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高中数学必修2-1.4空间几何体测试题

少壮不努力,老大徒伤悲。

明日复明日,明日何其多?

空间几何体
一、选择题: 1.小明在上海世博会参观时,看到一个轴截面是圆形的几何体,则这个几何体一定 是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们的棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面 重合在正四棱锥的一个侧面上,这个组合体可能是 A.正五棱锥 B.斜三棱柱 C.正三棱柱 D.直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列五个命题中: ①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形 的直观图是正方形;④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的 平行投影一定是这个三角形的平行投影对应的中位线;⑤棱台各侧棱的延长线交于 一点. 其中正确的说法有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.某个长方体相邻的三个面的面积分别为 2, 3, 6 ,则其体对角线的长为 A. 6 B.3 C. 2 3 D. 3 2

8.如图 1,一个空间几何体的正视图、俯视图都是周长为 16 的一个内角为 60 ? 的菱 形,俯视图是一个圆及其圆心,则这个几何体的表面积为 A. 8 ? B. 12 ? 图1 C. 16 ? 正视图 侧视图 俯视图 D. 20 ? 9.一个圆锥放在一个与其底面积相等,高也相等的圆柱内,若圆锥和圆柱的体积分 别为 V1 和 V 2 ,则圆柱除圆锥外的部分与圆锥的体积之比为 A.2:3 B.2:1 C.1:3 D.3:1

10.小蚂蚁的家住在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的 A 处,小蚂蚁的奶奶家住在 C1 处,其 中 AA1 ? 1, AB ? 2, AD ? 4 , 小蚂蚁从家里出发沿长方体的表面到奶奶家的最短距离是 A.5 B.7 C. 29 D. 37

11. 图 3 为图 2 所示几何体的展开图, 则拼成一个棱长为 6 ㎝的正方体如图 4 所示, 需要这样的几何体
6 6 6 6 2 6 单位:㎝ 6 2 D1 A1 D A B C1 B1 C

6.在正四棱锥 S ? ABCD 的三视图中,正视图、侧视图都是腰长为 3 ,底边长为 2 的等腰三角形,俯视图是边长为 2 的正方形,则正四棱锥 S ? ABCD 的侧面积为 A. 2 3 B. 4 3 C.1 D.2 图2

图3

图4

7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 A.
3 3 ?R 24

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱柱的底面为正 方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长和各侧棱长也相等.设
5 3 ?R 8

B.

3 3 ?R 8

C.

5 3 ?R 24

D.

四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1 , h2 , h3 ,则 h1 : h2 : h3 为 A. 3 :1:1 B. 3 : 2 : 2
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C. 3 : 2 : 2
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D. 3 : 2 : 3

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少壮不努力,老大徒伤悲。

明日复明日,明日何其多?

二、填空题: 13.一个直径长为 32 ㎝的圆柱形水桶中放入一个铁球,球完全没入水中后,水面升 高 9 ㎝,则此球的半径长为㎝. 14.一个几何体的正司徒为一个三角形,则这个几何体可能是. (填入以下所有可能 的几何体前的编号) ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 ㎝的球面上.如果正四棱柱的底面边 长为 1 ㎝,那么该棱柱的表面积为. 16.一个广告气球被艺术入射角为 45 ? 的平行光线照射,其投影为一个最长的弦长为 5 m 的椭圆,则这个广告气球的直径是 m. 三、解答题: 17.用斜二测画法作出宽为 3 ㎝,长为 4 ㎝的矩形的直观图. 18.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的边长为 a . (Ⅰ)求三棱锥 A ? A1 BD 的表面积和体积; (Ⅱ)求三棱锥 B ? AC 1 1 D 的体积. 19.将圆心角为 120? ,面积为 3? 的扇形作为一个圆锥的侧面,求这个圆锥的表面积 和体积. 20.已知正三棱锥 S ? ABC 的高 SO ? h ,斜高 SM ? n ,求经过 SO 的中点且平行于 底面的截面 ? ABC 的面积. 21.棱长均为 a 的三棱锥容器内装有一些水.若顶点向下倒立时,水面高度在容器高 的中点处. (Ⅰ)求水与棱锥的体积之比; (Ⅱ)若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分之几? 22.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(共融化高速公路上的积雪之用) ,已建的 仓库的底面直径为 12 m,高位 4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以贮藏更 多的食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来增加 4 m(高不变) ; 二是高度增加 4 m(底面直径不变) . (Ⅰ)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
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(Ⅱ)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积.

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