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【高考数学】2018-2019学年数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练:26Word版含解析

考点规范练 26 平面向量的数量积与平面向量 的应用 基础巩固 1.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.|a· b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)· (a-b)=a2-b2 2.已知 a,b 为单位向量,其夹角为 60°,则(2a-b)· b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2017 河南新乡二模)已知向量 a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a· b=0,则实数 m 等于( A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.(2017 河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且· (λ)=0,则实数 λ 的值为( ) A.3 B.C.-3 D.5.在四边形 ABCD 中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( ) A. B.2 C.5 D.10 6.在△ABC 中,AB 边的高为 CD,若=a,=b,a· b=0,|a|=1,|b|=2,则=( ) A.a-b B.a-b C.a-b D.a-b 7.(2017 河北邯郸二模)已知向量 a=(m,2),b=(2,-1),且 a⊥b,则等于( ) A.B.1 C.2 D. 8.(2017 北京,文 7)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a⊥b,则 x= . 10.设 e1,e2 是夹角为 60°的两个单位向量,若 a=e1+λe2 与 b=2e1-3e2 垂直,则 λ= 11.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)· (2a+b)=9. (1)求向量 a 与 b 的夹角 θ; (2)求|a+b|及向量 a 在 a+b 方向上的投影. ) ) . 能力提升 12.已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,向量 m 与 n 的夹角为 θ,且 cos θ=.若 n⊥(tm+n),则实数 t 的值为( ) A.4 B.-4 C. D.13.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=,P 为矩形内一点,且 AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则 λ+μ 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 14.已知,||=,||=t.若点 P 是△ABC 所在平面内的一点,且,则的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21 15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5,=3=2,则的值是 . 16.(2017 江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为 1,1,的夹角为 α,且 tan α=7,的夹角为 45°.若=m+n(m,n∈R),则 m+n= . 高考预测 17. 已 知 非 零 向 量 a,b 满 足 |a|=2, 且 |a+b|=|a-b|, 则 向 量 b-a 在 向 量 a 方 向 上 的 投 影 是 . 答案: 1.B 解析:A 项,设向量 a 与 b 的夹角为 θ, 则 a· b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立; B 项,当 a 与 b 同向时,|a-b|=||a|-|b||;当 a 与 b 非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等 式不恒成立; C 项,(a+b)2=|a+b|2 恒成立; D 项,(a+b)· (a-b)=a2-a· b+b· a-b2=a2-b2,故等式恒成立. 综上,选 B. 2.B 解析:由已知得|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角 θ=60°, 则(2a-b)· b=2a· b-b2=2|a||b|cos θ-|b|2 =2×1×1×cos 60°-12=0,故选 B. 3.C 解析:设 a,b 的夹角为 θ, ∵|a||b|+a· b=0,∴|a||b|+|a||b|cos θ=0, ∴cos θ=-1,即 a,b 的方向相反. 又向量 a=(1,2),b=(m,-4), ∴b=-2a,∴m=-2. 4.C 解析:∵=(1,2),=(4,5), ∴=(3,3), λ=(λ+4,2λ+5). 又· (λ)=0, ∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得 λ=-3. 5.C 解析:依题意得,=1×(-4)+2×2=0,∴.∴四边形 ABCD 的面积为|||==5. 6.D 解析:∵a· b=0,∴. ∵|a|=1,|b|=2,∴AB=. 又 CD⊥AB,∴由射影定理,得 AC2=AD· AB. ∴AD=.∴. ∴)=(a-b),故选 D. 7.B 解析:∵a=(m,2),b=(2,-1),且 a⊥b, ∴a· b=2m-2=0,解得 m=1, ∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5. 又 a+b=(3,1),a· (a+b)=1×3+2×1=5, ∴=1. 8.A 解 析 :m,n 为 非 零 向 量 , 若 存 在 λ<0, 使 m=λn, 即 两 向 量 反 向 , 夹 角 是 180°, 则 m· n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若 m· n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反 向,即不一定存在负数 λ,使得 m=λn,所以“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0”的充分而不必要 条件.故选 A. 9.- 解析:∵a⊥b,∴a· b=x+2(x+1)=0, 解得 x=-. 10. 解析:∵e1,e2 是夹角为 60°的两个单位向量, ∴|e1|=|e2|=1,e1· e2=. ∵(e1+λe2)⊥(2e1-3e2), ∴(e1+λe2)· (2e1-3e2)=2+(2λ-3)e1· e2-3λ=2+(2λ-3)-3λ=0.∴λ=. 11.解:(1)因为|a|=2,|b|=1,(2a-3b)· (2a+b)=9, 所以 4

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