . 的中心,则四边形 在该正 考查目的:考查正投影与空间想象能力. 答案:②③. 解析:正视、俯视得②,侧视得③. 6.(2011 山东理)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱 柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在 圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图,其中真命题的个数是 . 考查目的:考查由三视图部分图形推测几何体的能力. 答案:3. 解析: 只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱, 让其直角三角形直角边对应的一个侧 面平卧;②正四棱柱平躺.;③圆柱平躺即可使得三个命题为真. 三、解答题: 7.(2010 江西理改编)如图,在三棱锥 且 积依次为 , ,分别经过三条棱 , ,判断 , , , , 中,三条棱 , , 两两垂直, 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面 的大小关系. 考查目的:考查对立体图形的割补转化的能力. 答案: . 解析:通过补形,借助长方体验证结论.特殊化,可令边长为 1,2,3,通过比较长方 体对角面的面积,可得 . 8.根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图. 考查目的:考查斜二测画法画圆台的直观图. 答案:如图. 解析:画法:⑴画轴:如下图,画 轴、 轴、 轴 ,三轴相交于点 O,使 . ⑵画圆台的两底面: 画出底面⊙O.假设交 轴于 A、 B 两点, 在 轴上截取 于三视图中相应高度,过 面⊙ ,设⊙ 交 轴于 、 作 、 的平行线 两点. , 的平行线 ,利用 与 , 使 等 画出底 , ⑶成图:连接 图所表示的直观图. ,去掉辅助线,将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视

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