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2017-2018届浙江省五校高三第二次联考文科数学试题及答案

2017-2018 学年浙江省第二次五校联考 数学(文科)试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A = {x x > 1}, B = {x x < m},且 A ? B = R ,那么 m 的值可 以是( ) B. 0 C. 1 D. 2 ) A. - 1 2.已知 a, b ? R ,则“ a2 ? b2 ? 2 ”是 “ ab ? 1 ”的( A.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 条件 3.如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分 布直方图,其中成绩分组区间是: ? 40 ,50? , ?50 ,60? , 100? ,则图中 x 的值等 ?60 ,70? , ?70 ,80? , ?80 ,90? , ?90 , B.充要条件? D.既不充分也不必要 于 A. 0.12 B. 0.18 ? C. 0.012 D. 0.018 4.已知 f ( x) ? cos(? x ? ) 的图像与 y ? 1 的图象的两相邻交点间的距离 3 ? 为 ? , 要得到 y ? f ( x) 的图像,只需把 y ? sin ? x 的图像 ( ) 7? 个单位 12 5? C.向右平移 个单位 6 A.向右平移 7? 个单位 12 5? D. 向左平移 个单位 6 B.向左平移 5.下列命题正确的是( ) A.若平面 ? 不平行于平面 ? ,则 ? 内不存在直线平行于平面 ? B.若平面 ? 不垂直于平面 ? ,则 ? 内不存在直线垂直于平面 ? C.若直线 l 不平行于平面 ? ,则 ? 内不存在直线平行于直线 l D.若直线 l 不垂直于甲面 ? ,则 ? 内不存在直线垂直于直线 l 6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ( ) B.105 ? C.91 D.66 A.126 7 .若 ? ? ( , ? ), 且 3cos 2? ? 4sin( ? ? ), 则 sin 2? 的 4 4 ? ? 值为 A. 7 9 ( ) B. ? 7 9 C. ? 1 9 D. 1 9 8.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,正三角形 AF1F2 a 2 b2 的一边 AF1 与双曲线左支交于点 B ,且 AF1 ? 4BF1 ,则双曲线 C 的 离心率的值是( A. D. 3 ?1 2 ???? ???? ) B. 3 ?1 2 C. 13 ?1 3 13 ? 1 3 9 . 已 知 函 数 f ( x) ? x3 ? 6x2 ? 9x ? abc , 其 中 a?b?c , 且 f (a ) ? f (b) ? f (c) ? 0 , 现给出如下结论: ① f (0) f (1) ? 0 ; ② f (0) f (1) ? 0 ; ③ f (0) f (3) ? 0 ;④ f (0) f (3) ? 0 . 其中正确结论的个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 10 . 用 n( A) 表 示 非 空 集 合 A 中 的 元 素 个 数 , 定 义 ?n( A) ? n( B ), 当n( A) ? n( B ) A? B ? ? , ?n( B ) ? n( A), 当n( A) ? n( B ) 若 A ? {x | x2 ? ax ?14 ? 0, a ? R}, B ? {x || x2 ? bx ? 2014 |? 2013, b ? R} , 设 S ? {b | A ? B ? 1} , 则 n( S ) 等于( A. 4 ) B. 3 第Ⅱ卷 C. 2 D. 1 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.分别在集合 A ? {1, 2, 4} 和 B ? {3,5,6} 中随机的各 取一个数,则这两个数的乘积为偶数的概率 为 ; 12.一个几何体的三视图如图所示,侧视图是一 个等边三角形,俯视图是半圆和正方形,则这个几何体的体积 为 . 13. 过点 A(11, 2) 作圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?164 ? 0 的弦, 其中弦长为整数的共 有 条。 ?x ? 2 y ? 2 ? 14.若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 4 , 则 4 | x ?1| ? y 的最大值是 ? x ? y ? ?1 ? 15. 已知 F1 为椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左焦点, 直线 y ? x ? 1 与椭圆交于 A, B 两 2 点,那么 | F1 A | ? | F1 B | = 16 . 已 知 O 为 ?ABC 的 外 心 , AB ? 4, AC ? 2, ?BAC ? 120? . 若 ??? ? ??? ? ??? ? AO ? ?1 AB ? ?2 AC , 则 2?1 ? ?2 = 17.设 a ? 2b ? 3, b ? 0 ,则 1 |a| ? 的最小值为 2 | a | 3b 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分)?ABC 中, 三个内角 A、 B、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 B ? 60? , a ? ( 3 ? 1)c . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)已知 ?ABC 的面积为 12 ? 4 3 ,求函数 f ( x) ? cos2 x ? a sin x 的最大 值. 19. (本题满分 14 分)已知等差数列数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,等比 数 列 {bn } 的 各 项 均 为 正 数 , 公 比 是 q , 且 满 足 : a1 ? 3, b1 ? 1, b2 ? S2 ? 12,

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