当前位置:首页 >> 高三数学 >> 辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题.doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题.doc


2016-2017 学年度上学期高中学段高三联合考试 数学理科试卷
使用时间:2016.10.20 命题人:刘新风校对人:来洪臣 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? y y ? x ? 2 x ? 1, x ? R , B ? ? y y ? x ?
2

?

?

? ?

? 1 , x ? R且x ? 0? ,则 x ?

(CR B) ? A ? ()
A. (?2,?2] 2.若复数 z 满足 A.1 B. ?? 2,2? C. [?2,??) D. (?2,2)

1? i 7 ? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 ( z
B. ?1 C. i

) D. ?i

3. 指数函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1) 在 R 上是减函数, 则函数 g ( x) ? (a ? 2) x3 在 R 上的 单调性为() A.单调递增 C.在 (0,??) 上递增,在 (??,0) 上递减 B.单调递减 D .在 (0,??) 上递减,在 (??,0) 上递增

4.已知命题 p: ?x ? (??,0),3x ? 4x ;命题 q:?x ? (0, ??) , x> sin x 则下列命题中的真命 题是 ( A. p ? q ) B. p ? (?q )
x

C. p ? (?q )

D. p ? q

?

5.在下列区间中,函数 f (x)=e +4 x ? 3 的零点所在的区间为() A.( -

1 ,0) 4

B.(0,

1 ) 4

C.(

1 1 , ) 4 2

D.(

1 3 , ) 2 4

6.设 a ? log1007 2014 , b ? log1008 2016 , c ? log1009 2018,则() A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c

7.已知函数 y ? sin x ? a cos x 的图像关于 x ? 一条对称轴是( A. x ? 8.函数 y ? ) B. x ?

? 对称,则函数 y ? a sin x ? cos x 的图像的 3
?
3

5? 6
x

2? 3

C. x ?

D. x ?

?
6

1 的部分图象大致为() ln | e ? e ? x |

9.函数 f ( x ) ? ( ) A. ?2

1 2

? x 2 ? 2 mx ? m 2 ?1

的单调增区间与值域相同,则实数 m 的取值为 ( C. ? 1 D. 1

)

B. 2

10.在整数集 Z 中,被 7 除所得余数为 r 的所有整数组成的一个“类” ,记作 [r ] ,即

[r] ? ? 7k ? r k ? Z?,其中 r ? 0,1,2,...6 .给出如下五个结论:
① 2016?[1] ;② ? 3 ? [4] ;③ [3] ? [6] ? ? ; ④ Z ? [0] ? [1] ? [2] ? [3] ? [4] ? [5] ? [6] ; ⑤“整数 a, b 属于同一“类” ”的充要条件是“ a ? b ? [0] ” 。 其中,正确结论的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2

11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对于 ?x ? R ,都有 f (2 ? x) ? f ( x) ? 0 ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,若 a[ f ( x)] ? bf ( x) ? 3 ? 0 在上有五个根,则此五个根的和是()
2 2

A.7

B.8

C.10

D.12

12.奇函数 f ( x) 定义域是 (?1,0) ? (0,1) , f ( ) ? 0 ,当 x >0 时,总有

1 3

1 ( ? x) f ' ( x) ln(1 ? x 2 ) >2 f ( x) 成立,则不等式 f ( x) >0 的解集为 x

A. ? x ? 1 <x<- 或0<x< ?

? ?

1 3

1? 3? ? ?

B. ? x ? 1<x< - 或 <x< 1?

? ?

1 3

1 3

? ?

C. ? x ? <x<0或 <x< 1?

? ?

1 3

1 3

D. ? x ? <x<0或0<x< ?

? ?

1 3

1? 3?

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.函数 f ? x ? ? log 2 x 在点 x ? 1 处切线的斜率为 . .

14.由抛物线 y ? x 2 ?1 ,直线 x =0, x =2 及 x 轴围成的图形面积为 15. ?ABC中, 点 D 是边 BC 上的一点, ?B ? ?DAC ? 长为_____. 16.已知函数 f ( x) ? ?

? , 则 CD 的 BD ? 2,AD ? 2 7, 3

1 1 ?? ln x ? x,?????x ? 0, 则关于 m 的不等式 f ( ) ? ln ? 2 的解集为 . m 2 ?? ln(? x) ? x, x ? 0.

三、解答题:本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 设 m 、 a ? R , f ? x ? ? x2 ? ? a ?1? x ? 1, g ? x ? ? mx ? 2ax ?
2

m 。若"对于一切实数 x , 4

f ? x ? ? 0 ”是“对于一切实数 x , g ? x ? ? 0 ”的充分条件,求实数 m 的取值范围。

18.(本小题满分 12 分)

函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? 4, ? ? 取得最大值 1. (1) 将函数 f ( x) 的图象向右平移

?

1 ? ) 过点 (0, ) , 且当 x ? 时, 函数 f ( x) 2 2 6

? 个单位得到函数 g ( x) ,求函数 g ( x) 的表达式; 6
f ( x) ? g( x) ? 2 cos2 x ?1,如果对于 ?x ? R ,都有

(2) 在(1)的条件下,函数 h( x) ?

h( x1 ) ? h( x) ? h( x2 ) ,求 | x1 ? x2 | 的最小值.

19.(本小题满分 12 分) 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1,侧棱 AA1 垂直于底面 ABC,AB=BC=AA1=4,D 为 BC 的中点,

?ABC ?

?
2

(1)若 E 为棱 CC1 的中点,求证:DE⊥A1C; (2)若 E 为棱 CC1 上异于端点的任意一点,设 CE 与平面 ADE 所成角为α ,求满足时,求 CE 的长.

20. (本小题满分 12 分) 在互联网时代, 网校培训已经成为青少年学习的一种趋势, 假设育才网校的套题每日的销售 量 h ? x ? (单位:千套)与销售价格 x (单位:元/套)满足的关系式 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ?

( 3 ? x ? 7 ),其中 f ? x ? 与 ? x ? 3? 成反比, g ? x ? 与 ? x ? 7 ? 的平方成正比,已知销售价格为 5 元/套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 3.5 元/套时,每日可售出套题 69 千套. (1)求 h ? x ? 的表达式; (2) 假设该网校的员工工资, 办公等所有开销折合为每套题 3 元 (只考虑销售出的套数) , 试确定销售价格 x 的值,使育才网校每日销售套题所获得的利润最大. (保留 1 位小数)

21. (本小题满分 12 分) 已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 相交于 A 、 B 两点. a2 b2

(1)若椭圆的离心率为 3 ,焦距为 2 ,求椭圆的方程; 3

??? ? 1 ??? ? (2) 若向量 OA 与向量 OB 互相垂直 (其中 O 为坐标原点) , 当椭圆的离心率 e ? [ ,
求椭圆长轴长的最大值.

2 ] 时, 2 2

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e
?x

?ax ( x ? R ) .

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最小值; (2)若 x ? 0 时, f ? ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 1,求实数 a 的取值范围;

(3)求证: e

2? e

?

3 2

2016-2017 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案 使用时间:2016.10.20 命题人:刘新风校对人:来洪臣 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 三、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? y y ? x ? 2 x ? 1, x ? R , B ? ? y y ? x ?
2

?

?

? ?

? 1 , x ? R且x ? 0? ,则 x ?

(CR B) ? A ? ( D )
A. (?2,?2] 3.若复数 z 满足 A.1 B. ?? 2,2? C. [?2,??) D. (?2,2)

1? i 7 ? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 (A z
B. ?1 C. i

)

D. ?i

3. 指数函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1) 在 R 上是减函数, 则函数 g ( x) ? (a ? 2) x3 在 R 上的 单调性为( B) A.单调递增 C.在 (0,??) 上递增,在 (??,0) 上递减 B.单调递减 D .在 (0,??) 上递减,在 (??,0) 上递增

4.已知命题 p: ?x ? (??,0),3x ? 4x ;命题 q:?x ? (0, ??) , x> sin x 则下列命题中的真命 题是 ( A. p ? q D ) B. p ? (?q )
x

C. p ? (?q ) )

D. p ? q

?

5.在下列区间中,函数 f (x)=e +4 x ? 3 的零点所在的区间为(C A.( -

1 ,0) 4

B.(0,

1 ) 4

C.(

1 1 , ) 4 2


D.(

1 3 , ) 2 4

6.设 a ? log1007 2014 , b ? log1008 2016 , c ? log1009 2018,则(D A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b

D. a>b>c

7.已知函数 y ? sin x ? a cos x 的图像关于 x ? 一条对称轴是( D )

? 对称,则函数 y ? a sin x ? cos x 的图像的 3

A. x ? 8.函数 y ?

5? 6
x

B. x ?

2? 3

C. x ?

?
3

D. x ?

?
6

1 的部分图象大致为( D ) ln | e ? e ? x |

9.函数 f ( x ) ? ( ) A. ?2

1 2

? x 2 ? 2 mx ? m 2 ?1

的单调增区间与值域相同,则实数 m 的取值为 ( B ) C. ? 1 D. 1

B. 2

10.在整数集 Z 中,被 7 除所得余数为 r 的所有整数组成的一个“类” ,记作 [r ] ,即

[r] ? ? 7k ? r k ? Z?,其中 r ? 0,1,2,...6 .给出如下五个结论:
① 2016?[1] ;② ? 3 ? [4] ;③ [3] ? [6] ? ? ; ④ Z ? [0] ? [1] ? [2] ? [3] ? [4] ? [5] ? [6] ; ⑤“整数 a, b 属于同一“类” ”的充要条件是“ a ? b ? [0] ” 。 其中,正确结论的个数是( B ) A.5 B.4 C.3 D.2

11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对于 ?x ? R ,都有 f (2 ? x) ? f ( x) ? 0 ,当 x ? [0,1] 时,f ( x) ? ? x ? 1 , 若 a[ f ( x)] ? bf ( x) ? 3 ? 0 在上有五个根, 则此五个根的和是 (
2 2

C )

A.7

B.8

C.10

D.12

12. 奇 函 数 f ( x) 定 义 域 是 (?1,0) ? (0,1) , f ( ) ? 0 , 当 x > 0 时 , 总 有

1 3

1 ( ? x) f ' ( x) ln(1 ? x 2 ) >2 f ( x) 成立,则不等式 f ( x) >0 的解集为 x
A. ? x ? 1 <x<- 或0<x< ?

A

? ?

1 3

1? 3?

B. ? x ? 1<x< - 或 <x< 1?

? ?

1 3

1 3

? ?

C. ? x ? <x<0或 <x< 1?

? ?

1 3

1 3

? ?

D. ? x ? <x<0或0<x< ?

? ?

1 3

1? 3?

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 四、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.函数 f ? x ? ? log 2 x 在点 x ? 1 处切线的斜率为

1 ln 2

.

14.由抛物线 y ? x 2 ?1 ,直线 x =0, x =2 及 x 轴围成的图形面积为 15. ?ABC中, 点 D 是边 BC 上的一点, ?B ? ?DAC ? 长为__7____. 16. 已 知 函 数 f ( x) ? ?

2

.

? , 则 CD 的 BD ? 2,AD ? 2 7, 3

?????x ? 0, 1 1 ?? ln x ? x , 则 关 于 m 的 不 等 式 f ( ) ? ln ? 2 的 解 集为 m 2 ?? ln(? x) ? x, x ? 0.

1 1 (? , 0) ? (0, ) . 2 2

三、解答题:本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 设 m 、a ? R , f ? x ? ? x2 ? ? a ?1? x ? 1,g ? x ? ? mx ? 2ax ?
2

m 。 若"对于对一切实数 x , 4

f ? x ? ? 0 ”是“对于一切实数 x , g ? x ? ? 0 ”的充分条件,求实数 m 的取值范围。
解:如果对于一切实数 x , f ? x ? ? 0 解得 ,那么

? ? (a ?1)2 ? 4 ? 0. ????2 分

? 1 ? a ? 3,

即 的取值范围为

a

(?1,3) ????3 分
2

m ? 0, 且(2a ) ? 4 ? m ? ? 0 ??5 分 一切实数 x , g ? x ? ? 0 如果对于 ,那么有 。 4
a2 ?

m



m m m2 (? , ) ????6 分 a 4 ,即 的取值范围为 2 2 。

对于对一切实数 x , f ? x ? ? 0 是“对于一切实数 x , g ? x ? ? 0 ”的充分条件, 因为 所以 (?1,3) ? (?

m m , ) m ? 0 ????8 分 , 2 2 且

m m ? ?1, ? 3, 解得 m ? 6 ?6,??? 。????10 分 m 则有 2 。即 的取值范围是 2 ?

19.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? 4, ? ? 取得最大值 1. (3) 将函数 f ( x) 的图象向右平移

?

1 ? ) 过点 (0, ) , 且当 x ? 时, 函数 f ( x) 2 2 6

? 个单位得到函数 g ( x) ,求函数 g ( x) 的表达式; 6
f ( x) ? g( x) ? 2 cos2 x ?1,如果对于 ?x ? R ,都有

(4) 在(1)的条件下,函数 h( x) ?

h( x1 ) ? h( x) ? h( x2 ) ,求 | x1 ? x2 | 的最小值.
解(I)由题意 A ? 1 ????1 分 将点 (0, ) 代入解得 sin ? ? 且? ?

1 2

? 1 , ? ? ????2 分 6 2

? 2k? , k ? Z 6 6 2 因为 0 ? ? ? 4 所以? ? 2 ,????4 分) ? ?
f ( x) ? sin(2 x ? ) .????5 分 g ( x) ? sin(2x ? ) ????7 分 6 6
(II) h( x) ? 2 sin(2 x ?

?

?

?

?

?

?
6

) ,????9 分

周期 T ? ? ????10 分所以 | x1 ? x2 | 的最小值为 20.(本小题满分 12 分)

? ????12 分 2

已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1,侧棱 AA1 垂直于底面 ABC,AB=BC=AA1=4,D 为 BC 的中点.

?ABC ?

?
2
sin ? ? 4 61 61

(1)若 E 为棱 CC1 的中点,求证:DE⊥A1C;

(3)若 E 为棱 CC1 上异于端点的任意一点,设 CE 与平面 ADE 所成角为α ,求满足时 CE 的 长.

解: (1)以 B 为原点,BC,BA,BB1 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,??2 分 ∵AB=BC=AA1=4,D 为 BC 的中点,E 为棱 CC1 的中点, ∴D(2,0,0) ,E(4,0,2) ,A1(0,4,4) ,C(4,0,0) , =(2,0,2) , =0+8﹣8=0, ∴DE⊥A1C.???5 分 (2)设 E(4,0,t) ,0≤t≤4, =(2,-4,0) , =(0,0,t) ,A(0,4,0) , =(4,-4,-4) ,

=(4,-4,t) ,

设平面 ADE 的法向量 =(x,y,z) , 则,

,取 x=2,得 =(2,1,﹣ ) ,???8 分

设 CE 与平面 ADE 所成角为α , 满足 sinα =

, ∴

=

=



解得 t=3 或 t=﹣3(舍) ,∴CE=3???12 分

23. (本小题满分 12 分)

在互联网时代, 网校培训已经成为青少年学习的一种趋势, 假设北京育才网校的套题每日的 销售量 h ? x ? (单位:千套)与销售价格 x (单位:元/套)满足的关系式 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ( 3 ? x ? 7 ),其中 f ? x ? 与 ? x ? 3? 成反比, g ? x ? 与 ? x ? 7 ? 的平方成正比,已知销售价格为 5 元/套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 3.5 元/套时,每日可售出套题 69 千套. (1)求 h ? x ? 的表达式; (2)假设此网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 3 元(只考虑销售出的套数) ,试 确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大. (保留 1 位小数) 解:(1)因为 f ? x ? 与 x ? 3 成反比, g ? x ? 与 x ? 7 的平方成正比,

k1 2 g ? x ? ? k2 ? x ? 7 ? , .k1 ? 0,k2 ? 0, , x?3 k 2 则 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ? 1 ? k2 ? x ? 7 ? 则??????????2 分 x ?3
所以可设: f ? x ? ? 因为销售价格为 5 元/套时,每日可售出套题 21 千套,销售价格为 2.5 元/套 时,每日可售出套题 69 千套

? k1 ? 4k2 ? 21 ? ?k1 ? 10 ? 2 所以, h ?5? ? 21, h ?3.5? ? 69 ,即 ? ,解得: ? ,??4 分 ? k2 ? 4 ?2k ? 49 k ? 69 1 2 ? ? 4 10 2 ? 4 ? x ? 7 ? ???????5 分 所以, h ? x ? ? x?3 10 2 ? 4 ? x ? 7? , (2)由(1)可知,套题每日的销售量 h ? x ? ? x?3
设每日销售套题所获得的利润为 F ? x ?
2? 2 ? 10 ? 4 ? x ? 7 ? ? ? 10 ? 4 ? x ? 7 ? ? x ? 3? 则 F ? x ? ? ? x ? 3? ? ?x?3 ?

? 4 x3 ? 68x2 ? 364 x ? 578 ??????8 分

从而 F′ ? x? ? 12x2 ? 136x ? 364 ? 4 ?3x ?13?? x ? 7? ,3 ? x ? 7

? 13 ? ? 13 ? x ? ? 3, ? 时, F ′ ? x ? ? 0 ,所以函数 F ? x ? 在 ? 3, ? 上单调递增 3 ? ? ? 3?

? 13 ? ? 13 ? x ? ? ,7 ? 时, F ′ ? x ? ? 0 ,所以函数 F ? x ? 在 ? ,7 ? 上单调递减????10 分 ?3 ? ?3 ?
所以 x ?

13 ? 4.3 时,函数 F ? x ? 取得最大值 3

答:当销售价格为 4.3 元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.?12 分 24. (本小题满分 12 分) 已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 相交于 A 、 B 两点. 2 a b

(1)若椭圆的离心率为 3 ,焦距为 2 ,求椭圆的方程; 3

??? ? 1 ??? ? (2) 若向量 OA 与向量 OB 互相垂直 (其中 O 为坐标原点) , 当椭圆的离心率 e ? [ ,
求椭圆长轴长的最大值. 解: (1)? e ?

2 ] 时, 2 2

c 3 3 2 2 ,即 ? ,又 2c ? 2 ,∴ a ? 3 ,则 b ? a ? c ? 2 , a 3 3
x2 y2 ? ? 1 ??4 分 3 2

∴椭圆的方程为

(2)设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) ,? OA ? OB ? OA ? OB ? 0 ,即 x 1 x 2 ? y1 y 2 ? 0 ?5 分

由?

2 2 ? ? x ? y ? 1 ,消去 得: (a 2 ? b 2 ) x 2 ? 2a 2 x ? a 2 (1 ? b 2 ) ? 0 y a 2 b2 ? y ? ? x ? 1 ?

2 2 2 2 2 2 由 ? ? (?2a ) ? 4a (a ? b )(1 ? b ) ? 0 ,整理得: a 2 ? b 2 ? 1 (*)

又 x1 ? x 2 ?

2a 2 a 2 (1 ? b 2 ) , x x ? 1 2 a2 ? b2 a2 ? b2

? y1 y 2 ? (? x1 ? 1)(? x2 ? 1) ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1
由 x 1 x 2 ? y1 y 2 ? 0 ,得: 2 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1 ? 0

?

2a 2 (1 ? b 2 ) 2a 2 ? ? 1 ? 0 ,整理得: a 2 ? b 2 ? 2a 2 b 2 ? 0 ??9 分 a2 ? b2 a2 ? b2
1 1 1 , ? a 2 ? (1 ? ) ?10 分 2 2 1 ? e2 1? e

? b 2 ? a 2 ? c 2 ? a 2 ? a 2e2 代入上式得: 2a 2 ? 1 ?

, 条件适合 a 2 ? b 2 ? 1 由此得:
42 6 42 ?a? ,? ? 2a ? 6 2 3 6 ,故长轴长的最大值为 6 .??12 分

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? e (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最小值;

?x

?ax ( x ? R ) .

(2)若 x ? 0 时, f ? ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 1,求实数 a 的取值范围; (3)求证: e
2? e

?

3 . 2
?x

解:(1)当 a ? ?1 时, f ? x ? ? e 令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x ? 0 .

? x ,则 f ? ? x ? ? ?

1 ?1. ex

???????1 分

当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 ; 当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 . ??????????2 分 ∴函数 f ? x ? 在区间 ? ??,0? 上单调递减,在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增. ∴当 x ? 0 时,函数 f ? x ? 取得最小值,其值为 f ? 0? ? 1. ????????3 分 (2)解:若 x ? 0 时, f ? ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 1,即 e ? ax ? ln ? x ? 1? ?1 ? 0 .(*)
x

令 g ? x ? ? e ? ax ? ln ? x ? 1? ?1,
x

则 g? ? x? ? e ?
x

1 ?a. x ?1
?x

①若 a ? ?2 ,由(Ⅰ)知 e ∴ g? ? x ? ? e ?
x

? x ? 1 ,即 e? x ? 1 ? x ,故 e x ? 1 ? x .

1 1 ? a ? ? x ? 1? ? ?a ? 2 x ?1 x ?1

? x ? 1? ?

1 ? a ? 2? a ? 0. x ?1

????????????????4 分 ∴函数 g ? x ? 在区间 ?0, ??? 上单调递增. ∴ g ? x ? ? g ? 0? ? 0 . ∴(*)式成立. ????????????????5 分
x

②若 a ? ?2 ,令 ? ? x ? ? e ?

1 ?a, x ?1

则 ?? ? x? ? e

x

? x ? 1? e x ? 1 ? 0 . ? ? 2 2 ? x ? 1? ? x ? 1?
1
2

∴函数 ? ? x ? 在区间 ?0, ??? 上单调递增. 由于 ? ? 0? ? 2 ? a ? 0 , ? ? ?a ? ? e
?a

?

1 1 1 ? a ? 1? a ? ? a ? 1? ?0. 1? a 1? a 1? a

????????????????6 分 故 ?x0 ? ? 0, ?a ? ,使得 ? ? x0 ? ? 0 . ????????????????7

则当 0 ? x ? x0 时, ? ? x ? ? ? ? x0 ? ? 0 ,即 g? ? x ? ? 0 . ∴函数 g ? x ? 在区间 ? 0, x0 ? 上单调递减. ∴ g ? x0 ? ? g ? 0? ? 0 ,即(*)式不恒成立. ???????????????8 分 综上所述,实数 a 的取值范围是 ? ?2, ?? ? . ???????????????9 分 (3)证明:由(Ⅱ)知,当 a ? ?2 时, g ? x ? ? e ? 2x ? ln ? x ? 1? ?1在 ?0, ??? 上单调递增.
x

则 g ? ? ? g ? 0 ? ,即 e 2 ? 1 ? ln ?

?1? ?2?

1

?1 ? ? 1? ? 1 ? 0 .?????????????10 分 ?2 ?
????????????????11 分

∴ ln

3 ? 2? e . 2
e



3 ? e 2 ? e ,即 e 2 ? 2

?

3 . 2

????????????????12 分


更多相关文档:

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 月考 2016-2017 学年度上学期高中学段高三...

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学上学期第二次....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学上学期第二次模拟考试试题理 - 辽宁省沈阳市东北育才学校 2017 届高三数学上学期第二次模拟考 试试题 理 本试卷分为第Ⅰ...

...2018学年高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Wor....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷 本试卷...

...育才学校高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Wor....doc

2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Wor

...2018学年高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Wor....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷 本试卷...

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高三上学期第二....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高三上学期第二次模拟考试数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合...

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第三次模拟....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第次模拟考试(期中)数学(理)试题.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 月考2016-2017 学年东北育才高中部高三...

...学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题.doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科 试卷 时间:120 分钟 满分...

东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试数学(理)....doc

东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(含答案) - 20

...学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题含....doc

【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级 数学理科 试卷 一...

...学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题含....doc

【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级 数学理科 试卷 一...

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学上学期第二次....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学上学期第二次模拟考试试题文 - 辽宁省沈阳市东北育才学校 2017 届高三数学上学期第二次模拟考 试试题 文 答题时间:120 ...

...2019学年高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Wor....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷 本试卷...

...学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题+W....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学()试题+Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期...

...2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第二次模拟考试数学()试题 Wor

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第一次模拟....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 东北育才学校高中部 2017 届高三第一次模拟 数学试题(理科) 考试时间:120...

...学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题.doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学()试题 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学文科 试卷 时间:120 分钟 满分...

东北育才学校2017-2018年高三二模数学(理)试题及答案.doc

东北育才学校2017-2018年高三二模数学(理)试题及答案 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...

...2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 含解....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 含解析 - 2017-2018 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级 数学理科 试卷 一、选择题...

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟....doc

辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第次模拟考试数学(理)试题+Wor

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com