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【金版优课】高中数学人教版选修2-1课堂练习:2-1-2 求曲线的方程 Word版含解析

03 课堂效果落实 1.若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2014,则点 M 的轨迹方程是 ( ) A.xy=2014 C.xy=± 2014 B.xy=-2014 D.xy=± 2014(x>0) 解析:设 M(x,y),则由题意得|x|· |y|=2014,所以 xy=± 2014. 答案:C 2. 已知 A(-1,0)、B(2,4),△ABC 的面积为 10,则动点 C 的轨迹 方程是( ) A. 4x-3y-16=0 或 4x-3y+16=0 B. 4x-3y-16=0 或 4x-3y+24=0 C. 4x-3y+16=0 或 4x-3y+24=0 D. 4x-3y+16=0 或 4x-3y-24=0 解析:两点式,得直线 AB 的方程是 y-0 x+1 = ,即 4x-3y+4 4-0 2+1 =0,线段 AB 的长度|AB|= ?2+1?2+42=5. 设 C 的坐标为(x,y), |4x-3y+4| 1 则2×5× =10, 5 即 4x-3y-16=0 或 4x-3y+24=0. 答案:B 3. 曲线 f(x, y)=0 关于直线 x-y-3=0 对称的曲线方程为( A.f(x-3,y)=0 C.f(y-3,x+3)=0 B.f(y+3,x)=0 D.f(y+3,x-3)=0 ) 解析:在对称曲线上任选一点(x,y),则它关于 x-y-3=0 对称 的点为(y+3,x-3).故所求曲线方程为 f(y+3,x-3)=0. 答案:D 4.若动点 P 在曲线 y=2x2+1 上移动,连接点 P 与点 Q(0,- 1),则线段 PQ 中点的轨迹方程是________. 解析:设 P(x1,y1),线段 PQ 中点为 M(x,y), ?x= 2 , 因为 Q(0,-1),所以? y -1 ?y= 2 . 1 x1 ? ?x1=2x, 所以? ?y1=2y+1. ? 2 因为 P(x1,y1)在曲线 y=2x2+1 上,所以 y1=2x1 +1,所以 2y+ 1=2(2x)2+1, 化简为 y=4x2, 所以线段 PQ 中点的轨迹方程为 y=4x2. 答案:y=4x2 5.求平面内到点 F(1,0)的距离和它到直线 x=-1 的距离相等的 点的轨迹方程. 解:设点 M(x,y)为轨迹上任意一点,到直线的距离为 d,则点 M 属于集合 P={M||MF|=d}. 由两点间的距离及点到直线的距离公式得 ?x-1?2+y2=|x+1|, 两边平方整理得 y2=4x 为所求.

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