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河北省正定中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x x2 ? x ? 6 ? 0? ,则下列属于集合 A 的元素是( A. ?2 B.2 C. ?3 D.3 ) 2.已知直线 l1 : ? a ? 2? x ? 3 y ? 5 与直线 l2 : ? a ? 1? x ? 2 y ? 6 平行, 则直线 l1 在 x 轴上的截 距为( A. ?1 ) ?1 B. 5 9 C.1 D.2 3.样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在 ?14 , 18? 内的频 数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 ) 4.已知命题 p : ?x ? ? 0 ,? ?? , 3x ? cos x ? 0 ,则下列叙述正确的是( A. ?p : ?x ? ? 0 ,? ?? ,3x ? cos x ? 0 B. ?p : ?x ? ? 0 ,? ?? ,3x ? cos x ? 0 C. ?p : ?x ? (?? ,0] ,3x ? cos x ? 0 D. ?p 是假命题 1 5.已知向量 a ,b 满足 a ? 1 , b ? 2 3 , a 与 b 的夹角的余弦值为 sin b ? ? 2a ? b ? 等于( 17? ,则 3 ) B. ?12 x A. ? 18 C. ?6 D.6 ) 1? 6.已知命题: p : ?x ? R ,? ? ? ? 0 ,若 ? ?p ? ? q 是假命题,则命题 q 可以是( ? 10 ? A.函数 y ? ?2x2 ? x 在 [1 ,3) 上单调递减 B. ln 3 ? 1 C.若 A ? B ? A ,则 B ? A D. lg 2 ? lg 3 ? lg 5 7.甲、 乙两种小麦试验品种连续 5 年平均单位单位面积产量如下 (单位: : t / h m2 ) 根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为( 品种 甲 乙 第一年 9.8 9.4 ) 第五年 10.2 9.8 第二年 9.9 10.3 第三年 10.1 10.8 第四年 10 9.7 A.甲与乙稳定性相同 B.甲稳定性好于乙的稳定性 C.乙稳定性好于甲的稳定性 D.甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化 ?? ? ?? 3 8.已知 sin 2? ? 4sin ? ,则 cos 2? 等于( ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? 3? ? 6? 3 ) A. 1 6 B. 1 3 C. ? 3 6 D. ? ) 3 3 9.函数 y ? ? x2 ? 1? e x 的图象大致是( A. 10.在区间 ? ? B. C. D. 2? ? ?? ? ? ? , ? 上任取一个数 x , 则函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? ? 的值不小于 0 的 4 3 6? ? ? ? 2 概率为( A. 3 5 ) B. 2 5 C. 6 11 D. 7 12 11.执行如图所示的程序框图,则“ 3 ? m ? 5 ”是“输出 i 的值为 5”的( ) A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 ? 3 C.充要条件 ? 2 12.在 △ ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c , 11 b sin 2C , a ? 3 , sin B ? ,则 b 等于( ? 6 a ? b sin A ? sin 2C ?C ? , ) A. 3 B. 2 C. 5 D. 2 3 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 4 x ? 2 ? ?1 ”的否命题为 14.如图所示,程序框图的输出结果是 . . 15.某学校采用系统抽样方法, 从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做 视力检查, 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,依从小到大的编号顺序平均分 成 50 个小组,组号依次为 1,2,?,50.已知在第 1 小组随机抽到的号码是 m , 第 8 小组抽到的号码是 9 m ,则第 6 小组抽到的号码是 . PA ? 底面ABCD , 16.已知在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, PA ? PB ? 2 , 3 在该四棱锥内部或表面任取一点 O ,则三棱锥 O ? PAB 的体积不小于 的概率 为 . 2 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 设条件 p : 2x2 ? 3x ? 1 ? 0 ;条件 q : x2 ? ? 2a ? 1? x ? a ? a ? 1? ? 0 .若 ?p 是 ?q 的必要不充 分条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的 A ,B 两班中各抽 5 名学生进行视力检测,检测的数据如下: A 班 5 名学生的视力检测结果是: 4.3 ,5.1 ,4.6 ,4.1 ,4.9 . B 班 5 名学生的视力检测结果是: 5.1 ,4.9 ,4.0 ,4.0 ,4.5 . (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?并 计算 A 班的 5 名学生视力的方差; (2)现从 B 班上述 5 名学生中随机选取 2 名,求这 2 名学生中至少有 1 名学生 的视力低于 4.5 的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PC ? 底面 ABCD , 底面 ABCD 是矩形,BC ? PC ,E , F 分别是 PA ,

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