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17·1·2反比例函数的图象和性质(一)教案


20102010-2011 学年第二学期阿克苏市第四中学优秀教案 学科: 姓名: 任教年级: 学科:数学 姓名:任小梅 任教年级:八年级

17· 反比例函数的图象和性质( 17·1·2 反比例函数的图象和性质(一)
一、教学目标: 教学目标: 1.知识与技能: 1.知识与技能: 知识与技能 (1)进一步作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。 (2)体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。 2.过程与方法: 2.过程与方法: 过程与方法 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思 想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图像的特征。 3.情感态度与价值观: 3.情感态度与价值观: 情感态度与价值观 体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。在动手作图中体会做中的 乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯。 二、教学重、难点: 教学重、难点 重点:正确的进行描点、画出图像,理解并掌握反比例函数的图像与 性质。 难点:归纳反比例函数的性质。 三、教学方法:讲练结合法 教学方法: 四、教学准备:小黑板、三角尺、彩色粉笔 教学准备: 五、授课类型:新授课 授课类型: 六、课时安排:一课时 课时安排: 七、教学过程: 教学过程: (一)创设问题情景,引入新课 创设问题情景, 活动 1 (1) 画函数 y = 3 x + 1 的图象: (2)求上述函数与 x 轴、 y 轴的交点坐 标。 〖学生独立思考、操作、交流、回答;教师可与学生平等交流,提问 学生。 〗 (1) 列表: 由于一次函数的图象是一条直线, ( 所以只需找两点即可)

x
y

0 -1

1/3 0

(2) 描点: 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相 应的点. (3) 连线: 连接两点即可得 y = 3 x ? 1 的图象令 x = 0 ,则 y = 1 ,一次函数 与轴交点坐标为(0,-1),令 y = 0 ,得 x = 一次函数与轴交点 。 的坐标为( ,0) 问:1、什么叫做反比例函数? 如果两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成 y = ( k 为常数且
k ≠ 0 )的形式,那么 y 是 x 的反比例函数。反比例函数的自变量 x 不
k x 1 3 1 3

能为零。 2、让学生猜想反比例函数的图象是什么样的?让学生自己尝试 作反比例函数 y = , y = , y = ? , y = ? 的图象。 (二)探索、研究——揭示反比例函数的特点 探索、研究——揭示反比例函数的特点 —— 活动 2 〖例 2〗画出反比例函数 y = 与 y = ? 的图象。 〖让学生自己动手画图,相互观摩〗 反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象, 而且反比例函 数的图象是由断开的两支曲线组成的, 我们从描出的点的变化趋势可 看出,切记不能用所线连接。 师生共析: 用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连 接起来,就可得到下图。
6 x 6 x 6 x 4 x 6 x 4 x

问: 观察画出的图象, 思考 y = 与 y = ? 的图象有什么共同的特

6 x

6 x

征?它们之间有什么关系?(教师在学生思考、回答后指出反比例函 数的图象是双曲线,是轴对称图形,各有两条对称轴,它们都不会经 过原点。 ) 活动 3 练习: 在下面的平面直角坐标系中, 如下图画出反比例函数 y = 与 y = ? 的 图象, (可以利用 y = 与 y = ? 图象之间的关系画出函数 y = ? 的图 象) 。
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x

由学生自己独立完成。 教师巡视以有困难的学生给予指导,然后让两个同学板演, 此活动中教师应重点关注: a、能否掌握画反比例函数图象的步骤; b、能否用光滑的曲线画出; c 能否利用 y = 与 y = ? 的关系画出函数的图象。 活动 4 观察函数 y = 和 y = ? 以及 y = 和 y = ? 的图象。 (1)你能发现它们的共同特征以及不同点? (2)每个函数的图象分别于哪几个象限? (3)在每一个象限内,随的变化如何变化? 学生分组针对上面 3 个问题结合画出的图象分类讨论, 归纳总结反比 例函数图象的特点和性质。 师生共同分析后指出:
y 随 x 的变化情况也同 k 有关系,即 y =

3 x

3 x

6 x

6 x

3 x

3 x

k ,当 k > 0 时,在每一个象限 x

内, y 随 x 的增大而减小;当 k < 0 时,在每一个象限内, y 随 x 的增大 而增大。

(总结)反比例函数的图象和性质如下: (1)反比例函数(为常数, )的图象是双曲线; (2)当时,双曲线的两支分别位于第二、第三象限,在每个象限内 随值的增大而减小; (3)当时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内 随值的增大而增大。 下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习。 巩固提高 1、请指出下面的图象中,如下图哪一个是反比例的图象

2、如右图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象 ( ) B、y = 2 x + 3 C、y =
4 x

A、y = 5 x

D、y = ?

3 x

在此活动中,学生应重点关注: 学生能否熟练掌握反比例函数的图象和性质。 课堂总结, 课堂总结,提高认识 你对本节知识有哪些认识? 教师可由学生随意说出一个反比例函数, 然后由一个学生说出它的性 质。并比较它与正比例函数的不同。 布置作业: 布置作业: 教材习题 17.1 第 3,8 题 板书设计: 板书设计: 17·1·2 反比例函数的图象和性质(一) 活动 1 画函数 y = 3 x + 1 的图象: (2)求上述函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标。 活动 2

〖例 2〗画出反比例函数 y = 与 y = ? 的图象。 活动 3 练习: 在平面直角坐标系中,画出反比例函数 y = 与 y = ? 的图象. 巩固提高 教学反思: 教学反思:
3 x 3 x

6 x

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