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内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2015


一机一中高一年级期中考试数学文 科试题
一、选择题: (每小题 5 分,共 12 小题) 1.已知△ABC 的三边分别为 2,3,4, 则此三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三 角形 ) D.不能确定 )

2.在等差数列 {an } 中, a2 ? a3 ? 5 , a1 ? 4 ,则公差 d 等于( A.-1 B.0 C.

1 2

D.1 )

3.数列 , , , ,…的第 10 项是( A. B. C.

D.

4.数列 {an } 的通项公式为 an ? cos A.1008 B.-1008

n? , n ? N * ,其前 n 项和为 S n ,则 S 2016 ? ( 2
D.0



C.-1

5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 sin A ? 2sin B, cos C ? ? A. 6

1 c ,则 ? ( 4 a



B.

6 2

C. 3

D.

3 2


6.已知等比数列{an}中,S3=4.5,a3=1.5,则公比为( A.1 B.-2 C.1 或-2 D.1 或 2

7.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十 一,请问塔顶几盏灯?( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 )

8. 已知{an}是公差为 1 的等差数列;Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=( A. B. C.10 D.12

9.等差数列{an}共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是( A.3 B.5 C.7 D.9
2 2 2



10.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 b ? c ? bc ? a ? 0 ,则 值为( A. ) B.

a sin ? 30? ? C ? b?c



1 2

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2
1

11.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足 S5 ? ?15 , ( A.7 ) B.8 C.9 D.10

3 1 ? d ? ,则当 S n 取得最小值时 n 的值为 7 2

12.已知数列{an}满足 a1=1, A.第 14 项 B.第 12 项 C.第 10 项

,则 254 是该数列的( D.第 8 项



二、填空题: (每小题 5 分,共 4 小题) 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn= n,则数列 ?an ? 的通项公式为 . .

14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 n ? N ? , 则 a5=

?

?

15.在等差数 列{an}中,已知 a2+a8=11,则 3a3+a11 的值为



16.数列 ?a n ? 的通项公式 an ?

1 n ?1 ? n ? 2

其前 n 项和 Sn ? 3 2 ,则 n = , ,



三、解答题: 17. (本小题满分 10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,S3=0. (1)求{an}的通项公式; (2){bn}为等比数列,且 b1=2a1,b2=a6,求{bn}的前 n 项和 Bn.

18 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

b cos 2

A B 3 ? a cos 2 ? c . 2 2 2

(Ⅰ)求证: a, c, b 成等差数列; (Ⅱ)若 C ?

? , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 c . 3

2

19. (本小题满分 12 分)数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a2 ? 2 , an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 2 . (I)设 bn ? an ?1 ? an ,证明 {bn } 是等差数列; (II)求 {an } 的通项公式.

20. (本小题满分 12 分)已知数列 an ? 2n 为等差数列,且 a1 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .

?

?

? 8, a3 ? 26 .

21. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? (1)求证:数列 {bn } 是等比数列;

3 1 ,且 an ?1 ? 3an ? 1 , bn ? an ? . 2 2

(2)若不等式

bn ? 1 ? m 对 ?n ? N * 恒成立,求实数 m 的取值范围. bn?1 ? 1

22. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 和通项 an 满足 2 S n ? an ? 1 ,数列 ?bn ? 中,

b1 ? 1 , b2 ?

1 2 1 1 , ? ? ?n ? N* ? . 2 bn ?1 bn bn ? 2

(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)数列 ?cn ? 满足 cn ?

an 3 ,求证: c1 ? c2 ? c3 ? ??? ? cn ? . 4 bn

3

参考答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 13.An=n 14.31 15.22 16.30

17. (1)an =2﹣n; (2) 18. (1)证明见解析; (Ⅱ) c ? 2 2 . 20.(1) an ? 2n ? 6n ; (2) S n ? 2 n ?1 ? 3n( n ? 1) ? 2 . 21. (1)证明见解析; (2) m ? 1 .


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