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教材图解(思维导图+微试题)人教A版高中数学必修1学案:3.1函数与方程


第三章

函数的应用(人教 A 版新课标) 第 1 节 函数与方程

【思维导图】

【微试题】
?x2+2x-3,x≤0, ? 1. 函数 f(x)=? 的零点个数为( ?-2+lnx,x>0 ?

)

A. 0 【答案】C

B. 1
[来源:学|科|网]

C.2

D.3

2.下列函 数中能用二分法求零点的是(

). y

。 A 【答案】B B

o
D

x

C

[来源:学科网 ZXXK]

3. 函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ? x 的零点所在的区间为 ( A. ? ?1,1? 【答案】C B. ?1,3?

)

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

C. ? 3,5?

D. ? 5, 7 ?

4. 已知关于 x 的二次方程 x2+ 2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间( 1,2 )内,求 m 的范围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的范围. 【答案】 【解析】解:(1)由条件,抛物线 f(x)=x2+2mx+2m +1 与 x 轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图(1)所示,得

f?0?=2m+1<0, ? ?f?-1?=2>0, ?f?1?=4m+2<0, ? ?f?2?=6m+5>0.

? ?m∈R, ?? 1 m<- , 2 ?m>-5. ? 6

1 m<- , 2

5 1 即- <m<- . 6 2

(2) 抛物线与 x 轴交点均落在区间(0, 1)内,如图(2)所示 列 不等式组 f?0?>0, ? ?f?1?>0, ?Δ≥0, ? ?0<-m<1.

? ?m>-1, ?? 2 m≥1+ 2或m≤1- ? ?-1<m<0.

1 m>- , 2

2,

1 即- <m≤1- 2. 2


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