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天津市和平区2017届高三第一次质量调查(一模)考试数学(理)试题(含答案)_图文

和平区 2016-2017 学年度第二学期高三第一次质量调查 数学(理)试题 第Ⅰ卷 一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、设集合 A ? {?1,1, 2}, B ? {a ? 1, a2 ? 2} ,若 A ? B ? {?1, 2} ,则 m 的值为 A.-2 或-1 B.0 或 1 C.-2 或 1 D.0 或-2 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 2 、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 2 y 的取值范围是 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? A. ?6, 22? B. ?7, 22? C. ?8, 22? D. ?7, 23? 3、在 ?ABC 中,若 AB ? 4, AC ? BC ? 3 ,则 sin C 的值为 A. 2 3 B. 1 9 C. 5 3 D. 4 5 9 4、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的 S 的值为 3 2 41 C. 24 A. B. 5 3 103 D. 60 [来源:Z&xx&k.Com] 5、 “ x ?1 ? x ? 2 5 ? ”是“ ?2 ? x ? 3 ”的 A.充分不 必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知 A, B 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,P 为双曲线上一点 ,且 ?ABP 为 a 2 b2 等腰三角形,若双曲线的离心率为 2 ,则 ?ABP 的度数为 A. 30 0 B. 60 0 C. 120 0 D. 30 或 120 0 0 7、如图,在平行四边形 ABCD 中, ?BAD ? , AB ? 2, AD ? 1 , 3 MD NC ? ??, 若 M , N 分别是边 AD, CD 上的点,且满足 AD DC ???? ???? ? 其中 ? ??0,1? ,则 AN ? BM 的取值范围是 ? 1 A. ? ?3, ?1? B. ? ?3,1? C. ??1,1? D. ?1,3? 2 ? ? x ? 2x ? 3 , x ? 2 8、已知函数 f ? x ? ? ? ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 0 恰有五个不相等的实数 2 ? ?? x ? 2 x ? 13, x ? 2 解,则 m 的取值范围是 A. ? 0, 4? B. (0, 4) C. (4,5) D. (0,5) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6 小题, 每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卷的横线上.. 9、已知复数 10、 ( 1 ? 2i ? a ? bi ,则 a ? b ? 1? i [来源:学科网] x y 8 ? ) 的展开式中 x 2 的系数为 y x (用数字作答) 11、已知一个几何体的三视图如右图所示(单位: cm ) 则该几何体的体积为 cm3 ? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 12、在直角坐标 系 xOy 中,直线的参数方程是 ? ,以坐标原点为极点, x 轴 (t 为参数) ?y ? 1 t ? ? 2 非负半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? ?4cos ? ,则圆 C 的圆心到直线 l 的距离 为 13 、已知 f ? x ? ? x ? 3x ? 6x, f (a) ? 1, f (b) ? 9 ,则 a ? b 的值为 3 2 14、若不等式 3x ? y ? mx( x ? y) 对于 ?x, y ? R 恒成立,则实数 m 的取值范围是 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、 (本小题满分 13 分) [来源:Z。xx。k.Com] 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin(ax ? ? ? . 2 (1)求 a 的值; ) cos(ax ? ) ? 2 cos 2 (ax ? )(a ? 0) ,且函数的最小正周期为 4 4 4 ? ? 2 (2)求 f ? x ? 在 [0, ? 4 ] 上的最大值和最小值. 16、 (本小题满分 13 分) 理科竞赛小组有 9 名女生、12 名男生,从中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析. (1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可); (2)如果随机抽取的 7 名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如下表: 规定 85 分以上(包括 85 分)为优秀,从这 7 名同学中再抽取 3 名同学,记这 3 名同学中物理和 化学成绩均为优秀的人数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17、 (本小题满分 13 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD, AB / / DC, DA ? AB, AB ? AP ? 2, DA ? DC ? 1, E 为 PC 上一点,且 PE ? (1)求 PE 的长; (2)求证: AE ? 平面 PBC ; (3)求二面角 B ? AE ? D 的度数. 2 PC . 3 18、 (本小题满分 13 分) 设 Sn 是 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 已 知 a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ? 1(n ? N ? ) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 3n ? 1,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an 19、 (本小题满分 14 分) [来源:Zxxk.Com] 3 已知椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (2 3,1) , 且以椭圆的短轴的两个端点和一个焦点为顶 a 2 b2 点的三 角形是等边三角形. (1)求椭圆 E 的方程; (2

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