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高中数学人教A版选修2-1练习课件:2-1-2 求曲线的方程


第二章 圆锥曲线与方程 §2.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程 课标要求 1. 了解解析几何的基本思 学法指导 理解求曲线方程的实 想,了解用坐标法研究几何问题 质,求曲线的方程的关键在 的方法. 于把曲线上任一点所满足的 2. 掌握求曲线方程的一般步骤, 几何条件(或其坐标满足的条 并按一般步骤求曲线的方程. 3. 掌握求曲线方程的常用方法 ——直接法、代入法等. 件)转化为任一点的坐标满足 的等量关系,要注意方程中 量x(或y)的取值范围. 01课前自主学习 求曲线方程的一般步骤 (x,y) 表示曲线上任 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对______ 意一点M的坐标; M|p(M)} ; (2)写出适合条件p的点M的集合P={ ________ f(x,y)=0 ; 坐标 表示条件p(M),列出方程__________ (3)用______ (4)化方程f(x,y)=0为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 说明:(1)在第一步中,如果原题中没有确定坐标系,要首 先建立适当的坐标系,坐标系建立得当,可使运算过程简单, 所得的方程也较简单. (2)第五步的说明可以省略不写,如有特殊情况,可以适当 说明,如某些点虽然其坐标满足方程,但不在曲线上,可以通 过限定方程中x(或y)的取值予以剔除. (3)求动点的轨迹与求动点的轨迹方程既有联系又有区别, 轨迹通常指的是图形、曲线,而轨迹方程则是一个方程. 1. 为什么说“建立平面直角坐标系是解析几何的基础”. 提示:只有建立了坐标系,才有点的坐标,才能把曲线代 数化,才能用代数法研究几何问题. 2. 质? 能否用曲线的方程具有的性质来得出其相应曲线的性 提示:可以.因为由曲线的方程,方程的曲线的定义可 知,曲线上的点的坐标都是方程的解,同时以方程的解为坐标 的点都在曲线上,故方程的解的性质就可以刻画曲线上点的坐 标的性质从而得出曲线的性质. 3. 与y轴的距离等于4的点的轨迹方程是什么? 提示:设点M(x,y),则由题意得|x-0|=4,化简得x=± 4. 此即为符合题意的点M的轨迹方程. 4. 等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1),C(0,-3),则另 一顶点A的轨迹方程是什么? 提示:另一顶点在线段BC的垂直平分线上,其方程为x+2y +1=0(y≠1). 02课堂合作探究 求曲线方程常见的方法 (1)直接法 当动点直接与已知条件发生联系时,在设出曲线上动点的 坐标为(x,y)后,可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如 两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、面积公式 等)变换成表示动点坐标(x,y)间的关系式(等式)的数学语言,从 而得到轨迹方程.这种求轨迹方程的方法称为直接法.直接法 求轨迹经常要联系平面图形的性质. (2)定义法 若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义,可以设 出其标准方程,然后用待定系数法求解,这种求轨迹方程的方 法称为定义法.利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特 征. . (3)代入法 若所求轨迹上的动点P(x,y)与另一个已知曲线C:F(x,y)=0上 的动点Q(x1,y1)存在着某种联系,可把点Q的坐标用点P的坐标 表示出来,然后代入已知曲线C的方程F(x,y)=0,化简即得所 求轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做代入法(又称相关点法). (4)参数法 如果所求轨迹的动点P(x,y)的坐标之间的关系不易找到,也没 有相关信息可用时,可先考虑将x、y用

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