2015届(文科数学)二轮复习课件大题冲关专题六_立体几何_第2讲_空间图形的位置关系_图文

第2讲 空间图形的位置关系 高考导航 热点透析 高考导航 高考体验 研真题 明备考 1.(2014 高考广东卷,文 9)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的 是( D ) (A)l1⊥l4 (B)l1∥l4 (C)l1 与 l4 既不垂直也平行 (D)l1 与 l4 的位置关系不确定 解析:有条件可知,直线 l1⊥l3,l4⊥l3,在这种 情况下,l1 与 l4 可能平行也可能相交,也可能 异面.故选 D. 2.(2013 高考浙江卷,文 4)设 m,n 是两条不同的直线,α , β 是两个不同的平面( C ) (A)若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n (B)若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β (C)若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α (D)若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β 解析:A 项,当 m∥α,n∥α时,m,n 可能平行,可能相交,也可能 异面,故错误; B 项,当 m∥α,m∥β时,α,β可能平行也可能相交,故错误; C 项,当 m∥n,m⊥α时,n⊥α,故正确; D 项,当 m∥α,α⊥β时,m 可能与β平行,可能在β内,也可能 与β相交,故错误.故选 C. 3.(2012 高考浙江卷,文 5)设 l 是直线,α ,β 是两个不同的平面 ( B ) (A)若 l∥α ,l∥β ,则α ∥β (B)若 l∥α ,l⊥β ,则α ⊥β (C)若α ⊥β ,l⊥α ,则 l⊥β (D)若α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β 解析:设α∩β=a,若直线 l∥a,且 l?α,l?β,则 l∥α,l∥β, 因此α不一定平行于β,故选项 A 错误; 由于 l∥α,故在α内存在直线 l′∥l, 又因为 l⊥β,所以 l′⊥β, 故α⊥β,所以选项 B 正确; 若α⊥β,在β内作交线的垂线 l, 则 l⊥α,此时 l 在平面β内,因此选项 C 错误; 已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且 l 不在平面α,β内, 则 l∥α且 l∥β,因此选项 D 错误.故选 B. 4.(2013 高考山东卷,文 19)如图,四棱锥 P ABCD 中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分 别为 PB,AB,BC,PD,PC 的中点. (1)求证:CE∥平面 PAD; (2)求证:平面 EFG⊥平面 EMN. 证明:(1)取 PA 的中点 H, 连接 EH,DH. 因为 E 为 PB 的中点, 1 所以 EH∥AB,EH= AB. 2 1 又 AB∥CD,CD= AB, 2 所以 EH∥CD,EH=CD. 因此四边形 DCEH 是平行四边形. 所以 CE∥DH. 又 DH? 平面 PAD,CE? 平面 PAD, 因此 CE∥平面 PAD. (2)因为 E,F 分别为 PB,AB 的中点, 所以 EF∥PA. 又 AB⊥PA, 所以 AB⊥EF, 同理可证 AB⊥FG. 又 EF∩FG=F,EF? 平面 EFG,FG? 平面 EFG, 因此 AB⊥平面 EFG. 又 M,N 分别为 PD,PC 的中点, 所以 MN∥CD, 又 AB∥CD, 所以 MN∥AB, 因此 MN⊥平面 EFG, 又 MN? 平面 EMN, 所以平面 EFG⊥平面 EMN. 感悟备考 从近几年的高考试题来看,在本讲中所涉及的主要内容是:(1) 有关线面位置关系的组合判断.试题以选择题的形式出现,通 常是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;(2) 有关线线、线面、面面平行与垂直的证明.试题以解答题的第 一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力 及推理论证能力;(3)有关折叠问题,以解答题为主,通过折叠 把平面图形转化为空间几何体,更好地考查学生的空间想象能 力和知识迁移能力. 预测2015年高考中,仍以客观题的形式探索和判定线线、线面 和面面的位置关系,解答题第一问以证明线线、线面平行垂直 为主,第二问将进行空间角的探索与求解,题目难度为中低档, 因此备考中要熟记判定定理与性质定理,并能灵活运用. 热点透析 是两个不同的平面( ) 突典例 熟规律 热点一 空间线面位置关系命题真假的判断 【例 1】 (2014 高考浙江卷)设 m,n 是两条不同的直线,α ,β (A)若 m⊥n,n∥α ,则 m⊥α (B)若 m∥β ,β ⊥α ,则 m⊥α (C)若 m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则 m⊥α (D)若 m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则 m⊥α 解析:由垂直于同一平面的两直线平行知选项 C 中 m∥n, 由 n⊥α知 m⊥α.故选 C. 题后反思 (1)解决空间线面位置关系的判断问 题常有以下方法: ①根据空间线面垂直、平行关系的判定定理和性 质定理逐项判断来解决问题; ②必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、 四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关 定理来进行判断. (2)熟练掌握立体几何的三种语言——符号语言、 文字语言以及图形语言的相互转换,是解决此类 问题的关键. 热点训练 1:(2014 温州市八校联考)如图所示,正三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点 G,已知△A′ED 是△AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: ①A′F⊥DE ②恒有平面 A′GF⊥平面 BCED; ③三棱锥 A′ FED 的体积有最大值; ④直线 A′E 与 BD 不可能垂直. 其中正确的命题的序号是 . 解析:对于命题①,由题意知,A′G⊥DE,FG⊥DE, 故 DE⊥平面 A′FG,DE⊥A′F,即命题①正确; 对于命题②,由于 DE⊥平面 A′GF,DE? 平面 BCED, 所以平面 A′GF⊥平面 BCED,故命题②正确; 对于命题③,当 A′G⊥平面 ABC 时,此时 A′到平面 FED 距离 最大,三棱锥 A′ FED