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内蒙古包头市2019届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷Word版含答案

内蒙古包头市 2019 届高三上学期第一次模拟 数学(理)试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.设集合 M={x|x ≤4},N={﹣1,0,4},则 M∩N=( ) A.{﹣1,0,4} B.{﹣1,0} C.{0,4} 2 D.{﹣2,﹣1,0} ) 2.若复数 z 的共轭复数为 ,且满足 (2﹣i)=10+5i(i 为虚数单位) ,则|z|=( A.25 B.10 C.5 D. 3.已知等差数列{an}的公差为 d=3,若 a1,a2,a3,a4,a5 的平均数为 18,则 a1 的值为( A.12 B.﹣12 C.24 D.﹣24 4.曲线 y=e +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 x=0 围成的三角形面积为( A. B. C.1 D.2 x ) ) 5.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是 255,则判断框中的整数 N 的值为( ) A.6 B.7 C.8 ) D.9 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( A. B. C. D.2 7. (2x+1) (1﹣ ) 的展开式中的常数项是( A.﹣11 B.﹣10 C.1 5 ) D.﹣9 8.设非负实数 x,y 满足 A.7 B.6 ,则 z=3x+2y 的最大值是( C.9 ) D.12 9.已知 AE 是△ABC 的中线,若∠A=120°, A.﹣1 B.0 C.1 =﹣2,则| |的最小值是( D.2 ) 10.已知双曲线 =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y =2px(p>0)的准线分别交于 M,N 两 ,则 P 的值为( D.2 ) 2 点,O 为坐标原点,若双曲线的离心率为 2,△MON 的面积为 A. B.3 C.4 11.已知函数 f(x)= A.[0,2] B.[﹣2,0] ,若|f(x)|≥mx,则 m 的取值范围是( C. (﹣∞,2] D.[﹣2,+∞) ) 12.已知椭圆 C: =1(a>b>0)和圆 O:x +y =b ,若 C 上存在点 M,过点 M 引圆 O 的两条切线,切 ) 2 2 2 点分别为 E,F,使得△MEF 为正三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是( A.[ ,1) B.[ ,1) C.[ ,1) D. (1, ] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为__________. 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三所大学时,甲说:我去过的大学比乙多,但没去过 A 大学; 乙说:我没去过 B 大学; 丙说:我们三人去过同一所大学; 由此可判断乙去过的大学为__________. 是函数 f(x)=sin(2x+φ ) (|φ |< )的一个零点,则函数 f(x)在区间(0,2π )内所有 15.设 极值点之和为__________. 16.设数列{an}为等差数列,其公差为 d,数列{bn}为等比数列,若 a1<a2,b1<b2,且 b1=ai (i=1,2,3) , 则 __________. 2 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 3cos(B﹣C)=1+6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 ,求 b+c 的值. 18.如图,已知在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AD=A1A= AB=2,点 E 是棱 AB 上一点,且 (1)证明:D1E⊥A1D; (2)若二面角 D1﹣EC﹣D 的余弦值为 ,求 CE 与平面 D1ED 所成的角. =λ . 19.从某大学中随机选取 7 名女大学生,其身高 x(单位:cm)和体重 y(单位:kg)数据如表: 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高 x 163 164 165 166 167 168 169 体重 y 52 52 53 55 54 56 56 (1)求根据女大学生的身高 x 预报体重 y 的回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析这 7 名女大学生的身高和体重的变化,并预报一名身高为 172cm 的女 大学生的体重; (3)试分析说明回归方程预报的效果. 附:1.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: , = ﹣ . 2.反映回归效果的公式为:R =1﹣ 2 ,其中 R 越接近于 1,表示回归的效果越好. 2 3.参考数据: (y1﹣ ) =2.25. 2 20.在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率为 ,过椭圆 C 的右焦点 F 作两条 互相垂直的弦 EF 与 MN,当直线 EF 斜率为 0 时,|EF|+|MN|=7. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求|EF|+|MN|的取值范围. 21.已知函数 f(x)=x lnx (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)证明:对任意的 t>0,方程 f(x)﹣t=0 关于 x 在(1,+∞)上有唯一解 s,使 t=f(s) ; (3)设(2)中所确定的 s 关于 t 的函数为 s=g(t) ,证明:当 t>e 时,有 < 2 2 < . 【选修 4-2:极坐标与参数方程】 22.已知直线 n 的极坐标是 pcos(θ + )=4 ,圆 A 的参数方程是 (θ 是参数) (1)将直线 n 的极坐标方程化为普通方程; (2)求圆 A 上的点到直线 n 上点距离的最小值. 【选修 4-5:不等式选讲】 23.设函数 f(x)=|x﹣1+a|+|x﹣a| (1)若 a≥2,x∈R,证明:f(x)≥3; (2)若 f(1)<2,求 a 的取值范围. 内蒙古包头市 2019 届高三上学期第

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