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2017-2018年河北省衡水市武邑中学高三(下)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018 学年河北省衡水市武邑中学高三(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣x2+x+6>0,x∈N},B={﹣1,0,1,2},则 A∩B= ( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{﹣1,0,1,2} 2. (5 分)已知实数 m,n 满足(m+ni) (4﹣2i)=3i+5,则 m+n=( A. B. C. D. ) 3. (5 分)给出下列命题:①已知 a,b∈R,“a>1 且 b>1”是“ab>1”的充分条 件; ②已知平面向量 , ,| |>1,| |>1“是“| + |>1”的必要不充分条件; ③已知 a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件; ④命题 P:“? x0∈R,使 且 lnx0≤x0﹣1”的否定为?p:“? x∈R,都有 ) ex<x+1 且 lnx>x﹣1”.其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 4. (5 分)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x) ,且当 x∈[0,1] 时,f(x)=x,则函数 y=f(x)﹣log3|x|的零点个数是( A.2 B.3 C.4 D.6 φ) ,其中常数 φ 满足﹣π<φ<0.若函数 g ) ) 5. (5 分)设函数 f(x)=cos( (x) =f (x) +f′ (x) (其中 f′ (x) 是函数 f (x) 的导数) 是偶函数, 则 φ 等于 ( A.﹣ B. C. D. 6. (5 分) 执行如图的程序框图, 如果输入的 a, b, k 分别为 1, 2, 3, 输出的 那么判断框中应填入的条件为( ) , 第 1 页(共 25 页) A.n<k B.n≥k C.n<k+1 D.n≥k+1 7. (5 分)总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随 机数表选取 5 个个体, 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由 左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( 7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 ) 9728 6938 0198 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 8. (5 分) 已知 k∈R, 点P (a, b) 是直线 x+y=2k 与圆 x2+y2=k2﹣2k+3 的公共点, 则 ab 的最大值为( A.15 B.9 C.1 ) D.﹣ 9. (5 分)若不等式 ,所表示的平面区域内存在点(x0,y0) ,使得 ) x0+ay0+2≤0 成立,则实数 a 的取值范围是( A.a≤﹣1 B.a<﹣1 C.a>1 D.a≥1 10. (5 分) 北京某大学为第十八届四中全会招募了 30 名志愿者 (编号分别是 1, 2,…30 号) ,现从中任意选取 6 人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工 第 2 页(共 25 页) 作,其中三个编号较小的人在一组,三个编号较大的在另一组,那么确保 6 号、 15 号与 24 号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( A.25 B.32 C.60 D.100 11. (5 分) 已知 Rt△ABC, 两直角边 AB=1, AC=2, D 是△ABC 内一点, 且∠DAB=60°, 设 A. B. (λ,μ∈R) ,则 C.3 D. =( ) ) 12. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 D,若对于? a,b,c∈D,f(a) ,f(b) , f(c)分别为某个三角形的边长,则称 f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函 数: ①( f x) =lnx (e2≤x≤e3) ; ②( f x) =4﹣cosx; ③ 其中为“三角形函数”的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ; ④ . 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) (理科) 若 x, y 满足约束条件 , 则 z=x﹣y 的最小值是 . . 14. (5 分)若(ax﹣1)5 的展开式中 x3 的系数是 80,则实数 a 的值是 15. (5 分)已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图为一正方形,则该几何 体的表面积为 . 16. (5 分)若函数 f(x)的图象上存在不同的两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,其 第 3 页(共 25 页) 中 x1,y1,x2,y2 使得|x1x2+y1y2|﹣ (x)是“柯西函数”.给出下列函数: ①f(x)=lnx(0<x<3) ; ③f(x)= ; 的最大值为 0,则称函数 f ②f(x)=x+ (x>0) ; ④f(x)= (填上所有正确答案的序号) . . 其中是“柯西函数”的为 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn= (an﹣1) ,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 令 bn=log2an, 记数列{ }的前 n 项和为 Tn. 证明: ≤Tn . 18. (12 分)高二某班共有 20 名男生,在一次体验中这 20 名男生被平均分成两 个小组,第一组和第二组男生的身高(单位:cm)的茎叶图如图: (1)根据茎叶图,分别写出两组学生身高的中位数; (2) 从该班身高超过 180cm 的 7 名男生中随机选出 2 名男生参加校篮球队集训, 求这 2 名男生至少有 1 人来自第二组的概率; (3)在两组身高位于[170,180) (单位:cm)的男生中各随机选出 2 人,设这 4 人中

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