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洛阳市2012-2013学年第一学期期末高一数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)

洛阳市 2012-2013 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1 . 已 知 全 集 U ? { x | 0? x ? 8 且 x ? Z } , 集 合 A, B 均 为 全 集 U 的 子 集 , 若 , ?U ( A ? B )? {1, 2 ,, ( ?U A ) ? B ? {6,7} ,则集合 A 为 3} A. {1, 2,3, 4,5} B. {4,5} C. {4,5,6,7} D. {1, 2,3,6,7} 2.设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 1 x ,则 f (?8) 的值为 2 A.3 B. ?3 1 C. 4 D. ? 1 4 3.在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,直线 AD1 与平面 BDD1B1 所成角的大小为 1 A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? 4.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 (2,3) ,点 B 的坐标为 (?1, ?1) ,将直角坐标平面 沿 x 轴折成直二面角,则 A, B 两点间的距离为 A.3 B. 19 C.5 D. 13 ? 2 5.已知正四棱锥 S ? ABCD 的各条棱长均为 1,则其外接球的表面积为 A. 2 ? 3 B. 2? C. 3 ? 6 D. 2 2? 6 ? 2 6.已知 ? , ? , ? 是不同的平面, m, n 是不同的直线,下列命题中正确的个数是 ① 若 m ?? , n ? ? ,则 m ? n ; ③ 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ; A.0 B.1 ② 若 m ?? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ④ 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? C.2 D.3 7.某几何体的三视图如右,则此几何体的体积为 高一数学 第 1页 共7页 A. 4 3 B.2 C. 7 3 D.8 2 1 1 2 正视图 2 2 侧视图 2 1 8. 已知三棱锥 S ? ABC ,SA ? 底面 ABC ,?ABC ? 90? , AB ? SA ? 4 , BC ? 3 ,则直线 SB 与 AC 所成角的余弦值为 A. 17 5 B. 2 2 5 C. 2 2 D. 5 41 41 2 9.函数 y ? lg 1 的图象大致为 | x | ?1 1 俯视图 10.在平面直角坐标系中,已知点 A(1, 0) , B(4, 0) , Q(3,1) ,若圆 C 经过 A, B 两点,则 A.点 Q 必在圆 C 内 C.点 Q 必在圆 C 外 B.点 Q 必在圆 C 上 D.点 Q 可能在圆 C 内,可能在圆 C 上,也可能在圆 C 外 2 2 11.已知直线 ax ? by ? c ? 0 ( a 与 b 不同时为 0)与圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 A, B 两点,若△ ABC 的面积为 3 ,则 ?ACB 的大小为 A. 60 ? B. 120 ? C. 60 或 120 2 2 ? ? D.与 a, b, c 的值有关 12.已知点 P(5, ?3) ,点 Q 是圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 上的动点,点 M 为线段 PQ 的中 点,若点 M 到直线 x ? y ? a ? 0 的最小距离为 A. ? 5 2 ,则实数 a 的值为 2 D. 11 ? 3 2 或 ?9 ? 3 2 17 3 或 2 2 B. 7 21 或? 2 2 C.2 或 ?18 共 90 分) 第Ⅱ卷(非选择题 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13. 已知直线 l1 :2 x ? 3 y ? 1 ? 0 , 直线 l2 经过点 P(2,1) , l2 ? l1 , l2 的方程为 且 则 . 高一数学 第 2页 共7页 14.已知函数 f ( x) ? log 1 (3x ? a) 的定义域为 ( , ??) ,则实数 a 的值是 2 2 3 . 15. 若直线 l1 :y ? k ( x ? 4) 与直线 l2 关于直线 4 x ? y ? 1 ? 0 对称, 则直线 l2 恒过定点 16.若函数 y ? . |x| ? kx 有三个不同的零点,则实数 k 的取值范围是 x?2 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 已知△ ABC 的三个顶点 A(1, 0) , B(3, 4) , C (?3, 6) ,试求△ ABC 外心的坐标. 18. (本小题满分 12 分) 已知三棱锥 A ? BCD 的各棱长均为 2. (1)求证: AB ? CD ; (2)求二面角 A ? CD ? B 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 3 (a ? R) , x ? [1,3] . 2 (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的最小值; m (2)设函数 f ( x ) 的最小值为 g (a ) .当 a ? [1,8] 时,不等式 g (a) ? 3 恒成立,求实数 m 的取值范围. 高一数学 第 3页 共7页 20. (本小题满分 12 分) ? 如图,在四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中,底面 ABCD 为菱形, AB ? 1 , ?DAB ? 60 , 1 AA1 ? 3 , BD 中点为 O , AO ? 平面 ABCD

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