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解析几何1

x2 y2 例 1、已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M(0,2)是椭圆 的一个顶点,△F1MF2 是等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点,设两直线的斜率分别 ? 1 ? 为 k1,k2,且 k1+k2=8,证明:直线 AB 过定点?-2,-2?. ? ?

借题发挥:如图,已知椭圆的两个焦点 F1、F2 在 y 轴上,短轴长为 2 2,离心率为

2 ,点 2

P 是椭圆上一点,且在第一象限内, PF1 · PF 2 =1,过点 P 作关于直线 PF1 对称的两条直线 PA、PB,分别交椭圆于 A、B 两点. (1)求点 P 的坐标; (2)求证:直线 AB 的斜率为定值.


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