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线面垂直、线面平行、三垂线定理复习题

破釜沉舟,百二秦关终属楚。



线面垂直、线面平行、三垂线定理复习 一、判断下列命题是否正确 1.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行( 2.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行( 3.一条直线与一个平面垂直,它就和这个平面内的任何直线垂直( 4.一条直线与一个平面垂直,它就和这个平面内的无数条直线垂直( 5.过平面外一点有且只有一条直线和该平面平行( 6.过平面外一点有且只有一条直线和该平面垂直( 7.过直线外一点有且只有一条直线和该直线平行( 8.过直线外一点有且只有一条直线和该直线垂直( ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

9.和三角形的两条边同时垂直的直线也与这个三角形的第三边垂直(

10.若平面外一条直线与平面内的两条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直( 11.过平面外一点,存在无数条直线和这个平面平行( 12.过平面外一点,存在一数条直线和这个平面垂直( 13.直线 a ? 直线b ,且直线 a ? 平面? ,则 b// ? ( 14.平行与同一平面的两条直线的位置关系是平行( 15.垂直与同一平面的两条直线的位置关系是平行( 17.垂直与同一直线的两平面的位置关系是平行( 18.平行与同一直线的两平面的位置关系是平行( ) ) ) ) ) ) ) ) )

19.若 l 是平面 ? 的一条斜线, l 不可能垂直于 ? 内的直线 ( 20.若直线与平面不垂直,则平面内有无数条直线与该直线垂直(

21. 三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理,这两条直 线异面( )

22. 在平面内的一条直线,垂直于该平面的一条斜线,则该直线垂直于这条斜线的射影 ( ) )

23.一条直线垂直一个平面的一条斜线,则该直线垂直于这条斜线的射影(

24. 一条直线平行于一个平面,且垂直该平面的一条斜线,则该直线垂直于这条斜线的射 影( )

二、填空题 25. 点 P 是Δ ABC 所在平面α 外一点,O 是 P 在α 内的射影,若 P 到Δ ABC 三个顶点的距离
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破釜沉舟,百二秦关终属楚。



相等,则点 O 是Δ ABC 的 的

;若 P 到Δ ABC 三边的距离相等,则点 O 是Δ ABC

;若 PA、PB、PC 两两垂直,则点 O 是Δ ABC 的

26.空间两直线的位置关系是 27.直线和平面的位置关系是 28.平面和平面的位置关系是 29.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 30.在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各个面对角线的条数有

三、解答题(请写出详细的解题过程,8 题共 60 分)
31.如图空间四边形 ABCD 中,E,F,G 分别是 AB,BC,AD 边的中点,求证:BC∥面 EFG

33. 如图, P 是Δ ABC 所在平面外的一点且 PA ? 平面 ABC ,PB ? AC , 求证:PC ? AB

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