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【精品】2015-2016年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016 学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每题有且只有一个选项是 正确的,请把答案填在答卷相应位置上) 1. (5.00 分)直线 x=1 的倾斜角和斜率分别是( A.90°,不存在 B.45°,1 C.135°,﹣1 ) D.180°,不存在 ) 2. (5.00 分)直线 y﹣2=mx+m 经过一定点,则该点的坐标是( A. (﹣2,2) B. (2,﹣1) C. (﹣1,2) D. (2,1) 3. (5.00 分)对于直线 m,n 和平面 α,β,能得出 α⊥β 的一个条件是( A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n? α C.m∥n,n⊥β,m? α D.m∥n,m⊥α,n⊥β ) 4. (5.00 分)如图所示,直观图四边形 A′B′C′D′是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 5. (5.00 分)与圆 x2+y2+4x﹣4y+7=0 和 x2+y2﹣4x﹣10y+13=0 都相切的直线共有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6. (5.00 分)正方体的内切球与其外接球的体积之比为( A.1: B.1:3 C.1:3 D.1:9 ) 7. (5.00 分)如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的 中心,M、N 分别是棱 DD1、D1C1 的中点,则直线 OM( ) 第 1 页(共 21 页) A.与 AC、MN 均垂直相交 B.与 AC 垂直、与 MN 不垂直 C.与 MN 垂直,与 AC 不垂直 D.与 AC、MN 均不垂直 8. (5.00 分)设点 A 为圆(x﹣1)2+y2=1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1, 则 P 点的轨迹方程为( A.y2=2x ) C.y2=﹣2x D. (x﹣1)2+y2=2 B. (x﹣1)2+y2=4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9. (5.00 分) 直线 x+2ay﹣1=0 与直线 (a﹣1) x﹣ay﹣1=0 平行, 则 a 的值是 . 10. (5.00 分)若点 P(﹣4,﹣2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标 分别是(a,b,c) , (e,f,d) ,则 c+e= . 11. (5.00 分)已知圆锥的轴截面是一个边长为 2 的正三角形,则圆锥的侧面积 等于 . 12. (5.00 分)如图是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为正方形,E,F 分别 为 PA,PD 的中点.在此几何体中,给出下面四个结论: ①B,E,F,C 四点共面; ②直线 BF 与 AE 异面; ③直线 EF∥平面 PBC; ④平面 BCE⊥平面 PAD; . ⑤折线 B→E→F→C 是从 B 点出发,绕过三角形 PAD 面,到达点 C 的一条最短路 径. 其中正确的有 . (请写出所有符合条件的序号) 第 2 页(共 21 页) 三、解答题(本大题共有 4 个小题,共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或 证明过程.) 13. (10.00 分)如图,已知点 A(2,3) ,B(4,1) ,△ABC 是以 AB 为底边的等 腰三角形,点 C 在直线 l:x﹣2y+2=0 上. (Ⅰ)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 14. (10.00 分)如图为一简单组合体,其底面 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD, EC∥PD,且 PD=AD=2EC=2. (1)请画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥 B﹣CEPD 的体积. 15. (10.00 分)已知圆 C 经过点 A(﹣1,0)和 B(3,0) ,且圆心在直线 x﹣y=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若点 P(x,y)为圆 C 上任意一点,求点 P 到直线 x+2y+4=0 的距离的最大 值和最小值. 16. (10.00 分)如图,AB 是圆 O 的直径,PA⊥圆 O 所在的平面,C 是圆 O 上的 点. (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)若 Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重心,求证:QG∥平面 PBC. 第 3 页(共 21 页) 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.每题有且只有一个选项是 正确的,请把答案填在答卷相应位置上) 17. (4.00 分)已知平面 α 外不共线的三点 A,B,C 到 α 的距离都相等,则正确 的结论是( ) A.平面 ABC 必平行于 α B.平面 ABC 必与 α 相交 C.平面 ABC 必不垂直于 α D.存在△ABC 的一条中位线平行于 α 或在 α 内 18. (4.00 分)函数 f(x)=ex+x﹣2 的零点所在的一个区间是( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ,y≠0},N={(x,y)|y=x+b}且 M ) ,﹣3) D. (﹣3,3 ] ) 19. (4.00 分)已知 M={(x,y)|y= ∩N≠?,则实数 b 的取值范围是( A.[﹣3 ,3 ] B.[﹣3.3] C.[﹣3 20. (4.00 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x﹣4)=f(x) ,且在区间 [0,2]上 f(x)=x,若关于 x 的方程 f(x)=logax 有三个不同的根,则 a 的范围 为( ) ) C. ( ,2 ) D. ( , ) A. (2,4) B. (2,2 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分) 21. (4.00 分)设点 A(﹣3,5)和 B(2,15) ,在直线 l:3x﹣4y+4=0 上找一点 P,使|PA|+|PB|

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