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新人教B版必修1高中数学指数函数与对数函数的关系学案


高中数学 指数函数与对数函数的关系学案 新人教 B 版必修 1 明确学习目标 一、三维目标: 研究学习目标 明确学习方向 1. 理解反函数的概念,会求简单函数的反函数,提高归纳概括能力。 2. 通过自主学习、合作探究,体会互为反函数的函数间的关系。 3. 以极度的热情投入到课堂学习当中,体验数形和谐的对称美. 二、学习重、难点: 重点:反函数的概念以及指数函数对数函数的关系. 难点:反函数概念的理解.; 课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题 【自主探究】 1.对数函数 y ? log2 x 和指数函数 y ? 2 x 的自变量与因变量的关系是怎样 的? 2.在同一坐标系内画出 y ? log2 x 和 y ? 2 x 的图像, x y ? 2x 1 X y ? log2 x x 的图像 3.在同一坐标系内画出 y ? log 1 x 和 y ? ( ) 2 1 2 x 1 x y? ( ) 2 x y ? log 1 x 2 4.反函数的概念: 5.互为反函数的性质 (1)互为反函数的图像关系:____________________ (2)原函数的定义域、 值域分别是反函数的: ______________________ (3)有 反 函 数 的 函 数 具 有 的 特 性:____________________________________ 6.指数函数与对数函数的关系: _________________ 典型例题剖析 师生互动探究 总结规律方法 2 例 1:求下列函数的反函数 (1)y ? log2 x (2)y ? ( ) x 1 3 (3)y ? x2 ( x ? 0) 例 2、已知 f ( x) ? x x?2 ,求 f ?1 ( ) 1 3 跟踪练习: 1.已知 y ? f ( x) 的反函数为 f ?1 ( x) ? 2x?1 ,求 f (1) ? 2.若函数 y ? 1 ? 3? x 的反函数为 y ? g ( x) ,求 g (10) ? 3.已知函数 y ? f ( x) 的图象经过(0,-2) ,那么函数 y ? f ( x) +1 的反函数 3 图象必经过点 A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升 1. y ? ex?1 的反函数是 2.已知 f ( x) ? loga ( x ? b)(a ? 0且a ? 1) 的图像过点(2,1) ,其反函数的图像 过点(2,8) 求a?b ? 3. 函数 y ? f ( x) 的图 像与函数 y ? log3 x 的 图像关于 直线 y ? x 对称 ,则 f ( x) ? 4.已知 f ( x) ? 2x ? b 的反函数为 y ? f ?1 ( x) .若 y ? f ?1 ( x) 的图象过点 Q (5, 2) , 4 则b = . ) 5.当 a>1 时, 在同一坐标系中, 函数 y=a-x 与 y=logax 的图象是( 5

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