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【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习检测:第一部分三角函数、解三角形、平面向量6

专题能力训练 6 三角函数的图象与性质 (时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.函数 f(x)=sin 的最小正周期为( ) A.4π B.2π C.π D. ) D. ) 2.(2017 浙江湖州期末)已知 sin=-,α ∈,则 tan α =( A. B.C.- 3.若当 x=时,函数 f(x)=Asin(x+φ )(A>0)取得最小值,则函数 y=f 是( A.奇函数且图象关于点对称 B.偶函数且图象关于点(π ,0)对称 C.奇函数且图象关于直线 x=对称 D.偶函数且图象关于点对称 4.已知函数 f(x)=sin(ω >0),若 f=f,且 f(x)在区间上有最小值 ,无最大值,则 ω 的值为 ( A. C. ) B. D. 5.已知函数 f(x)=sin(2x+φ ),其中 φ 为实数,若 f(x)≤对任意 x∈R 恒成立,且 f>f(π ),则 f(x)的单调递增区间是( A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 6. ) 已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ )的部分图象如图所示,则把函数 f(x)的图象向左平移个单位长 度后得到的函数图象的解析式是( ) A.y=2sin 2x B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 7.为了得到函数 y=cos 的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 8.(2017 浙江温州九校联考期末)若将函数 y=cos(2x+φ )的图象向右平移个单位长度,得到 的图象对应的函数为奇函数,则|φ |的最小值为( A. B. C. ) D. ) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.已知 2cos x+sin 2x=Asin(ω x+φ )+b(A>0),则 A= 10.已知 cos ,则 sin= 11. 已 知 函 数 2 ,b= . . f(x)=sin, 对 任 意 的 x1,x2,x3, 且 0≤x1<x2<x3≤π , 都 有 |f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m 成立,则实数 m 的最小值为 12.若函数 f(x)=cos 2x+asin x 在区间是减函数,则 a 的取值范围是 . . 13.如图,函数 f(x)=Asin(ω x+φ )其中 A>0,ω >0,|φ |≤与坐标轴的三个交点 P,Q,R 满足 P(2,0),∠PQR=,M 为 QR 的中点,|PM|=2,则 A 的值为 . 14.若函数 y=sin ω x 能够在某个长度为 1 的闭区间上至少两次获得最大值 1,且在区间上为 增函数,则正整数的值为 . 三、解答题(本大题共 2 小题,共 30 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 15 分)已知函数 f(x)=sin(x∈R,ω >0)的图象如图,P 是图象的最高点,Q 是 图象的最低点,且|PQ|=. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1 个单位长度后得到函数 y=g(x)的图象,当 x∈[0,2]时, 求函数 h(x)=f(x)·g(x)的最大值. 16.(本小题满分 15 分)函数 f(x)=2cos x+2sin xcos x-1,x∈R. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)求函数 f(x)在上的值域. 2 参考答案 专题能力训练 6 三角函数的图象与性质 1.C 解析 由题意可知最小正周期 T==π .故选 C. 2.C 解析 ∵sin=-,sin=cos α , ∴cos α =-. 又 α ∈, ∴sin α =. ∴tan α ==-. 故选 C. 3.C 解析 由已知可知+φ =2kπ -,k∈Z,即 φ =2kπ -,k∈Z, ∵y=f=Asin=-Asin x, ∴y=f 是奇函数且图象关于 x=对称. 故选 C. 4.C 解析 ∵f=f,∴直线 x=为函数图象的对称轴. 又函数 f(x)在区间上有最小值,无最大值, ∴f=-1. ∴ω +=2kπ -,k∈Z. ∴ω =8k-,k∈Z. 故选 C. 5.C 解析 由 f(x)≤知,f=±1, ∴sin=±1. 又由 f>f(π )得 sin φ <0,∴可取 φ =-, ∴f(x)=sin,由 2kπ -≤2x-≤2kπ +(k∈Z)得单调增区间为(k∈Z). 故选 C. 6.A 解析 由题图可知,T=,T=π ,ω =2,所以 f(x)=2sin(2x+φ ), f=2sin=2,φ =-,所以 f(x)=2sin,其图象向左平移个单位长度后得到函数 f(x)=2sin 2x 的图象.故选 A. 7.D 解析 ∵函数 y=cos =sin=sin 2, ∴将函数 y=sin 2x 的图象向左平移个单位长度,即可得到函数 y=cos=sin 的图象. 故选 D. 8.B 解析 函数 y=cos(2x+φ )的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为 y=cos 2=cos, 若此函数为奇函数,则-+φ =+kπ ,k∈Z,即 φ =kπ +,k∈Z,∴当 k=-1 时,|φ |取得最小 值. 故选 B. 9. 1 解析 ∵2cos x+sin 2x=cos 2x+1+sin 2x=sin+1,∴A=,b=1. 10. 解析 因为, 所以 sin=sin 2 =cos. 11.3+ 解析 ∵函数 f(x)=sin,其中 x∈[0,π ], ∴2x+. ∴-1≤f(x)≤1. 又对任意的 x1,x2,x3,且 0≤x1<x2<x3≤π , 都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m 成立, 不

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