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3.1不等式与不等关系 导学案


3.1 不等关系与不等式
读一读学习要求,目标更明确 1. 了解不等式(组)的实际背景 2. 掌握比较两个实数大小的方法 3. 掌握不等式的八条性质 明确了重难点,更好把握知识点 重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系 的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 难点:用不等式(组)正确表示出不等关系。 教学过程 (一).导 (见 PPT) (二)思. 议. 展. 评 1.自主完成

2 性质探究 (1).对称性 (3)可加性 (5)可乘性 (6)同向可乘性 (7)乘方 (8)开方

a?b ? _ _ _ _ _ _ _ _
_______ ? a ? c?b ? c

(2).传递性

a?b, b? c ? ___________

(4)同向可加性 a?b, c? d ? ___________

a?b, c? 0 ? _____________ a?b? 0, c? d ? 0 ? _____________

a?b, c?0 ? _____________

a?b?0 ? a n ____b n , ( n ? N , n ? 1 )

a?b?0 ? n a ____n b , ( n ? N , n ? 2 )

3 思考运用 (1). (3)

a?b, c?d ? a ? c ___b — d

(2) (4)

a?b? 0, c? d ?0 ? ac ___bd
a?b? 0 ? 1 1 ___ 2 2 a b

a?b?0 ? 3 a ___3 b

4.探索发现 (1) 比较 x ? x与x ? 2 的大小
2

(2) 已知 a?b, c? d ,求证: a ? c > b ? d (3)已知 a?b? 0, 0?c? d ,求证:

a b 〉 c d

看一看学法指导,学习更灵活 1. 不等关系广泛存在于现实生活中,应用不等式(组)表示不等关系实质是将"自然语言”或" 图形语言"转化成"数学语言",是用不等式知识解决实际问题的第一步.只需根据题意建立 相应模型,把模型中的量具体化即可 2. 作差法是比较两个数 ( 或式 ) 大小的重要方法之一 ,可简单概括为 "三步一结论 ", 即作差

?变形 ?定符号 ?确定大小, 其中关键步骤"变形"要彻底,当不能”定号”时注意分类
讨论 3. 不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据,应用时每步都要做到等价变形

课后作业:课本 P75.习题 A 组 第 2.题 3 题. 4 题


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