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广东省惠州市2013届高三第三次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2012-2013 学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求.) 1. (5 分) (2013?烟台一模)i 是虚数单位,若 z(i+1)=i,则|z|等于( ) A.1 B. C. D. 考点: 复数求模;复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 利用复数的代数形式的乘除运算可求得 z,再求模即可. 解答: 解:∵ z(i+1)=i, ∴ z= ∴ |z|= = . = , 故选 C. 点评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的求模,属于基础题. 2. (5 分) (2013?惠州模拟)已知集合 A={﹣1,1},B={x|ax+1=0},若 B?A,则实数 a 的所有可能 取值的集合为( ) A.{﹣1} B.{1} C.{﹣1,1} D.{﹣1,0,1} 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 根据题中条件:“B?A”,得到 B 是 A 的子集,故集合 B 可能是?或 B={﹣1},或{1},由此得 出方程 ax+1=0 无解或只有一个解 x=1 或 x=﹣1.从而得出 a 的值即可. 解答: 解:由于 B?A, ∴ B=?或 B={﹣1},或{1}, ∴ a=0 或 a=1 或 a=﹣1, ∴ 实数 a 的所有可能取值的集合为{﹣1,0,1} 故选 D. 点评: 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用,方程的根的概念等基本知识,考查了分类讨论 的思想方法,属于基础题. 2 3. (5 分) (2013?惠州模拟)若 a∈R,则“a=3”是“a =9”的( )条件. A.充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D.既不充分又不必要 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:计算题. 2 2 分析:先判断出“a=3”成立能推出“a =9”成立, 因为“a =9 时 a=±3, 通过举例子 a=﹣3 成立推不出“a=3” 成立,利用充要条件的有关定义得到结论. 解答:解:已知 a∈R,则 a=3?a2=9; 2 2 ∵ a =9,可得 a=±3,当 a=﹣3 时,满足 a =9,推不出 a=3, 2 ∴ “a=3”是“a =9”的充分而不必要条件, 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故选 A; 点评:本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断,但解题的关键是 知道一个正数的平方根有两个; 4. (5 分) (2012?广东)下列函数为偶函数的是( ) 3 A.y=sinx B.y=x C.y=ex D. 考点:函数奇偶性的判断. 专题:计算题. 分析:结合选项,逐项检验是否满足 f(﹣x)=f(x) ,即可判断 解答:解:A:y=sinx,则有 f(﹣x)=sin(﹣x)=﹣sinx 为奇函数 B:y=x ,则有 f(﹣x)=(﹣x) =﹣x =﹣f(x)为奇函数, C:y=e ,则有 f(﹣x)= D:y=ln ,则有 F(﹣x)=ln x 3 3 3 ,为非奇非偶函数. =f(x)为偶函数 故选 D 点评:本题主要考查了函数的奇偶行的判断,解题的关键是熟练掌握基本定义 5. (5 分) (2013?惠州模拟)已知向量 =(2,﹣3) , =(x,6) , A. B. C.5 ,则| D.13 的值为( ) 考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题:计算题. 分析: 根据向量共线定理和已知条件可得﹣3x=12, 从而求出 x 的值, 并代入| , 即可求得结果. 解答: 解:∵ 向量 =(2,﹣3) , =(x,6) , ﹣3x=12, 解得 x=﹣4. ∴ | =(﹣2,3) = . 故选 B. 点评:此题是个基础题.考查向量的模和共线向量定理,同时考查学生的计算能力. 6. (5 分) (2013?惠州模拟) 设{an}是公差为正数的等差数列, 若 a1+a2+a3=15, a1a2a3=80, 则 a11+a12+a13= ( ) A.120 B.105 C.90 D.75 考点:等比数列. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 分析:先由等差数列的性质求得 a2,再由 a1a2a3=80 求得 d 即可. 解答:解:{an}是公差为正数的等差数列, ∵ a1+a2+a3=15,a1a2a3=80, ∴ a2=5, ∴ a1a3=(5﹣d) (5+d)=16, ∴ d=3,a12=a2+10d=35 ∴ a11+a12+a13=105 故选 B. 点评:本题主要考查等差数列的运算. 7. (5 分) (2013?湖南模拟)已知双曲线 ﹣ =1 的一个焦点与抛物线 y =4 2 x 的焦点重合, 且双曲线的离心率等于 A. x﹣ 2 ,则该双曲线的方程为( B.x2﹣y2=15 C. ) ﹣y =1 2 D. ﹣ =1 =1 考点:双曲线的简单性质;双曲线的标准方程. 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:求出抛物线的焦点坐标,利用双曲线的一个焦点与抛物线 y2=4 的离心率等于 解答:解:抛线线 y2=4 ∴ c =a +b =10,e= ∴ a=3,b=1, ∴ 该双曲线的方程为 . 2 2 2 x 的焦点重合,且双曲线 ,建立方程组,求出几何量,即可求得双曲线的标准方程. x 的焦点( = . ,0) 故选 C. 点评:本题考查抛物线的性质,考查双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,属于基础题. 8. (5 分) (2013?惠州模拟)

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