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江苏省连云港市2013-2014学年度第二学期期末考试高一数学试题(四星)

江苏省连云港市 2013-2014 学年度第二学期期末考试 高一数学试题(四星)
注意事项: 1.本试题共两大题,共 20 小题,总分 160 分;2.考试时间 120 分钟;3.请直接在答题卡上相应位置作 答,其它地方作答不计分。

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在题目中的横线上)
1.求 值: cos(?

??? )= 4



. ▲ .

2.一个样本 a,3,5,7 的平均数是 4,则这个样本的方差是

3.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面 上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ .

4.某商场想通过检查发票及销售记录的 2℅来快速估计每月的销售总额,现采用系统抽样,从某本 50 张的 发票存根中随机抽取 1 张,如 15 号,然后按顺序往后抽,依次为 15,65,115…,则第五个号是 ▲ . 5 . 设 a ? sin17? cos45? ? cos17? sin 45?, b ? 2cos2 13? ?1, c ? 6.如图的算法伪代码运行后,输出的 S 为 ▲ .

3 , 则 a, b, c 按从小到大的顺序排列为 ▲ . 2

7.在一次选拔运动员中,测得 7 名选手的身高(单位:cm) 茎叶图为:?

?18 ?0 1 ,记录的平 均身高 ? ?17 ?0 3 x 8 9
▲ . ▲ .

为 177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚, 其末位数记为 x,那么 x 的值为 8. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ,x ?R (其中 ? ? 0,| ? |?

? ? ) 的图象的一部分如图所示, 则 = ? 2

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x.

9.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成

频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组 内的学生中,用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动,则从身高在 [120,130 ) 内的学生中选取的人数应为 ▲ .

10.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,其中 x ? (0, 间是 ▲ .

? 6

?
2

) ,则 f ( x) 的单调递减区

11.函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin 2 x ? 2 cos x 的最小值为





12.已知圆 C 关于 y 轴对称,圆心在 x 轴上方,且经过点 A( 3,0) ,被 x 轴分成两段弧长之比为 1 : 2 ,则 圆 C 的标准方程为 ▲ . ▲ .

13.已知 ? ? ( , ?) ,

? 2

1 1 ? ? ? 2 2 ,则 sin(2? ? ) ? sin ? cos ? 3

14.如图,设 ? ? (0, ? ) ,且 ? ?

?

2

,当 ?xOy ? ? 时,定义平面坐标系 xOy 为 ? ? 仿射坐标系,在 ? ? 仿

射坐标系中,任意一点 P 的斜坐标这样定义: e1 , e2 分别为与 x 轴、 y 轴正方向相同的单位向量,若

?? ?? ?

??? ? ? ? ? ? ? ??? ? OP ? xe1 ? ye2 ,则记为 OP ? ( x, y) ,那么在以下的结论中,正确的序号有
①设 a ? (m, n) ,则 | a |? m2 ? n2 ; ② a ? (m, n) 、 b ? (s, t ) ,若 a // b ,则 mt ? ns ? 0 ; ③ a ? (1, 2) 、 b ? (2,1) ,若 a 与 b 的夹角为





?

?

? ?

?

? ?

?

?

?

? 2? ,则 ? ? ; 3 3

④ a ? (m, n) 、 b ? (s, t ) ,若 a ? b ,则 ms ? nt ? 0 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 1 4 分) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都相同. (1)求搅匀后从中任意摸出 1 个球,恰好是红球的概率; (2)搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出 1 个球,求至少有一 次摸出的球是红球的概率.

?

?

?

?

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16. (本小题满分 14 分) 已知 a, b, c 在同一平面内,且 a ? (?1, 2) . (1)若 c ? (m ? 1,3m) ,且 c // a ,求 m 的值; (2)若 | a ? b |? 3 ,且 (a ? 2b) ? (2a ? b) ,求向量 a ? b 与 b 的夹角.

?

? ?

?

?

? ?

? ?

17. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 2sin ? x sin(? x ? ) ? k (? ? 0 , k 为常数 ) .

? 3

? ,求 ? 的取值范围; 2 1 ? ? 3 ? (2) 若 f ( x ) 的最小正周期为 ? , 且当 x ? [ ? , ] 时,f ( x ) 的最大值是 , 又 f (? ) ? , 求 f ( ??) 2 6 6 5 2
(1)若 f ( x ) 的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于 的值.

18. (本小题满分 16 分)

[来源:Zxxk.Com]

如图,两块直角三角板拼在一起,已知 ?ABC ? 45? , ?BCD ? 60? . (1)若记 AB ? a , AC ? b ,试用 a , b 表示向量 AD 、 CD ; (2)若 AB ? 2 ,求 AE ? CD .
[来

? ??? ? ???

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19. (本小题满分 16 分) 如图,C , D 是两个小区的所在地,C , D 到一条公路 AB 的垂直距离 CA ? 1 km, DB ? 2 km, AB 两 端之间的距离为 4km.某公交公司将在 AB 之间找一点 N ,在 N 处建造一个公交站台. (1)设 AN ? x ,试写出用 x 表示 ?CND 正切的函数关系式,并给出 x 的范围; (2)能否找到一点 N ,使点 N 到 C , D 两小区的距离之和 ( NC ? ND) 最小.若能,请说明理由,并 求出 x 的值;若不能,也请说明理由.

20. (本小题满分 16 分) 如图,在直角坐标系 xOy 中,圆 O : x ? y ? 4 与 x 轴负半轴交于点 A ,过点 A 的直线 AM , AN 分别与圆
2 2

交于 M , N 两点. (1)若 k AM ? 2, k AN ? ?

1 ,求 ?AMN 的面积; 2

(2)过点 P(3 3, ?5) 作圆 O 的两条切线,切点分别记为 E , F ,求

??? ? ??? ? PE ? PF ;
(3)若 k AM ? kAN ? ?2 ,求证:直线 MN 过定点.

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