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井间地球物理成象与工程勘察

       64

工 程 勘 察

1999年第4期 

井间地球物理成象与工程勘察
董清华  曹俊兴 
( 广东五邑大学 广东 江门 529020) ( 成都理工学院 成都 610059)

【提要】 本文简要介绍了井间地震波成象、   井间电磁波成象与井间电阻率成象的

基本原理, 分析了各自的特点, 比较了各自的差异, 并指出了用于工程勘察中应注 意的问题。 【关键词】 地震波 电磁波 电阻率 工程勘察
【Abstract】 T he basic p rincip les of seism ic w ave im agery, electrom agnetic w ave im agery and resistivity im 2 【Key words】  seism ic w ave electrom agnetic w ave  resistivity  eng ineering investigation ? 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
u ( r , w ) ≈ ΞΒe iw t

agery am ong w ells are in troduced. T heir featu res and d ifferences are analyzed resp ectively. T he key p rob lem s u sed to eng ineering investigation are also po in ted ou t.

1 引 言

井间地球物理成象是一种探测地下浅部精细结 构的高精度勘察方法, 主要用于重要建筑物 ( 或构筑

物) 地基的详细勘察, 尤其适用于对地下空洞、 溶洞、 基岩起伏等的探测。 井间地球物理成象包括井间地 震波成象, 井间电磁波成象及井间电阻率成象。 种 3 成象方法都是在一钻孔中按一定间距设置源点 ( 分

别为震源点、电磁波发射源点和直流电源点) , 在另

一钻孔中设置一定数量的接收点, 依次激发源点, 在 地下产生相应的物理场 ( 分别为地震波场、 电磁波场 和稳定电流场) , 用接收点处测得的物理场值来重构 两孔之间介质物理性质差异的图象, 从而解决工程 勘察问题。 以下就3种成象方法原理作以简述。

2 井间地球物理成象基本原理 211 井间地震波成象
考虑波动方程 [1 ] 该方程有如下形式解

井间地震波成象可分为波动理论成象与射线理

论成象。 波动理论成象是用波形反演或散射成象方 法来实现井间地震波成象, 目前应用的还不够多, 而 以射线追踪理论为基础的图象重建方法已广泛用于 工程勘察, 下面介绍其工作原理。

1 52 u ( r, w ) 2  u ( r, w ) = 2 V 5 t2


( 1)

∑ ( iw )
j= 0

A j ( r)

j

( 2)

式中, t 为走时; Β 为待定常数。 将式 ( 2) 代入式 ( 1) 得



j= 0

1 [( ( iw ) j - 2

t) 2 -

1

V

2

]A

1  + ( iw ) j - 1 (

2

tA j + 2 t
2

 

A j) +

1 ( iw ) j

A

j

= 0

令上式 w →0 ( 高频近似) , 则得
( t) 2 = 1
V
2

上式表示走时与速度分布的数量关系, 由此可得
t=

∫ dr V
1
R

式中, R 为积分路径。 当介质速度发生变化时, 射线 方向随之改变, 可知 R 实际为曲线。 该方法成象计算步骤如下

( 1) 首先将成象区域作网格剖分, 给出速度分布 ψ 的初始模型 V 。 ( 2) 计算理论走时
t th = i

∑ V ∫
j= 1 R ij

M

1

d r  i = 1, 2, …, N

j

式中 R ij 为第 i 条射线在第 j 个单元内的射线路径 段。
( 3) 计算拟合残差

? t i = tob - t th i i

http://www.cnki.net

?

?

?

?

?

?

?

j

( 3)

( 4)

( 5)

( 6)

( 7)

 1999年第4期
式中 tob 为第 i 条射线的实际观测值。 i
( 4) 构造走时扰动与速度扰动方程

工 程 勘 察

以上 a 为相位系数; b 为电磁波衰减系数, 也称吸收 系数, 为井间电磁波成象的反演成象参数。 对 有正弦分布电流, 长为 l 的偶极天线, 可 得 [3 ]
( 8)
ejk r

上式可写成如下矩阵形式 _ ψ A ?V = ? t 测值与理论计算值之差。 型进行修正 然后进行成象结果输出。

ψ 式中 A 为 N ×M 阶 J acob i 矩阵; ?V 为 M 维列向 量, 为初始模型修改量; ? t 为 N 维列向量, 走时观   由步骤 ( 2) ~ ( 5) 进行迭代计算, 直到观测走 时与理论计算走时之差小于预先给定的一个正数, 应当指出的是式 ( 8) 有可能超定或亚定, 属矛 盾方程组, 即没有通常意义下的解; 矩阵 A 是严重 病态的, 说明求解是不稳定的。 该式的求解多用奇异 度、 最小二乘 Q R 分解算法等。 值分解算法以及阻尼最小二乘、 代数重建、 共轭梯

212 井间电磁波成像
重构。 分量为 [2 ] 令 K = a + jb, 则
a= w b= w H Υ= j E Η= j

井间电磁波成象根据采用电磁波频率不同可分

为高频方法 ( 大于011M H z) 与低频方法。 高频方法多 观测电场强度, 数据用射线理论或散射成象方法处 理, 低频方法多观测磁场, 数据用波场变换或散射成 象方法处理。 实际工程中, 多使用半波偶极天线发射 兆级电磁波, 观测电场强度, 用射线理论来进行图象 均匀各向同性无限介质中电偶极子场在远区的
I lK 2 sin Η e 4Π υΧ wΕ I lK sin Η e
jk r

式中, I 为偶极子上电流强度; l 为偶极子长度; K 为波数; υ 为复介电常数; Χ为观测点到偶极子中心 Ε 距离; Η为 Χ与偶极子轴的夹角。 Ρ υ, Ε 波数 K 2 = w 2 ΛΕ υ= Ε j
w

ψ ( 5) 由式 ( 8) 求出 ?V 后, 代入下式对初始模
V = V 0 + ?V

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? ti = ψ ΛΕ 2 ΛΕ 2

∑ 5V
j= 1

M

ψ

4Π Χ

_

Ρ 1 + ( )2 - 1 Ε w

Ρ 1 + ( )2 + 1 Ε w

5t i

j

?V ψ

j

E = E0

( 9)

( 10)

jk r

( 11)

( 12)

) 式中 E 0 为偶极天线的初始辐射场强; f ( Η 为偶极

天线的方向性因子。

井间电磁波成象观测系统中, 采用半波天线发
ebr0

射, 设两井平行, 则有

E ′= E 0 e

对上式作对数变换, E ′的单位由伏 米变为分贝, 可 e 得
81687 b ( r) d r + 20lg E 0
R

Ee = -

+ 20lg

按成象区网格剖分, 将上式离散化, 可得 _ ο ( 15) Ab= e t 式中 A 为 N × 阶矩阵; ο 为M 维列向量, 待求介 M b 元素为
e i = eob + 20lg (E oi ) + 20lg i

质的电磁波吸收系数; e 为 N 维列向量, 其中第 i 个
f ( Η) i r0

式中 eob 为第 i 个电场强度观测值; E oi 为第 i 个观测 i 值的初始辐射场强; N 为观测数据总数; M 为成象 区离散单元总数

213 井间电阻率成象
程为 [4 ] 位 V 表示的定解问题 5 V 5n 5 V + AV 5n 5 U + AU 5n
Г 1

元法求解点源二维地电断面的位场分布, 其基本方

U) = I ?( r -

将上式作关于 y 的傅氏变换, 可得以波数域变换电 5( 5 ) V 5 ( 5 ) V 2 V Ρ + Ρ - Κ? = f 5x 5x 5z 5z
= 0
Г 2

式中 # 1 为地面边界; # 2 为其余边界。

井间电阻率成象多用215维有限元法, 即用有限
= 0
#

?

?

       65

r

r0



_

= 0

) f (Η

) f ( Η sin Η
r

) f (Η

( 13)

sin Η

( 14)

ri

ο

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ο)

sin Η i
1

( 16)

( 17)

       66
运用变分原理, 可得如下二次泛函
J (V ) =

工 程 勘 察

1999年第4期 
三种成象方法比较 表1
电阻率成象

将成象区域划分为在节点处相互连接的网格单元, 在各单元上近似将式 ( 18) 离散化, 导出以各节点电 位值为未知量的高阶线性方程组, 解之可得各节点 波数域变换电位值, 选取若干个波数, 可得若干组数 域变换电位值, 再经反傅氏变换可得空间域电位值, 从而求得其视电阻率值。 如下方程组 井间电阻率成象的反演计算最终也归结为求解
A

ο 式中 A ——N × 阶 J acob i 矩阵; ?Θ —— 视电阻 M S ο—— 初始模型修改 率观测值与理论计算值之差; ?Θ 量。 式中角标 k 为迭代次数。 算法 [5 ]。

3 讨 论

下介质的弹性差异成象, 井间电磁波成象是对地下 质的电性差异成象。 地震波与电磁波在地下的传播,

介质的电、 磁差异成象, 井间电阻率成象是对地下介 可用射线理论或波动理论来处理, 而稳定电流场在

地下沿电阻率最小路径流动, 均匀介质中, 电位满足 据反映了沿射线通过部分介质的物性变化, 而电阻 率成象的观测数据则反映了供电与测量电极之间乃 量及成象参数见表1。

泊松方程。 井间地震波与井间电磁波成象的观测数

至周围较大范围内介质的电性分布, 3种方法的观测

ο 由式 ( 19) 解得 ?Θ后, 代入下式进行迭代计算 ο ο ο ( 20) Θ+ 1 = Θ + ?Θ k k 式 ( 19) 的求解多用平滑度约束反演或比较重构
3种成象方法各有特点, 井间地震波成象是对地

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κΡ
S

+

Ρ ∫A V
r2

5 V 5x

2

+ dl

2

ο ο ?Θ= ?Θ S

5 V 5z

2

+ ΚV
2

2

+ 2f 1V

ds

成象种类

地震波成象

电磁波成象

( 18)

物理场 地震波场 电磁波场 直流电场 观测量 走时或波形 电磁波衰减 电流、 电位 成象参数 速度或衰减系数 吸收系数或电阻抗 电阻率

  目前, 基于射线理论的井间地震波成象与井间 电磁波成象已广泛用于工程勘察, 并取得较好效果, 基于波动理论的井间地震波成象与井间电磁波成象 尚处于研究阶段; 井间电阻率成象只在个别工程开 始使用。 对井间地震波成象来讲, 要想寻找一种既能 产生足够大能量而又对井壁无破坏的震源还有些困 难; 井间电磁波成象由于受穿透距离的影响, 尤其是 浅层的低阻屏蔽作用, 很难在大范围内使用; 井间电 阻率成象由于受旁侧作用的影响, 使其应用带来了 很大困难。

( 19)

4 结 语
本文分析了井间地震波成象, 井间电磁波成象 以及井间电阻率成象的特点。 在工程勘察中, 应根据 这些特点, 结合地质、钻探资料, 合理地选用成象方 法, 只有当某种方法的应用条件具备时才能获得较 好的勘察效果。 随着各种方法的不断发展与完善, 必 将在工程勘察中发挥更大的作用。 参 考 文 献

[ 1 ]  长春地质学院 成都地质学院 武汉地

质学院合编, 《地震勘探—— 原理和方 法》 地质出版社, 1980 ,
[ 2 ]  薛琴访, 《场论》 地质出版社, 1978 , [ 3 ]  曹俊兴, 跨孔地震波, 电磁波层析成象研

究, 成都理工学院博士论文, 1996
[ 4 ]  周熙襄 钟本善, 《电法勘探数据模拟技

术》 四川科学技术出版社, 1986 ,
[ 5 ]  董清华 严忠琼, 井间电阻率成象在工程

勘察中的应用, 工程勘察, 1998年第1期

http://www.cnki.net


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