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4.3 用公式法解一元二次方程 第1课时


青岛版九年级第四章

4.3用公式法解一元二次方程
(第1课时)

东平县初中数学

学习目标: 1.能用配方法推导出一 元二次方程的求
根公式



2. 理解公式法,会用公式法解数字系数 的一元二次方程。

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探究新知
用配方法解一般形式的一元二次方程

ax ?bx? c = 0 (a ≠ 0)
2

解: 把方程两边都除以 a

移项,得 配方,得


b c x ? x? ?0 a a b c 2 x ? x?? a a
2

b c ? b? ? b? x ? x?? ? ? ? ?? ? a a ? 2a ? ? 2a ?
2
2 b b ? 4ac ? ? ? x ? 2a ? ? 4a 2 ? ? 2

2

2

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探究新知


a≠0,

∴ 4 a > 0, 当
2

2

b ? 4ac
2

≥0



b b ? 4ac x? ?? 2a 4a 2


特别提醒

b b2 ? 4ac x? ? ? 2a 2a
2

这一步如何实现的? 一元二次方程 的求根公式

? b ? b ? 4ac ? x? 2a
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探究新知
一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的 求根公式:
2

? b?? bb ??44 ac 2 2 ? b ac (b ??44 ac??0) 0) xx?? (b ac 22 aa
22

利用这个公式,我们可以由一元二 次方程中系数a、b、c的值,直接求得 方程的解,这种解方程的方法叫做公式 法。
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探究新知
思考: 当b ? 4ac ? 0时,方程有解吗?为什么?
2

b ? 4ac ? 0时,原方程无解
2

因为负数不能开平方

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精讲点拨
例 1 解方程:x2-7x-18=0 例 2解方程: 2x2=9x 提示: 1.先确定a、b、c的值,注意符号,计算 b2-4ac的值; 2.例1直接运用公式;例2应先化为一般形 式。 3.例2中常数项c=0,
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跟踪练习
1.用适当的数填空: ①x2+6x+ =(x+ )2; ②x2-5x+ =(x- )2; ③x2+ x+ =(x+ )2; ④x2-9x+ = (x- )2 2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方, 其结果为_________. 3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形 式,则ab=_______.
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跟踪练习
4.用配方法解下列方程:

(1)3x2-5x=2.

(2)x2+8x=9

(3)x2+12x-15=0

(4) x2-x-4=0

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系统总结
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1.把方程化成一般形式;

b c的值; 2.写出 a、、
3.求出 b ? 4ac 的值.
2

特别注意:若 b ? 4ac ? 0 则方程无解 2 ?b ? b ? 4ac 4.代入求根公式 : ? x ? 2a x2 5.写出方程的解: x1、
2

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