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[人教版]高一数学必修一全套教学课件(教案)

1.1.1 集合的含义与表示(一) 【课 型】新授课 【教学目标】 (1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及其记法; 【教学重点】掌握集合的基本概念; 【教学难点】元素与集合的关系; 【教学过程】 一、引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高 二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布 课题) ,即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-5 内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于 3 小于 11 的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程 x2 ? 1 ? 0 的解; (5) 某校 2007 级新生; (6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全班成绩好的学生。 -1- 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 2. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素, 或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) , 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 3. 元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作:a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作:a ? A 例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A,4 ? A,等等。 4.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C…表示;集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,…表示。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R; (二)例题讲解: 例 1.用“∈”或“ ? ”符号填空: (1)8 (3)-3 N; Z; (2)0 (4) 2 N; Q; A,美国 A,印度 A, (5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 英国 A。 -2- 例 2.已知集合 P 的元素为 1, m, m2 ? 3m ? 3 , 若 3∈P 且-1 ? P,求实数 m 的值。 (三) 、课堂练习:课本 P5 练习 1; (四) 、归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念 作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 (五) 、作业布置: 1.习题 1.1,第 1- 2 题; 2.预习集合的表示方法。 -3- 1.1.1 集合的含义与表示(二) 【课 型】新授课 【教学目标】 (1)了解集合的表示方法; (2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题, 感受集合语言的意义和作用; 【教学重点】掌握集合的表示方法; 【教学难点】选择恰当的表示方法; 【教学过程】 一、复习回顾: 1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系 二、新课教学 (一) .集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ? 列举法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复; 4.集合中的元素可以数,点,代数式等; 5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚 后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 例 1. (课本例 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合; -4- ? ”括起来表示集合的方法叫 ? x ? 2 y ? 0; (4)方程组 ? 的解组成的集合。 ?2 x ? y ? 0. 思考 2: (课本 P4 的思考题)得出描述法的定义: (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: ? x ? A p ( x ) ? 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},…; 说明: 1.课本 P5 最后一段话; 2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同 的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x︳整数},即代表整 数集 Z。 辨析:这里的{ 是错误的。 例 2. (课本例 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2—2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于

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