2015年高考数学六大核心重点之概率与统计押题版讲义 文科(教师版)

1.概率小题 （1）考点：众数、平均数、中位数、方差、标准差 题 1。 在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若 B 样本数据恰 好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A , B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ A．众数 题 1。 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ）

题 2。某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均 数为 10，方差为 2，则 x ? y 的值为 题 2。

题 3。已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7， a ， b ,12，13.7，18.3，20，

. 且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 ab ? _______

题 3。

题 4。若一组样本数据 2 ， 3 ， 7 ， 8 ， a 的平均数为 5 ，则该组数据的方差 s 2 ? 题 4。

.

题 5。如图 1 是 2013 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生 打出的分数的 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 （ ） B. 84 、 85 C. 86 、 84 D. 84 、 86

A. 85 、 84

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3
图1 题 5。 【答案】A 【解析】 试题分析： 由茎叶图可知， 去掉一个最高分和一个最低分后， 剩下的数为 84 、84 、84 、86 、

87 ，众数为 84 ，平均数 x ?

84 ? 3 ? 86 ? 87 ? 85 ，故选 A. 5

考点：1.茎叶图；2.平均数与众数

题 6。某高三学生一轮复习生物学科的 22 次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此同学 生物考试分数的极差与中位数之和为 .

题 6。

题 7。对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示） ，则 该样本中的中位数为 ；众数为 .

题 7。

题 8。. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是( A．③④ C．②④ 题 8。 [答案] A [解析] 由茎叶图知甲同学的成绩为 72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为 69,78,87,88,92,96. 故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为 81，乙 同学的平均分为 85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲 同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选 A. )

B．①②④ D．①③④

题 9。如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 比赛得分的中位数之和是（ A．65 B．64 C．63 ） D．62

茎叶图，则甲、乙两人这几场

题 9。答案：B 题 10。从某项有 400 人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取 50 人的成绩统计成如 下 表，则 400 人的成绩的标准差的点估计值是 分数 人数 5 5 4 15 3 20 ． 2 5 1 5

题 10。

（2）考点：几何概率 题 11。在区域 D： ( x ? 1) ? y ? 4 内随机取一个点，则此点到点 A(1，2)的距离大于 2 的
2 2

概率是（

）

A.

1 3 ? 3 2?

B.

3 2?

C.

1 3

D.

1 3 ? 3 2?

题 11。答案：A 题 12。在 ?ABC 的边 AB 上随机取一点 P , 记 ?CAP 和 ?CBP 的面积分别为 S1 和 S 2 ，则
S1 ? 2 S 2 的概率是

．

题 12。

C

A

D P B

考点：几何概型. （3）考点：古典概型 题 13。不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共 10 只，从中任意摸出 一只小球得到是黑球的概率为 为 题 13。 ．

2 ．则从中任意摸出 2 只小球，至少得到一只白球的概率 5

题 14。从集合 A ? {?1,1,2} 中随机选取一个数记为 k ，从集合 B ? {?2,1,2} 中随机选取一个 数即为 b ，则直线 y ? kx ? b 不经过第二象限的概率为（ ）

A. 题 14。

2 9

B.

1 3

C.

4 9

D.

5 9

题 15。甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游戏，他们将 扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．若甲 抽到红桃 3，则乙抽到的牌面数字比 3 大的概率是 题 15。 ▲_ .

题 16。已知 m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取 m，n，则直线 mx ? ny ? 1 ? 0 恰好不 经过第二象限的概率是 题 16。 ▲ ．

（3）考点：分层抽样、频率分布直方图 题 17。在样本平率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其 他 10 个小长方形的面积和的 A.32 题 17。

1 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为（ 4
C. 40 D. 0.25

）

B.0.2

题 18。甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生.为统计三校学生某 方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，则应在甲校抽取的 学生数是___________. 题 18。

题 19。 某林场有树苗 3000 棵，其中松树苗 400 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的棵数为 ．

题 19。

题 20。 一个频率分布表 （样本容量为 50） 不小心被损坏了一部分， 只记得样本中数据在[20， 60)上的频率为 0.6，则估计样本在「40，50)， ［50，60)内的数据个数之和是_ ▲__ .

题 20。 【答案】21 【解析】 试题分析：由题意得在 [20,60) 之间的数据为 50 ? 0.6 ? 30 ,又 [20,30),[30,40) 共有

4 ? 5 ? 9 人,则在 [40,50),[50,60) 的人数之和为 30 ? 9 ? 21 人.
考点：频率分布表 题 21。某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:现从中抽取一个容 量为 20 的样本进行食 品安全检 测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ 类别 ） 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类

种数 A. 7 题 21。

40
B. 6

10
C. 5

30

20 [来源:学科
网 ZXXK] D. 4

题 22。学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了 n 个同学进行调查，结果显示这 些 同学的支出都在 ?10,50? （单位：元） ，其中支出在 ?10,30? （单位：元）的同学有 33 人， 其频率分布直方图如下图所示，则支出在 ?40,50? （单位：元）的同学人数是（ A. 100 B. 120 C. 30 D. 300 ）

题 22。

考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样 题 23。 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总 体中抽取一个容量为 20 的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 数为 题 23。 .

1 ,则总体中的个体 9

（4）考点：茎叶图、古典概率 题 24。 图（2）是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .

题 24。

题 25。在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M ，则满足 ?AMB ? 90 的概率为
?

_______. 题 25。 【答案】 【解析】 试题分析：以 AB 为直径作圆，则圆在正方形 ABCD 内的区域为半圆，其面积

? . 8

1 1 S ? ? ? ? 12 ? ? ，且满足条件 ?AMB ? 90? 的点 M 在半圆内，故满足 ?AMB ? 90? 的 2 2
概率为 P ?

S S ABCD

1 ? ? ? 2 2 ? .[来源:学科网] 2 8

D

C

A
考点：古典概型 2.概率统计大题

B

（1）考点：分层抽样、频率分布直方图 题 1.某学校餐厅新推出 A，B，C，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为 了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然 后用分层抽 样

的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计，统计结果如下面表格所示： 满意 A 套餐 50% 一般 25% 0[来 B 套餐 80% 源:Z|xx|k.C om] C 套餐 D 套餐 50% 40% 50% 20% 0 40% 20% 不满意 25%

份
70

60
50 40

30 20 10 0

A

B

C

D

种类

（Ⅰ）若同学甲选择的是 A 款套餐 ，求甲的调查问卷被选中的概率； （Ⅱ） 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出 2 人进行面谈， 求这两人中至少 有一人选择的是 D 款套餐的概率.

题 1.

题 2.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直 方图. （1）图中纵坐标 y0 处刻度不清，根据图表所提供的数据还 原 y0 ； （2）根据图表的数据按分层抽样，抽取 20 个元件， 寿命为 100 ~ 300 之间的应抽取几个； （3）从（2）中抽出的寿命落在 100 ~ 300 之间的元件中任 取 2 个元件，求事件“恰好有一 个寿命为 100 ~ 200 ，一个寿命为 200 ~ 300 ”的概率.

题2

? P( A) ?

6 3 ? ， [来源:学科网] 10 5
3 . 5

答：事件“恰好有一个寿命为 100 ~ 200 ，另一个寿命为 200 ~ 300 ”的概率为 考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.

题 3.“五一”放假期间，某旅行社共组织 1000 名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为

了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行统计，列表如下： 第一批 北京 香港 200 150 第二批 第三批

x
160

y
z

已知在参加北京、香港两地旅游的 1000 名游客中，第二批参加北京游的频率是 0.21 . ⑴现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 50 名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参 加旅游的游客中抽取多少名游客？ ⑵已知 y ? 136, z ? 133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多 的概率. 题 3..解：⑴ ?

x ? 0.21,? x ? 210 ，???????????????2 分 1000

? 第三批旅游人数为： y ? z ? 1000? ?150? 200? 160? 210? ? 280, ??3 分
现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 50 名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人 数为：

50 ? 280 ? 14 （人）. ???????????????5 分 1000

⑵设“第三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数比到香港旅游的人数多”为事件 A ，第 三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数、到香港旅游的人数记为 ? y, z ? ，

题 4.某单位 N 名员工参加 “社区低碳你我他” 活动.他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年龄 分组： 第 1 组 ?25,30? ， 第 2 组 ?30,35? ， 第 3 组 ?35, 40? ， 第 4 组 ?40, 45? ， 第 5 组 ?45,50? ， 得到的频率分布直方图如图 5 所示.下表是年龄的频率分布表.

图5
区间

?25,30?
25

?30,35?
a

?35, 40? ?40, 45?
b

?45,50?

人数

（1）求正整数 a 、 b 、 N 的值； （2）现要从年龄较小的第 1 、2 、3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1 、2 、3 组的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人在第

3 组的概率.
题 4.

题 5.根据空气质量指数 AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

AQI （数值）

0

50

51 100
二级[来

101 150

151 200

201 300

? 300

空气质量级别

一级

源:学_科_ 网]

三级

四级

五级

六级

空气质量类别 [来源:学科网] 空气质量类别颜 色

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

绿色

黄色

橙色

红色

紫色

褐红色

某市 2013 年 10 月 1 日— 10 月 30 日，对空气质量指数 AQI 进行监测，获得数据后得到如图 （4）的条形图 （1）估计该城市本月（按 30 天计）空气质量类别为中度污染的概率； （2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取 2 个，求至少有一个数据反映的空 气质量类别颜色为褐红色的概率.
天数
10 8 6 4 2 0

空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级

图（4）

题 5.【答案】 （1） 【解析】

1 3 ； （2） . 5 5

试题分析： （1）从频率分布条形图中找出空气质量类别为中度污染的天数，从而确定该城市 本月中度污染的概率； （2）将空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据分别进行编号，利用

列举法列举出全部的基本事件， 并找出问题涉及的事件所包含的基本事件总数， 最后利用古 典概型的概率计算公式计算相应事件的概率.

题 6.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市 公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示（单位：min） ： 组别 一 二 三 四 五 （1）求这 15 名乘客的平均候车时间； （2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数； （3） 若从上表第三、 四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查， 求抽到的两人恰好来自不 同 组的概率. 题 6. 候车时间 人数

?0,5? ?5,10? ?10,15?

2
6

4

?15,20?
?20, 25?

2

1

题 7.2013 年春晚歌舞类节目成为春晚的顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新 意.王力宏和李云迪的钢琴 PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉. 某网站从 2012 年 11 月 23 号到 11 月 30 号做了持续一周的在线调查，共有 n 人参加调查， 先将数据分组如题中表格所示.

序号 1 2 3 4 5

年龄分组

组中值（ m ） 频数（人数）

频率（ f ）

[20,25) [25,30) [30,35) [35,40)

22.5
27.5

x

s

800
y
1600

t

32.5
37.5

0.40
0.32 0.04

[40,45)

42.5

z

（1）求 n 及表中 x 、 y 、 z 、 s 、 t 的值； （2）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图

（ mi 为计算第 i 组的年龄中只， f i 为第 i 组的频率） ，求输出的 S 值，并说明 S 的统计意义； （3）从年龄在 [ 20,30) 岁的人群中采用分层抽样法抽取 6 人参加元宵晚会活动，其中选取 2 人作为代表发言，求选其中恰有 1 人年龄在 [ 25,30) 岁的概率.

题 7.

别为 a,b,c,d,在[20,25)岁中的 2 人为 m,n；选取 2 人作为代表发言的所有可能情况为

（2）考点：茎叶图、古典概率 题 8.佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的身高(单 位: cm )分别是: 162 、170 、171 、182 、163 、158 、179 、168 、183 、168 ,篮球队10 人的身高(单位: cm )分别是: 170 、159 、162 、173 、181 、165 、176 、168 、178 、179 . (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图 4 所示的茎叶图 中,并指出哪个队的身高数据方差 较小(无需计算)； (Ⅱ) 现从两队所有身高超过 178 cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球 队一人来自篮球队的概率是多少?

排球队

篮球队

图4

题 8.

（3）考点：2*2 列联表 题 9.某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 16 名男记者和 14 名 女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语． （Ⅰ）根据以上数据完成以下 2×2 列联表： 会俄语 男 女 总计 30 不会俄语 总计

并回答能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？ 参考公式：K2＝ 参考数据： P (K2≥k0) 0.40 k0 0.25 0.10 0.010 n(ad－bc)2 ，其中 n＝a＋b＋c＋d (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

0.708 1.323 2.706 6.635

（Ⅱ） 会俄语的 6 名女记者中有 4 人曾在俄罗斯工作过， 若从会俄语的 6 名女记者中随 机抽取 2 人做同声翻译，求抽出的 2 人都在俄罗斯工作过的概率．

题 9.．解： （Ⅰ）由已知，得 2×2 列联表： 总 会俄语 男 女 10 6 不会俄语 计 6 8 14 16 14 30

总计 16

假设是否会俄语与性别无关．由已知数据，可得 30×(10×8－6×6)2 K＝ ≈1.1575＜2.706， (10＋6)(6＋8)(10＋6)(6＋8)
2

所以在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断会俄语与性别有关． （Ⅱ）会俄语的 6 名女记者分别为 A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 曾在俄 罗斯工作过．从这 6 人任取 2 人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF， CD，CE，CF，DE，DF，EF 共 15 种，其中 2 人都在俄罗斯工作过的是 AB，AC， AD，BC，BD，CD 共 6 种，所以抽出的女记者中，2 人都在俄罗斯工作过的概率是 P＝ 6 2 ＝ ． 15 5

题 10.某校一课题小组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50 人，他 们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表． 月收入 （单位： 元） 频数 赞成人数 5 4 10 8 15 12 10 5 5 3 5 1

?15 , 25?

? 25 , 35?

?35 , 45?

? 45 , 55?

?55 , 65?

?65 , 75?

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及 2×2 列联表；

（2）若从收入（单位：百元）在 [15, 25) 的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选 中的 2 人恰好有 1 人不赞成“楼市限购令”的概率.

月收入 不低于 55 百元 人数 赞成 不赞 成
6

月收入 低于 55 百元人 数

合计

a?
b?

c?
d?

合计

频率 组距

4

2

15

25

35

45

55 5

65

75

月收 入

10

15

20

-2 10. 题

-4

-6